שאלות פתוחות: משוואת המשיק בנקודה שעל גרף פולינום - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי משוואת המשיק לגרף בנקודה B היא $y=(9t^2+32t+16)x-6t^3-16t^2$.

מצאו את תחום הערכים של $t$ שבעבורם B נמצאת ברביע השני.

נתון גם כי הנקודה C נמצאת מתחת לציר ה-$x$.

מצאו את תחום הערכים של $t$.

הראו כי שטח המשולש OBC הוא $S(t)=-3t^4-8t^3$, ומצאו את השטח המקסימלי.

הביעו באמצעות $t$ את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה B.

ידוע כי הנקודה C נמצאת מעל ציר ה-$x$.

מהו תחום הערכים של $t$?

הנקודה O היא ראשית הצירים.

מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OBC.

מצאו את משוואת המשיק בנקודה $A$ ואת שיעורי הנקודה $B$.

מהם תחומי העלייה והירידה של $f(x)$? נמקו.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

הסבירו מדוע ל-$f(x)$ יש נקודת פיתול אחת, ומצאו את שיעור ה-$x$ שלה.

נתון: $f(3)=2$. מצאו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=3$.

חשבו: $\int_1^3f''(x)\,dx$.

הביעו באמצעות $t$ את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודה שבה $x=t$.

מצאו את $t$ שבעבורו המשיק עובר דרך הנקודה $(0,16)$, ואת משוואת המשיק.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק לגרף שווה לשיעור ה-$y$ של הנקודה.

הראו שבכל אחת מהנקודות שמצאתם בסעיף א, המשיק לגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודה ששיעור ה-$x$ שלה קטן ב-1 משיעור ה-$x$ של נקודת ההשקה.

מצאו את $f(2)$ ואת $f'(2)$, ובעזרתם כתבו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=2$.

מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$? נמקו.

מהם שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$? ציינו את סוגן.

כמה נקודות פיתול יש לפונקציה? רשמו את שיעורי ה-$x$ שלהן.

נתון: $f(3)=2$. מהי משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $(3,2)$?

ידוע כי $f(x)$ היא פונקציה אי זוגית. מהי משוואת המשיק ל-$f(x)$ בנקודה שבה $x=0$?

חשבו את הערך של האינטגרל: $\int_{-1}^{0}f''(x)\,dx$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=0$.

הביעו באמצעות $t$ את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה B.

ידוע כי הנקודה C נמצאת מעל ציר ה-$x$. מהו תחום הערכים של $t$?

מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OBC.