מבחן לדוגמה: משיק עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי המשיק - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+ax$, כאשר $a$ פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=2$ הוא $7$. מצאו את $a$.

נתונה הפונקציה $g(x)=x^3+b$, כאשר $b$ פרמטר. הישר $y=3x+5$ משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$. מצאו את $b$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $b$, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

הביעו באמצעות $a$ את משוואת המשיק ואת שיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$x$.

נתון כי המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=5$. מצאו את $a$.

בסעיף זה $a$ אינו נתון.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם המשיק חותך את ציר ה-$x$ משמאל לישר $x=6$.

הביעו באמצעות $k$ את משוואת המשיק.

הראו שכל המשיקים מסעיף א (לכל ערך של $k$) עוברים דרך נקודה אחת משותפת, ומצאו את שיעוריה.

נתון כי המשיק מסעיף א מאונך לישר $y=\frac12x+3$. מצאו את $k$, ומצאו את משוואת המשיק הנוסף לגרף הפונקציה שמקביל למשיק מסעיף א.

הביעו באמצעות $t$ את שיעור ה-$y$ של הנקודה C. האם הוא תלוי ב-$c$?

עבור $c=-3$: מצאו את תחום הערכים של $t$, ואת השטח המקסימלי של המשולש OBC.

מצאו את כל ערכי $c$ שבעבורם לשטח המשולש OBC יש ערך מקסימלי, ומצאו את הערך הזה.