מבחן לדוגמה: הזזה אופקית f(x−p) - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$. הראו כי בתחום זה $f(x)=(x-3)^2\sqrt{x+2}$, והסבירו מדוע לפונקציה אין אסימפטוטה אנכית.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{5(x-3)(x+1)}{2\sqrt{x+2}}$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x+2)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

בסרטוט שלפניכם הגרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום $-2\le x\le2$. נתון: $\int_0^2 f(x)dx=-4$.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x^2-5x+1}{2x^2-2x-4}$.

במעגל שמרכזו $O$ חסום כוכב שקודקודיו $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה (ראו סרטוט). הקשתות שבין קודקודים שכנים הן: הקשת $AB$ - $60^\circ$, הקשת $BC$ - $80^\circ$, הקשת $CD$ - $70^\circ$, הקשת $DE$ - $90^\circ$, הקשת $EA$ - $60^\circ$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת האסימפטוטות האנכיות שלה.

הראו כי $f'(x)=\frac{\sin x}{2\cos x\sqrt{\cos x}}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודת הקיצון של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$, והסבירו מדוע $f$ זוגית.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}$. הראו כי $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$, ומצאו את תחום ההגדרה של $g$ בתחום הנתון ואת נקודת הקיצון שלה.

היעזרו בזוגיות של $f$ ונמקו מדוע $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}f'(x)\,dx=0$.

רשמו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

רשמו את משוואת המשיק לגרף $g(x)$ בנקודה שבה $x=2$.

רשמו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וציינו את סוג הקיצון בכל נקודה.

רשמו את תחומי הקעירות כלפי מעלה ומטה של $f(x)$.

כמה נקודות פיתול יש ל-$f(x)$? רשמו את שיפועי המשיקים לגרף הפונקציה $f(x)$ בכל אחת מנקודות הפיתול שלה.

מהו הערך של האינטגרל: $\int_{-1}^{0}f''(x)\,dx$?

ידוע גם כי $f(x)$ פונקציה אי-זוגית.

בסרטוט שלפניכם: גרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום: $-3\le x\le3$ והישרים: $y=-1$, $y=1$. קבעו עבור כל אחת מן הטענות הבאות אם היא נכונה או לא. נמקו.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-x+5}{3x^2+3x-18}$. $a$ הוא פרמטר חיובי. ציר ה-$x$ והאסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים יוצרים מלבן ששטחו 10.

במעגל שמרכזו בנקודה $O$ חסום כוכב בעל 7 קודקודים. הקודקודים $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה, וצלעות הכוכב הן המיתרים $AC$, $CE$, $EG$, $GB$, $BD$, $DF$, $FA$ (ראו סרטוט).

הוכיחו שסכום 7 הזוויות של קודקודי הכוכב: $\sphericalangle A+\sphericalangle B+\sphericalangle C+\sphericalangle D+\sphericalangle E+\sphericalangle F+\sphericalangle G$ הוא $540^\circ$.