שאלות פתוחות: התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות שבהן משתמשים בכך שהתיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח, לכיתה י"א, 5 יחידות. השאלות כוללות מלבן וטרפז ישר-זווית שבהם קטע מאונך לאלכסון, משולש החסום במעגל עם משיק, ונקודה שהיא אמצע קשת שדרכה עובר משיק. בכל שאלה צריך להוכיח טענות ולחשב שטחים ויחסי שטחים. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות. מתאים לחזרה על גאומטריה לפני הבגרות; המורה בוחר שאלות למבחן או לדף עבודה ומקבל פתרון מלא בקובץ Word.

35 שאלותקלה: 5בינונית: 26קשה: 4

שאלה 1 · מלבן וקטע מאונך לאלכסון: מרובע בר חסימה ויחסי שטחיםשאלה מלאה · קלה

במלבן ABCDABCDABCD, הנקודה EEE נמצאת על הצלע ADADAD. הקטע CECECE מאונך לאלכסון BDBDBD וחותך אותו בנקודה FFF. נתון: AD=9AD=9AD=9, DE=3DE=3DE=3.
DABCEF

א.

הוכיחו שאפשר לחסום את המרובע EABFEABFEABF במעגל.

ב.

הוכיחו: ΔDEF∼ΔBCF\Delta DEF\sim\Delta BCFΔDEF∼ΔBCF, וחשבו את היחס EFFC\frac{EF}{FC}FCEF​.

ג.

נסמן את שטח המשולש DEF ב-SSS.

הביעו את שטחי המשולשים BFC ו-DFC באמצעות SSS.

ד.

נתון: AB=33AB=3\sqrt3AB=33​.

חשבו את אורך האלכסון BD ואת קוטר המעגל החוסם את המרובע EABF.

שאלה 2 · טרפז ישר-זווית ומרובע בר חסימה: דמיון, יחסי שטחים וקוטר המעגלשאלה מלאה · בינונית

בטרפז ישר-זווית ABCDABCDABCD (AD∥BCAD\parallel BCAD∥BC, ∠DAB=90∘\angle DAB=90^\circ∠DAB=90∘), הנקודה EEE נמצאת על הבסיס ADADAD. הקטע CECECE חותך את האלכסון BDBDBD בנקודה FFF. המרובע EABFEABFEABF הוא בר חסימה במעגל.
DABCEF

א.

הוכיחו: ΔDAB∼ΔBFC\Delta DAB\sim\Delta BFCΔDAB∼ΔBFC.

ב.

נתון: DE=EADE=EADE=EA, BC=2ADBC=2ADBC=2AD.

חשבו את היחס EFFC\frac{EF}{FC}FCEF​.

ג.

נסמן את שטח המשולש DEF ב-SSS.

הביעו את שטחי המשולשים DFC ו-BFC באמצעות SSS.

ד.

חשבו את יחס הדמיון בין המשולש DAB ובין המשולש BFC.

ה.

נסמן: DE=aDE=aDE=a.

(1)

הביעו את אורך האלכסון BD באמצעות aaa.

(2)

הביעו את קוטר המעגל החוסם את המרובע EABF באמצעות aaa.

שאלה 3 · מעגל: מציאת מיתר מקטעים על המיתר BC - בעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

הנקודות A, B ו-C נמצאות על מעגל. נקודה E היא אמצע הקשת BC, כמתואר בסרטוט שלפניכם. בנקודה E מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך את המשך המיתר AB בנקודה G. המיתרים AE ו-BC נחתכים בנקודה F.
נתון: BF=3BF=3BF=3, FC=7FC=7FC=7, BG=2BG=2BG=2.
ABCEFG

א.

מצאו את היחס AB:ACAB:ACAB:AC.

ב.

נסמן AB=xAB=xAB=x. הביעו את AE2AE^2AE2 באמצעות xxx.

ג.

מצאו את xxx.

ד.

חשבו את אורך הקטע AE ואת היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש BFE.

שאלה 4 · מעגל: אמצע קשת ומשיק - דמיון ותאלס בהדרכהשאלה מלאה · קלה

הנקודות A, B ו-C נמצאות על מעגל. נקודה E היא אמצע הקשת BC, כמתואר בסרטוט שלפניכם. בנקודה E מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך את המשך המיתר AB בנקודה G. המיתרים AE ו-BC נחתכים בנקודה F.
ABCEFG

א.

הסבירו מדוע ∠BAE=∠EAC\angle BAE=\angle EAC∠BAE=∠EAC.

ב.

