דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואת המשיק בנקודה שעל גרף פולינום - כיתה י"א 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואת המשיק בנקודה שעל גרף פולינום (המשיק לגרף פונקציה (חומר קודם)), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
משוואת המשיק בנקודה שעל גרף פולינום
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משיקים לגרף פולינום ממעלה שלישיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2x3−x2+3f(x)=2x^3-x^2+3. אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.

א.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1.

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=0x=0.

שאלה 2 · תכונות מגרף נגזרת פרבולישאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מוצג גרף הנגזרת f′(x)f'(x) של פונקציה f(x)f(x) המוגדרת לכל xx. גרף הנגזרת הוא פרבולה שחותכת את ציר ה-xx בנקודות (1,0)(1,0) ו-(5,0)(5,0), וקודקודה (3,4)(3,4).

(1,0)(5,0)(3,4)
א.

מהם תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)? נמקו.

ב.

מצאו את שיעורי ה-xx של נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ג.

הסבירו מדוע ל-f(x)f(x) יש נקודת פיתול אחת, ומצאו את שיעור ה-xx שלה.

ד.

נתון: f(3)=2f(3)=2. מצאו את משוואת המשיק לגרף f(x)f(x) בנקודה שבה x=3x=3.

ה.

חשבו: ∫13f′′(x) dx\int_1^3f''(x)\,dx.

שאלה 3 · משיק בנקודה כללית שעובר דרך נקודה על ציר ה-שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3−6xf(x)=x^3-6x.

א.

הביעו באמצעות tt את משוואת המשיק לגרף f(x)f(x) בנקודה שבה x=tx=t.

ב.

מצאו את tt שבעבורו המשיק עובר דרך הנקודה (0,16)(0,16), ואת משוואת המשיק.

שאלה 4 · שטח מקסימלי של משולש בין משיק, ציר ה-y והראשיתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+x+8f(x)=x^3+x+8. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, ושיעור ה-xx שלה הוא tt. מן הנקודה B מעבירים משיק לגרף הפונקציה, והמשיק חותך את ציר ה-yy בנקודה C. הנקודה O היא ראשית הצירים. בסרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה.

BCO
א.

הביעו באמצעות tt את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה B.

ב.

ידוע כי הנקודה C נמצאת מעל ציר ה-xx. מהו תחום הערכים של tt?

ג.

מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OBC.

שאלה 5 · נקודת החיתוך הנוספת של המשיק עם הגרףשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3+x2−2x+1f(x)=x^3+x^2-2x+1. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה AA, שבה x=1x=1, חותך את הגרף בנקודה נוספת BB.

מצאו את משוואת המשיק בנקודה AA ואת שיעורי הנקודה BB.

שאלה 6 · נקודות שבהן שיפוע המשיק שווה לשיעור ה-yשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−x2+x+1f(x)=x^3-x^2+x+1.

א.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק לגרף שווה לשיעור ה-yy של הנקודה.

ב.

הראו שבכל אחת מהנקודות שמצאתם בסעיף א, המשיק לגרף חותך את ציר ה-xx בנקודה ששיעור ה-xx שלה קטן ב-1 משיעור ה-xx של נקודת ההשקה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.