שאלות פתוחות: זיהוי טרנספורמציה מתוך גרף וכתיבת הביטוי - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי $g'(x)=f(x)$, ומצאו את שיפוע המשיק לגרף $g(x)$ ב-$x=1$.

הראו כי לגרף $f(x)$ יש אסימפטוטה $y=1$ כאשר $x\to\infty$, ואסימפטוטה $y=-1$ כאשר $x\to-\infty$.

היעזרו בסעיף א, וחשבו את השטח המוגבל בין גרף $f(x)$, ציר ה-$x$ והישר $x=1$.

לפניכם שני גרפים, I ו-II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)+1$, והשני הוא גרף הפונקציה $f(x+1)$. קבעו איזה גרף מתאים לכל פונקציה, ונמקו.

מצאו בין ארבעת הגרפים הבאים את הגרף המתאים לכל אחת מהפונקציות. נמקו.

מצאו את הערך של $c$, אם ידוע כי: $f(x)+c\cdot g(x)=0$.

נתון: $\int_0^{\pi}f(x)\,dx=a$. בכמה גדול $\int_0^{\pi}f(x)\,dx$ מ-$\int_0^{\pi}g(x)\,dx$? נמקו. (אין חובה לחשב במפורש את שני האינטגרלים).

חשבו את נפח גוף הסיבוב שנוצר מסיבוב סביב ציר ה-$x$ של גרף הפונקציה $\sqrt{f(x)}$ בתחום: $0\le x\le\frac{\pi}{2}$.

רשמו ביטוי אפשרי לכל אחת משתי הפונקציות שהגרפים שלהן מופיעים בסעיף א ושאינן מתאימות ל-$f(x)$ ו-$g(x)$, אם ידוע שניתן לקבלן על ידי הזזה ו/או שיקוף ביחס לציר ה-$x$ מהפונקציות הנתונות. הסבירו.

הגרף של $g$ מתקבל מהגרף של $f$ על ידי טרנספורמציות. כתבו את $g(x)$ בעזרת $f(x)$, ונמקו.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=x^2$ על ידי הזזה. קדקוד הגרף הרציף הוא $(-2,-3)$. כתבו את הביטוי $g(x)$ של הגרף הרציף.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=\sqrt{x}$ על ידי הזזה. נקודת ההתחלה של הגרף הרציף היא $(1,2)$. כתבו את הביטוי $h(x)$ של הגרף הרציף, ואת תחום ההגדרה של $h$.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ ב-$x=-2.5$.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה:

רשמו את המשוואות של האסימפטוטות המקבילות לצירים, אם קיימות.

לגרף הפונקציה $f(x)$ העבירו ברביע הראשון משיק ששיפועו $-\frac12$.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק הנ"ל והישר $x=4$.

רשמו את תשובתכם באמצעות שורשים או בהצגה עשרונית עם שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

היעזרו בפונקציה הנתונה ובסרטוט הגרף שלה, ורשמו הצגה אלגברית אפשרית לכל אחת מהפונקציות המתאימות לארבעת הגרפים א, ב, ג, ד שלפניכם. נמקו.

כתבו את $g(x)$ בעזרת $f$, ונמקו.

כתבו את $g(x)$ כפולינום, ובדקו שהגרף שלו עובר דרך הנקודה $(-4,0)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם הישר $y=2$.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=|x|$ על ידי שיקוף ביחס לציר ה-$x$ והזזה, בלי מתיחה. קדקוד הגרף הרציף הוא $(-1,3)$.

כתבו את הביטוי $g(x)$ של הגרף הרציף.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=\frac1x$ על ידי הזזה בלבד. האסימפטוטות של הגרף הרציף הן $x=2$ ו-$y=-1$.

כתבו את הביטוי $h(x)$ של הגרף הרציף.

כתבו ביטוי אלגברי ל-$g(x)$ ומצאו את תחום ההגדרה של $g$. נמקו.

מצאו את $a$, את $p$ ואת $k$, כתבו את $g(x)$, ומצאו את תחום הערכים של $g$.

מצאו את $a$, $p$ ו-$k$, וכתבו את $g(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$.

הגרף של הפונקציה $h(x)$ מתקבל מהגרף של $g$ על ידי הזזה של יחידה אחת שמאלה. כתבו את $h(x)$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $h$ עם ציר ה-$x$.