הוכיחו כי ∠AEG=∠ACE\angle AEG=\angle ACE∠AEG=∠ACE, והסיקו כי ΔACE∼ΔAEG\Delta ACE\sim\Delta AEGΔACE∼ΔAEG.

ג.

נתון: AE=46AE=4\sqrt6AE=46​, AG=8AG=8AG=8.

חשבו את אורך המיתר AC.

ד.

הוכיחו: BC∥GEBC\parallel GEBC∥GE. (רמז: הראו כי ∠GEB=∠BAE\angle GEB=\angle BAE∠GEB=∠BAE וכי ∠EBC=∠EAC\angle EBC=\angle EAC∠EBC=∠EAC.)

ה.

נתון: AB=6.

חשבו את אורך הקטע AF.

ו.

מהו היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש AFC? נמקו.

שאלה 5 · שאלות קצרות: יחס שטחים בטרפז, מכפלה טלסקופית באינדוקציה, זהויות של $cos$ ושיקוף והזזה של גרףשאלה מלאה · בינונית

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א–ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

א.

לפניכם טרפז ABCDABCDABCD, (AB∥CD)(AB\parallel CD)(AB∥CD).
ABCD
נתון: שטח המשולש BDCBDCBDC הוא 45 ושטח המשולש ABCABCABC הוא 18.

(1)

חשבו את היחס בין אורך הבסיס הגדול ובין אורך הבסיס הקטן של הטרפז ABCDABCDABCD.

(2)

חשבו את שטח הטרפז ABCDABCDABCD.

ב.

(1)

בעבור כל nnn טבעי, הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת את הטענה:
(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅…⋅(1−1(n+1)2)=n+22(n+1)\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{(n+1)^2}\right)=\frac{n+2}{2(n+1)}(1−221​)⋅(1−321​)⋅(1−421​)⋅…⋅(1−(n+1)21​)=2(n+1)n+2​

(2)

חשבו את המכפלה:
(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅…⋅(1−11002)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5^2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{100^2}\right)(1−321​)⋅(1−421​)⋅(1−521​)⋅…⋅(1−10021​)

ג.

בעבור כל אחת מן הטענות (1)-(2) שלפניכם, קבעו אם היא נכונה לכל xxx. נמקו.

(1)

cos⁡(π−x)=cos⁡(π+x)\cos(\pi-x)=\cos(\pi+x)cos(π−x)=cos(π+x)

(2)

cos⁡(π2+x)=cos⁡(x−π2)\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)cos(2π​+x)=cos(x−2π​)

ד.

לפניכם הגרף של פונקציה f(x)f(x)f(x), המוגדרת לכל xxx. לפונקציה f(x)f(x)f(x) אסימפטוטה אופקית שמשוואתה היא: y=2y=2y=2 (ראו סרטוט), ו-2 נקודות קיצון בדיוק: נקודת מקסימום (1,6)(1,6)(1,6) ונקודת מינימום (−3,−2)(-3,-2)(−3,−2).
f(x)
נגדיר את הפונקציה: g(x)=3−f(x)g(x)=3-f(x)g(x)=3−f(x). גם הפונקציה g(x)g(x)g(x) מוגדרת לכל xxx.

(1)

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה g(x)g(x)g(x). נמקו.

(2)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 6 · משיק וחותך במעגל: $∠ D BC = 2 α$ , יחס שטחים כפונקציה של $α$ ותנאי קיוםשאלה מלאה · קשה

המשולש ABCABCABC חסום במעגל שהרדיוס שלו הוא RRR. המשיק למעגל בנקודה BBB חותך את המשך הצלע CACACA (מעבר לנקודה AAA) בנקודה DDD, כמתואר בסרטוט. נסמן: ∠ABD=α\angle ABD=\alpha∠ABD=α. נתון: ∠DBC=2α\angle DBC=2\alpha∠DBC=2α. נסמן ב-kkk את היחס בין שטח המשולש BDCBDCBDC ובין שטח המשולש BDABDABDA.
ABCD

א.

הביעו באמצעות α\alphaα את זוויות המשולש ABCABCABC, ובאמצעות RRR ו-α\alphaα את אורכי הצלעות ABABAB ו-BCBCBC.

ב.

הביעו את kkk באמצעות α\alphaα.

ג.

נתון: k=2.5k=2.5k=2.5, AD=5AD=5AD=5.

מצאו את α\alphaα ואת RRR.

ד.

מצאו את כל הערכים של kkk שבעבורם קיים סרטוט כזה (משולש ABCABCABC, והמשיק ב-BBB חותך את המשך CACACA מעבר ל-AAA).

