שאלות פתוחות: הזזה אופקית f(x−p) - כיתה י"א 5 יח"ל

בסרטוט שלפניכם הגרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום $-2\le x\le2$. נתון: $\int_0^2 f(x)dx=-4$.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x^2-5x+1}{2x^2-2x-4}$.

במעגל שמרכזו $O$ חסום כוכב שקודקודיו $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה (ראו סרטוט). הקשתות שבין קודקודים שכנים הן: הקשת $AB$ - $60^\circ$, הקשת $BC$ - $80^\circ$, הקשת $CD$ - $70^\circ$, הקשת $DE$ - $90^\circ$, הקשת $EA$ - $60^\circ$.

ענו על תת-סעיפים (1)-(4) בעבור כל אחת משתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

הגרף שלפניכם מתאר את אחת הפונקציות $f(x)$, $g(x)$.

נתונה פונקציה $h(x)$ המקיימת: $h'(x)=g(x)$. $g(x)$ ו-$h(x)$ מוגדרות באותו תחום.

מה הם תחומי העלייה והירידה של $h(x)$?

נתונה הפונקציה: $k(x)=f(x-b)$, $b\neq0$ הוא פרמטר.

האם הפונקציה $k(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית? נמקו את תשובתכם.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$. הראו כי בתחום זה $f(x)=(x-3)^2\sqrt{x+2}$, והסבירו מדוע לפונקציה אין אסימפטוטה אנכית.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{5(x-3)(x+1)}{2\sqrt{x+2}}$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x+2)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

בסרטוט שלפניכם: גרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום: $-3\le x\le3$ והישרים: $y=-1$, $y=1$. קבעו עבור כל אחת מן הטענות הבאות אם היא נכונה או לא. נמקו.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-x+5}{3x^2+3x-18}$. $a$ הוא פרמטר חיובי. ציר ה-$x$ והאסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים יוצרים מלבן ששטחו 10.

במעגל שמרכזו בנקודה $O$ חסום כוכב בעל 7 קודקודים. הקודקודים $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה, וצלעות הכוכב הן המיתרים $AC$, $CE$, $EG$, $GB$, $BD$, $DF$, $FA$ (ראו סרטוט).

הוכיחו שסכום 7 הזוויות של קודקודי הכוכב: $\sphericalangle A+\sphericalangle B+\sphericalangle C+\sphericalangle D+\sphericalangle E+\sphericalangle F+\sphericalangle G$ הוא $540^\circ$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת האסימפטוטות האנכיות שלה.

הראו כי $f'(x)=\frac{\sin x}{2\cos x\sqrt{\cos x}}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודת הקיצון של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$, והסבירו מדוע $f$ זוגית.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}$. הראו כי $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$, ומצאו את תחום ההגדרה של $g$ בתחום הנתון ואת נקודת הקיצון שלה.

היעזרו בזוגיות של $f$ ונמקו מדוע $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}f'(x)\,dx=0$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטות מאונכות לצירים.

נתונות הפונקציות: $g(x)=-f(x+1)$, $h(x)=|f(x)|$.

נתון כי: $\int_{1}^{3}h(x)dx=\int_{0}^{k}g(x)dx$, $k>0$.

מצאו את $k$. הסבירו את התשובה.

מצאו את תחום ההגדרה של פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה $y=0$.

מצאו פונקציה $f(x)$ המקיימת תנאים אלה.

נתונות הפונקציה $g(x)=\frac{x-a}{(x^3-a^3)^2}$ והפונקציה $h(x)=\frac{(x-a)^2}{(x^3-a^3)^2}$. הפונקציות $f(x)$, $g(x)$ ו-$h(x)$ מוגדרות באותו התחום.

התאימו לכל אחת מן הפונקציות $f(x)$, $g(x)$ ו-$h(x)$ גרף אפשרי המייצג אותה מבין הגרפים I-IV. נמקו את תשובותיכם.

נתון כי לגרף הפונקציה $h(x-6)$ יש נקודת אי-רציפות סליקה שבה $x=2.5a$.

מצאו את הערך של $a$.

רשמו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וציינו את סוג הקיצון בכל נקודה.

רשמו את תחומי הקעירות כלפי מעלה ומטה של $f(x)$.

כמה נקודות פיתול יש ל-$f(x)$? רשמו את שיפועי המשיקים לגרף הפונקציה $f(x)$ בכל אחת מנקודות הפיתול שלה.

מהו הערך של האינטגרל: $\int_{-1}^{0}f''(x)\,dx$?

ידוע גם כי $f(x)$ פונקציה אי-זוגית.

רשמו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

רשמו את משוואת המשיק לגרף $g(x)$ בנקודה שבה $x=2$.