מבחן לדוגמה: רדיוס המעגל החוסם ורדיוס המעגל החסום - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle ACD=\alpha$, והראו כי $AC=13\cos\alpha$. (היעזרו בגובה $BM$ לצלע $AC$ במשולש $ABC$.)

נתון: $DC=13$, $AD=5$.

מצאו את $\alpha$.

הראו כי המשולש $ACD$ ישר-זווית, ומצאו את גודל הזווית $ADC$.

מצאו את הרדיוס של המעגל החסום במשולש $ACD$.

מצאו את הזוויות $\angle ACE$ ו-$\angle AEC$.

הביעו באמצעות R את רדיוס המעגל החסום במשולש ACE.

חשבו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש.

חשבו את רדיוס המעגל החסום במשולש.

הביעו באמצעות $R$ את שטח המשולש $EFG$ ואת היקפו.

נתון: רדיוס המעגל החסום במשולש $EFG$ הוא 2.

מצאו את $R$.

הביעו באמצעות $k$ את אורך צלע המשולש שבעבורו $S(x)$ מינימלי.

מצאו את היחס בין רדיוס המעגל החסום במשולש לבין רדיוס המעגל החסום בריבוע, כאשר $S(x)$ מינימלי.

נתון כי כאשר $S(x)$ מינימלי, רדיוס המעגל החסום בריבוע הוא 1 ס״מ. מצאו את $k$ ואת סכום השטחים המינימלי.

מצאו, באמצעות $k$, את כל ערכי $A$ שבעבורם יש בדיוק שתי דרכים לחתוך את החוט כך שסכום השטחים יהיה $A$.

הביעו באמצעות $d$ ו-$\alpha$ את רדיוס המעגל החסום במשולש.

הביעו באמצעות $d$ ו-$\alpha$ את המרחק ME.

מצאו את הזווית $\alpha$ שבעבורה המרחק ME הוא הקטן ביותר, ואת המרחק הזה. היכן נמצאת הנקודה E ביחס למעגל החסום במקרה זה?

נתון: $ME=\frac d2\sqrt{3-\sqrt6}$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $\alpha$.