מבחן לדוגמה: זיהוי טרנספורמציה מתוך גרף וכתיבת הביטוי - כיתה י"א 5 יח"ל

בכל סעיף מתואר בקו מקווקו הגרף של פונקציה בסיסית, ובקו רציף גרף שמתקבל ממנו על ידי הזזה בלבד (אופקית, אנכית או שתיהן).

נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2+8}$.

נסמן $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}$.

בסרטוט מתוארים הגרף של $f(x)=\sqrt{x}$ (קו מקווקו) והגרף של פונקציה $g(x)$ (קו רציף). הגרף של $g$ מתקבל מהגרף של $f$ על ידי שיקוף והזזה. הגרף של $g$ מתחיל בנקודה $(3,0)$, נמשך שמאלה, ועובר דרך הנקודות $(2,1)$ ו-$(-1,2)$.

בסרטוט מתוארים הגרף של $f(x)=x^2$ (קו מקווקו) והגרף של פונקציה $g(x)$ (קו רציף). הגרף של $g$ מתקבל מהגרף של $f$ על ידי מתיחה אנכית, שיקוף ביחס לציר ה-$x$ והזזה, ולכן $g(x)=a\cdot f(x-p)+k$. קדקוד הפרבולה $g$ הוא $(1,8)$, והיא חותכת את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,6)$.

בסרטוט מתוארים הגרפים של שתי פונקציות המוגדרות בתחום $-3\le x\le3$. כל אחד מהגרפים מורכב משלושה קטעים ישרים.

הגרף של $f(x)$ (קו מקווקו) מחבר בזה אחר זה את הנקודות $(-3,1)$, $(-1,3)$, $(1,-1)$, $(3,0)$.

הגרף של $g(x)$ (קו רציף) מחבר בזה אחר זה את הנקודות $(-3,-1)$, $(-1,-5)$, $(1,3)$, $(3,1)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-3x$. לגרף של $f$ (קו מקווקו) שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום $(-1,2)$ ומינימום $(1,-2)$, והוא עובר דרך ראשית הצירים.

הגרף של הפונקציה $g(x)$ (קו רציף) מתקבל מהגרף של $f$ על ידי שתי טרנספורמציות: מתיחה או כיווץ אופקיים, והזזה אנכית. לגרף של $g$ שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום $(-2,4)$ ומינימום $(2,0)$. הוא חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,2)$ ואת ציר ה-$x$ בנקודות $(-4,0)$ ו-$(2,0)$.