שאלה 7 · משיק ומיתרים מקבילים: דמיון ויחסי שטחים בשלביםשאלה מלאה · קלה

מנקודה B, שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה C, וישר אחר שחותך את המעגל בנקודות E ו-A, כמתואר בסרטוט. הנקודה D נמצאת על המעגל כך שהמיתר CD מקביל למיתר EA. המיתרים ED ו-AC נחתכים בנקודה K.
ABCDEK

א.

הסבירו מדוע ∠BCE=∠CDE\angle BCE=\angle CDE∠BCE=∠CDE.

ב.

הוכיחו: ΔCEB∼ΔDCE\Delta CEB\sim\Delta DCEΔCEB∼ΔDCE.

ג.

הסבירו מדוע המרובע CDAE הוא טרפז שווה-שוקיים, והראו כי KE=KAKE=KAKE=KA.

ד.

נתון: ED=10ED=10ED=10, AK=4AK=4AK=4. נסמן את שטח המשולש CEK ב-SSS.

הביעו באמצעות SSS את שטח המשולש CKD ואת שטח המשולש DCE.

ה.

נתון: BC=203BC=\frac{20}3BC=320​.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש CEB למשולש DCE, והביעו באמצעות SSS את שטח המשולש CEB.

שאלה 8 · משולש שווה-שוקיים שבסיסו קוטר במעגל: גבהים וחוצה זווית, דמיון, יחס שטחים 8 ומשיקשאלה מלאה · בינונית

BCBCBC הוא קוטר במעגל שמרכזו OOO ורדיוסו RRR. הנקודה GGG נמצאת מחוץ למעגל כך ש-GB=GCGB=GCGB=GC. הקטע GBGBGB חותך את המעגל בנקודה DDD, והקטע GCGCGC חותך את המעגל בנקודה AAA (ראו סרטוט).
GDABCO

א.

הוכיחו כי BABABA ו-CDCDCD הם גבהים במשולש GBCGBCGBC, וכי הישר GOGOGO חוצה את ∠BGC\angle BGC∠BGC.

ב.

הוכיחו כי ΔGBC∼ΔGAD\Delta GBC\sim\Delta GADΔGBC∼ΔGAD.

ג.

נתון כי: SADBCSGAD=8\frac{S_{ADBC}}{S_{GAD}}=8SGAD​SADBC​​=8.

הביעו באמצעות RRR את אורך הקטע GBGBGB.

ד.

דרך הנקודה CCC העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע BGBGBG בנקודה EEE.

חשבו פי כמה גדול שטח המשולש CBECBECBE משטח המשולש DBCDBCDBC.

שאלה 9 · שני מעגלים נחתכים: מיקום E לפי היחס בין הרדיוסים ויחס שטחים כללישאלה מלאה · קשה

נתונים מעגל גדול שמרכזו M ורדיוסו RRR, ומעגל קטן שמרכזו O ורדיוסו rrr. הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול, והנקודה A היא אחת מנקודות החיתוך של שני המעגלים.
המשיק למעגל הקטן בנקודה A חותך את המעגל הגדול בנקודה K. הישר AM חותך את המעגל הקטן בנקודה נוספת E.
הסרטוט מתאר מקרה אחד אפשרי.
OAKME

א.

הוכיחו כי M נמצאת על הקטע KO, והביעו באמצעות RRR ו-rrr את אורך הקטע AE.

ב.

מצאו את התנאי על RRR ו-rrr שבעבורו הנקודה E נמצאת בין A ל-M.

בסעיפים ג-ד נתון כי E נמצאת בין A ל-M.

ג.

הביעו באמצעות RRR ו-rrr את היחס בין שטח המשולש OKA לשטח המשולש MEO, והראו שיחס זה גדול מ-2.

ד.

נתון כי שטח המשולש OKA גדול פי 3 משטח המשולש MEO, וכי KA=211KA=2\sqrt{11}KA=211​.

מצאו את RRR ואת rrr.

שאלה 10 · שני מעגלים נחתכים: משיק, קוטר ודמיון - במספרים ובהדרכהשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מעגל גדול שמרכזו M ורדיוסו 5, ומעגל קטן שמרכזו O ורדיוסו 4.
הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול, והנקודה A היא אחת מנקודות החיתוך של שני המעגלים.
המשיק למעגל הקטן בנקודה A חותך את המעגל הגדול בנקודה K.
הקטע AM חותך את המעגל הקטן בנקודה E.
OAKME

א.

