שאלות פתוחות: משיק עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי המשיק - כיתה י"א 5 יח"ל

בדף הזה 12 שאלות פתוחות במתמטיקה על משיק עם פרמטר: מציאת הפרמטר לפי המשיק, לתלמידי כיתה י"א 5 יח"ל, מתוך הנושא "המשיק לגרף פונקציה (חומר קודם)". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

12 שאלותקלה: 6בינונית: 3קשה: 3

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף $\frac{a}{( x + 1 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=a(x+1)2f(x)=\frac{a}{(x+1)^2}f(x)=(x+1)2a​, המוגדרת בתחום x≠−1x\ne-1x=−1. aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1 הוא −3-3−3.

מצאו את הערך של aaa.

שאלה 2 · ישר עם פרמטר המשיק לגרף פולינום: כל האפשרויותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3−3x+2f(x)=x^3-3x+2f(x)=x3−3x+2. הישר y=9x+by=9x+by=9x+b, כאשר bbb פרמטר, משיק לגרף הפונקציה.

מצאו את כל הערכים האפשריים של bbb, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

שאלה 3 · משיק לפולינום עם פרמטר: מתי לשטח המשולש יש מקסימוםשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=3x3+8x2+cxf(x)=3x^3+8x^2+cxf(x)=3x3+8x2+cx, כאשר ccc פרמטר. הנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה ברביע השני, ו-ttt הוא שיעור ה-xxx שלה. המשיק לגרף בנקודה B חותך את ציר ה-yyy בנקודה C, שנמצאת מתחת לציר ה-xxx. O היא ראשית הצירים.

א.

הביעו באמצעות ttt את שיעור ה-yyy של הנקודה C. האם הוא תלוי ב-ccc?

ב.

עבור c=−3c=-3c=−3: מצאו את תחום הערכים של ttt, ואת השטח המקסימלי של המשולש OBC.

ג.

מצאו את כל ערכי ccc שבעבורם לשטח המשולש OBC יש ערך מקסימלי, ומצאו את הערך הזה.

שאלה 4 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק ולפי משוואת המשיקשאלה קצרה · קלה

בשאלה זו שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

נתונה הפונקציה f(x)=x2+axf(x)=x^2+axf(x)=x2+ax, כאשר aaa פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2x=2x=2 הוא 777. מצאו את aaa.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=x3+bg(x)=x^3+bg(x)=x3+b, כאשר bbb פרמטר. הישר y=3x+5y=3x+5y=3x+5 משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1. מצאו את bbb.

שאלה 5 · משיק לגרף $\frac{a}{x ^{2}} + 3$ : מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה- $x$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+3f(x)=\frac{a}{x^2}+3f(x)=x2a​+3 בתחום x>0x>0x>0, aaa הוא פרמטר חיובי. דרך הנקודה שעל גרף הפונקציה שבה x=2x=2x=2 העבירו משיק לגרף.

א.

הביעו באמצעות aaa את משוואת המשיק ואת שיעור ה-xxx של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-xxx.

ב.

נתון כי המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=5x=5x=5. מצאו את aaa.

ג.

בסעיף זה aaa אינו נתון.
מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם המשיק חותך את ציר ה-xxx משמאל לישר x=6x=6x=6.

שאלה 6 · ישר נתון משיק לגרף $\frac{a}{x - 1}$ : מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax−1f(x)=\frac{a}{x-1}f(x)=x−1a​, כאשר aaa פרמטר. הישר y=−x+7y=-x+7y=−x+7 משיק לגרף הפונקציה.

מצאו את aaa ואת שיעורי נקודת ההשקה.

שאלה 7 · משפחת משיקים לגרף $x + \frac{k}{x}$ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+kxf(x)=x+\frac{k}{x}f(x)=x+xk​, כאשר k≠0k\ne0k=0 פרמטר. מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

א.

הביעו באמצעות kkk את משוואת המשיק.

ב.

הראו שכל המשיקים מסעיף א (לכל ערך של kkk) עוברים דרך נקודה אחת משותפת, ומצאו את שיעוריה.

ג.

נתון כי המשיק מסעיף א מאונך לישר y=12x+3y=\frac12x+3y=21​x+3. מצאו את kkk, ומצאו את משוואת המשיק הנוסף לגרף הפונקציה שמקביל למשיק מסעיף א.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פונקציה עם שורש ופרמטר: משיק דרך הראשית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{\sqrt{a-x^2}}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פולינום עם פרמטר: משיק, שטח ופונקציה הפוכה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x^3-2x^2+x+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פולינום עם פרמטר: משיק, שטח ופונקציה הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3x^2+4x+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פולינום: שיפועי משיקים, פרמטר משיק, שטח ו-1/f' (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3x^2+5x+b$ , $b$ הוא פרמטר.
משיק לפי שיפוע ומציאת פרמטר (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^3+2x^2-3x+b$ , $b$ הוא פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $A$ שברביע הראשון הוא בשיפוע 4,…

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף (x+1)2a​שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · ישר עם פרמטר המשיק לגרף פולינום: כל האפשרויותשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · משיק לפולינום עם פרמטר: מתי לשטח המשולש יש מקסימוםשאלה מלאה · קשה

שאלה 4 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק ולפי משוואת המשיקשאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · משיק לגרף x2a​+3: מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה-xשאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · ישר נתון משיק לגרף x−1a​: מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

שאלה 7 · משפחת משיקים לגרף x+xk​ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (5)

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · מציאת פרמטר לפי שיפוע המשיק לגרף $\frac{a}{( x + 1 ) ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · משיק לגרף $\frac{a}{x ^{2}} + 3$ : מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה- $x$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 6 · ישר נתון משיק לגרף $\frac{a}{x - 1}$ : מציאת הפרמטר ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

שאלה 7 · משפחת משיקים לגרף $x + \frac{k}{x}$ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה