שאלה 1 · משיק ומיתרים מקבילים: דמיון ויחסי שטחים בשלביםשאלה מלאה · קלה
מנקודה B, שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה C, וישר אחר שחותך את המעגל בנקודות E ו-A, כמתואר בסרטוט. הנקודה D נמצאת על המעגל כך שהמיתר CD מקביל למיתר EA. המיתרים ED ו-AC נחתכים בנקודה K.
הסבירו מדוע .
הוכיחו: .
הסבירו מדוע המרובע CDAE הוא טרפז שווה-שוקיים, והראו כי .
נתון: , . נסמן את שטח המשולש CEK ב-.
הביעו באמצעות את שטח המשולש CKD ואת שטח המשולש DCE.
נתון: .
מצאו את יחס הדמיון בין המשולש CEB למשולש DCE, והביעו באמצעות את שטח המשולש CEB.
שאלה 2 · יחס שטחים במשולשים עם גובה משותףשאלה קצרה · בינונית
במשולש הנקודה על הצלע כך ש-, והנקודה על הקטע כך ש-.
שטח המשולש הוא .
חשבו את שטח המשולש .
מצאו את היחס בין שטח המשולש לשטח המשולש .
שאלה 3 · מעגל: משיק מקודקוד, דמיון, משולש שווה-שוקיים וחוצה זוויתשאלה מלאה · בינונית
הנקודות A, B ו-C נמצאות על מעגל. נקודה E היא אמצע הקשת BC שאינה מכילה את A, כמתואר בסרטוט שלפניכם. בנקודה A מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך את המשך המיתר CB בנקודה P. המיתרים AE ו-BC נחתכים בנקודה F.
הוכיחו: .
נתון: , .
חשבו את אורך המשיק PA.
הוכיחו: .
נתון: שטח המשולש ABC הוא 10.
חשבו את שטח המשולש APF.
מהו היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש AFC? נמקו את תשובתכם.
שאלה 4 · שני מעגלים נחתכים: מיקום E לפי היחס בין הרדיוסים ויחס שטחים כללישאלה מלאה · קשה
נתונים מעגל גדול שמרכזו M ורדיוסו , ומעגל קטן שמרכזו O ורדיוסו . הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול, והנקודה A היא אחת מנקודות החיתוך של שני המעגלים.
המשיק למעגל הקטן בנקודה A חותך את המעגל הגדול בנקודה K. הישר AM חותך את המעגל הקטן בנקודה נוספת E.
הסרטוט מתאר מקרה אחד אפשרי.
הוכיחו כי M נמצאת על הקטע KO, והביעו באמצעות ו- את אורך הקטע AE.
מצאו את התנאי על ו- שבעבורו הנקודה E נמצאת בין A ל-M.
בסעיפים ג-ד נתון כי E נמצאת בין A ל-M.
הביעו באמצעות ו- את היחס בין שטח המשולש OKA לשטח המשולש MEO, והראו שיחס זה גדול מ-2.
נתון כי שטח המשולש OKA גדול פי 3 משטח המשולש MEO, וכי .
מצאו את ואת .