הסבירו מדוע ∠KAO=90∘\angle KAO=90^\circ∠KAO=90∘, והוכיחו כי KO הוא קוטר של המעגל הגדול.

ב.

הוכיחו כי ∠AOE=2∠KAE\angle AOE=2\angle KAE∠AOE=2∠KAE. (היעזרו במשולש שווה השוקיים AOE.)

ג.

הסבירו מדוע המשולשים MOA ו-OEA שווי שוקיים, והוכיחו כי △MOA∼△OEA\triangle MOA\sim\triangle OEA△MOA∼△OEA.

ד.

מצאו את אורך הקטע AE ואת אורך הקטע ME.

ה.

מצאו את היחס בין שטח המשולש MEO לשטח המשולש OKA.

עוד 14 שאלות על התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מעגל: משיק מקודקוד, דמיון, משולש שווה-שוקיים וחוצה זווית (שאלה מלאה · בינונית)
הנקודות A, B ו-C נמצאות על מעגל. נקודה E היא אמצע הקשת BC שאינה מכילה את A, כמתואר בסרטוט שלפניכם. בנקודה A מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך…
מעגל ודלתון עם פרמטר: יחס שטחים לפי $k$ , בעיה הפוכה ותנאי למיקום נקודה (שאלה מלאה · קשה)
$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ . הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, ונסמן $\angle BAC=\alpha$ ( $0^\circ<\alpha<90^\circ$ ). הנקודות $K$ …
מקבילית: שטחים בעזרת מקבילית עזר ודמיון (שאלה מלאה · קלה)
המרובע $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $E$ היא נקודה כלשהי על הצלע $AB$ . המשך הקטע $CE$ חותך את המשך הקטע $AD$ בנקודה $F$ . המקביל לצלע $BC$ העובר…
משיק, מיתרים מקבילים ודמיון: יחסי שטחים וזווית של 30 מעלות (שאלה מלאה · בינונית)
מנקודה B, שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה C, וישר אחר שחותך את המעגל בנקודות E ו-A, כמתואר בסרטוט. הנקודה D נמצאת על המעגל כך…
משיק וחותך במעגל: זווית של $13 5^{\circ}$ , יחס שטחים ורדיוס מעגל חסום (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שהרדיוס שלו הוא $R$ . המשיק למעגל בנקודה $B$ חותך את המשך הצלע $CA$ בנקודה $D$ , כמתואר בסרטוט. נסמן:…
משולש חסום שבו $∠ B = 2∠ C$ ומשיק בקודקוד: משפט הסינוסים ויחסי שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש ABC חסום במעגל. המשיק למעגל בנקודה A חותך את המשך הצלע CB בנקודה E. חוצה הזווית BAC חותך את הצלע BC בנקודה F (ראו סרטוט).
שני מעגלים נחתכים: שני משיקים, זווית היקפית על קוטר, דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל גדול שרדיוסו $R$ ומעגל קטן שמרכזו בנקודה O ורדיוסו $r$ . הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול. הנקודות A ו-B הן נקודות החיתוך של…
מעגל, שני משיקים ומקבילים: תאלס הפוך, זווית מרכזית והיקפית, דמיון ויחסי שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$ . $AB$ הוא קוטר במעגל. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל. המשיקים למעגל בנקודות $B$ ו- $C$ נחתכים בנקודה $M$ . הקטע $AM$ …
מעגל, אמצע קשת ומקבילים: תאלס הפוך, זווית מרכזית והיקפית, דמיון ויחסי שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$ . $AB$ הוא קוטר במעגל. הנקודות $C$ ו- $D$ נמצאות על המעגל כך ש- $BD=CD$ , והנקודה $D$ נמצאת על הקשת $BC$ שאינה…
משולש ישר זווית, תיכון ליתר וקטע אמצעים: מרכז המעגל החוסם ומרובע חוסם (שאלה מלאה · בינונית)
משולש $ABC$ הוא ישר זווית: $\sphericalangle C=90^\circ$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש- $AD=DB$ . נסמן:…
מקבילית: שוויון שטחים ושטחים באמצעות יחס קטעים (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $E$ היא נקודה על האלכסון $AC$ . המשך הקטע $BE$ חותך את הצלע $AD$ בנקודה $F$ .
טריגונומטריה במעגל: משפט הסינוסים, יחס שטחים ופסילת פתרון (שאלה מלאה · בינונית)
הקודקודים $B$ ו- $C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ . הקודקוד $A$ נמצא בתוך המעגל, ומרכז המעגל $O$ נמצא על המשך הצלע…
טריגונומטריה במעגל: יחס שטחים כפרמטר ותחום הזווית (שאלה מלאה · בינונית)
