מבחן לדוגמה: הזזה אנכית f(x)+k - כיתה י"א 5 יח"ל

הנקודות $A(-2,4)$, $B(0,0)$ ו-$C(3,9)$ נמצאות על הגרף של הפונקציה $f(x)=x^2$. נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)-5$. רשמו את הנקודות על הגרף של $g(x)$ שמתאימות לנקודות $A$, $B$ ו-$C$.

נתונה הפונקציה $h(x)=\sqrt{x}+2$. תארו כיצד מתקבל הגרף של $h(x)$ מהגרף של $y=\sqrt{x}$, ומצאו את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים של $h(x)$.

סרטטו סקיצה של הפונקציה $h(x)=x^3-8$, וקבעו לפיה עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $h(x)<0$ ועבור אילו $h(x)>0$.

מצאו את נפח גוף הסיבוב הנוצר מסיבוב סביב ציר ה-$x$ של השטח המוגבל על ידי גרף $f$, ציר ה-$x$ והאנך לציר ה-$x$ בנקודת הקיצון של $f$.

(היעזרו בכך ש-$\left(\frac{1}{x^3-8}\right)'=\frac{-3x^2}{(x^3-8)^2}$.)

תארו כיצד מתקבל הגרף של $g(x)$ מהגרף של $y=|x|$, ומצאו את נקודת הקדקוד של הגרף של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלו עם הצירים.

הגרף של $g(x)$ וציר ה-$x$ יוצרים משולש. חשבו את שטחו.

מזיזים את הגרף של $g(x)$ ב-$t$ יחידות כלפי מעלה, כאשר $0<t<3$, ומתקבל הגרף של $h(x)$. הגרף של $h(x)$ וציר ה-$x$ יוצרים משולש ששטחו $4$. מצאו את $t$ ורשמו את $h(x)$.

לפניכם טרפז $ABCD$, $(AB\parallel CD)$.

נתון: שטח המשולש $BDC$ הוא 45 ושטח המשולש $ABC$ הוא 18.

בעבור כל אחת מן הטענות (1)-(2) שלפניכם, קבעו אם היא נכונה לכל $x$. נמקו.

לפניכם הגרף של פונקציה $f(x)$, המוגדרת לכל $x$. לפונקציה $f(x)$ אסימפטוטה אופקית שמשוואתה היא: $y=2$ (ראו סרטוט), ו-2 נקודות קיצון בדיוק: נקודת מקסימום $(1,6)$ ונקודת מינימום $(-3,-2)$.

נגדיר את הפונקציה: $g(x)=3-f(x)$. גם הפונקציה $g(x)$ מוגדרת לכל $x$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם לגרף של $g(x)$ ולציר ה-$x$ יש שתי נקודות משותפות בדיוק.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם הגרף של $g(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בשלוש נקודות.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$, והביעו באמצעות $k$ את שיעורי הנקודות $C$ ו-$D$.

הראו שהמרובע $ABCD$ הוא מלבן, ומצאו את $k$ שעבורו הוא ריבוע.

עבור ה-$k$ שמצאתם בסעיף ב, מצאו את קדקוד הפרבולה של $g(x)$, וחשבו את שטח המשולש שקודקודיו $D$, $C$ וקדקוד הפרבולה.