מבחן לדוגמה: משפט הקוסינוסים: מציאת צלע - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון מעגל שמרכזו בנקודה O ורדיוסו $R$. מנקודה A, שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה D וישר אחר, שחותך את המעגל בנקודה B (B היא נקודת החיתוך הקרובה ל-A), כמתואר בסרטוט. נסמן: $\angle AOD=\alpha$, $\angle AOB=\beta$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=4$, $AC=6$, ושטח המשולש הוא $6\sqrt3$.

הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$. נתון: $\angle BAC=40^\circ$, $OB=5$, $OC=7$.

במשולש ABC הזווית C ישרה. נתון: $AC=b$, $AB=c$. הנקודה M נמצאת על היתר AB, כך ש-$AM=\frac{c}{3}$ (ראו סרטוט).

נתונה מקבילית $ABCD$ שבה $AB=2BC$. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CD$ כך ש-$DE=2CE$. נסמן: $\angle BCD=x$. נתון: שטח המשולש $BCE$ הוא 12.

מנקודה $A$ מחוץ למעגל יוצאים שני ישרים החותכים את המעגל: האחד בנקודות $E$ ו-$C$, והשני בנקודות $F$ ו-$D$. הנקודה $B$ נמצאת על המיתר $EC$, ו-$BF\parallel CD$.