הקודקודים $B$ ו- $C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ . מרכז המעגל נמצא על הצלע $AB$ , והמשך הצלע $AB$ מעבר ל- $A$ פוגש את…
יחס שטחים במשולשים עם גובה משותף (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $PQR$ הנקודה $S$ על הצלע $QR$ כך ש- $QS:SR=2:3$ , והנקודה $T$ על הקטע $PS$ כך ש- $PT:TS=1:2$ . שטח המשולש $PQR$ הוא $60$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מלבן ומרובע בר חסימה: דמיון, יחסי שטחים וקוטר המעגל · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
במלבן $ABCD$ , הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ . הקטע $CE$ חותך את האלכסון $BD$ בנקודה $F$ . המרובע $EABF$ הוא בר חסימה במעגל.
שאלות קצרות: יחס שטחים בטרפז, מכפלה טלסקופית באינדוקציה, זהויות $sin (\frac{π}{2} \pm x)$ והזזה ושיקוף של גרף · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 1
חשבו את היחס בין אורך הבסיס הגדול ובין אורך הבסיס הקטן של הטרפז $ABCD$ .
משולש חסום במעגל שצלעו קוטר: חוצה זווית, דמיון במרובע חסום, יחס שטחים ומשיק · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 4
משולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $R$ (ראו סרטוט). הצלע $BC$ היא קוטר במעגל. $AG$ הוא המשך הצלע $CA$ . הקטע $GB$ חותך את המעגל בנקודה $D$ . נתון: $GA=AC$ . (הסרטוט…
מעגל: אמצע קשת, משיק, דמיון, תאלס ומשפט חוצה הזווית · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
הנקודות A, B ו-C נמצאות על מעגל. נקודה E היא אמצע הקשת BC, כמתואר בסרטוט שלפניכם. בנקודה E מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך את המשך המיתר AB בנקודה G. המיתרים AE…
משיק, מיתרים מקבילים ודמיון: יחסי שטחים ונקודות על מעגל · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
מנקודה B, שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה C, וישר אחר שחותך את המעגל בנקודות E ו-A, כמתואר בסרטוט. הנקודה D נמצאת על המעגל כך שהמיתר CD מקביל למיתר…
משיק וחותך במעגל: משפט הסינוסים המורחב, יחס שטחים ורדיוס מעגל חסום · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל שהרדיוס שלו הוא $R$ . המשיק למעגל בנקודה $B$ חותך את המשך הצלע $CA$ בנקודה $D$ , כמתואר בסרטוט. נסמן: $\angle ABD=\alpha$ . נתון:…
מרובע חסום ומשיק: זוויות היקפיות, משפט הסינוסים עם זווית משולשת ויחסי שטחים · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
המרובע ABCD חסום במעגל. אלכסוני המרובע נחתכים בנקודה F. המשיק למעגל בנקודה C חותך את המשך המיתר AB בנקודה E (ראו סרטוט). נתון: $AB=CB$ .
שני מעגלים נחתכים: משיק, זווית היקפית על קוטר, דמיון שווי שוקיים ויחס שטחים · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מעגל גדול שרדיוסו $R$ ומעגל קטן שמרכזו בנקודה O ורדיוסו $r$ . הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול. הנקודה A היא אחת מנקודות החיתוך של שני המעגלים,…
מעגל, דלתון ומקבילים: תאלס הפוך, זווית מרכזית והיקפית, דמיון ויחסי שטחים · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$ . $AB$ הוא קוטר במעגל. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל. הנקודה $M$ נמצאת מחוץ למעגל כך שהקטע $AM$ חותך את הקטע $CO$ בנקודה $K$ . הנקודה…
מקבילית: שוויון שטחים ושטחים באמצעות יחס קטעים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 4
המרובע $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $E$ היא נקודה כלשהי על הצלע $AB$ . המשך הקטע $CE$ חותך את המשך הקטע $AD$ בנקודה $F$ . המקביל לצלע $BC$ העובר בנקודה $E$ , חותך את…
טריגונומטריה במעגל: משפט הסינוסים, יחס שטחים ופסילת פתרון · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 3
הקודקודים $B$ ו- $C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ . מרכז המעגל נמצא על הצלע $AB$ . המשך הצלע $AB$ פוגש את המעגל בנקודה $D$ . נתון:…