מבחן לדוגמה: משפט הקוסינוסים: מציאת זווית - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון מעגל שמרכזו בנקודה O ורדיוסו $R$. מנקודה A, שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה D וישר אחר, שחותך את המעגל בנקודה B (B היא נקודת החיתוך הקרובה ל-A), כמתואר בסרטוט. נסמן: $\angle AOD=\alpha$, $\angle AOB=\beta$.

בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$. נתון: $AB=BC=4$, $CD=7$, $AD=6$, והאלכסון $CA$ חוצה את הזווית $BCD$. נסמן: $\angle BCA=\beta$.

בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית ABC ($\angle ACB=90^\circ$), ובו $BC=3$. נסמן $\angle BAC=\beta$. על הצלע AB בנו משולש ABD כך ש-BA חוצה את הזווית CBD. נתון: $BD=4$, $AD=\sqrt{17}$.

משולש BCD חסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו $R$, והצלע BD היא קוטר המעגל. נסמן $\angle CDB=\alpha$.

E היא נקודה על הקוטר BD, שונה מ-B, כך ש-$CE=CB$ (ראו סרטוט).