מבחן לדוגמה: המשפט היסודי של החדו"א: F'(x)=f(x) - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את משוואת המשיק לגרף $F$ בנקודה שבה $x=0$, בלי לחשב את האינטגרל.

נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-1)^3$. לפניכם שני גרפים, I ו-II.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום $0\le x\le6$, ונתונה הפונקציה $h(t)=\int_0^t f(x)\,dx$ בתחום זה.

לפניכם משולש ABC חסום במעגל שמרכזו O. נתון: $\angle BAC=50^\circ$, $\angle ABC=60^\circ$. דרך כל אחד מקודקודי המשולש מעבירים משיק למעגל. המשיקים בנקודות A ו-C נפגשים בנקודה D, המשיקים בנקודות A ו-B נפגשים בנקודה E, והמשיקים בנקודות B ו-C נפגשים בנקודה F (ראו סרטוט).

מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$? נמקו.

מהם שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$? ציינו את סוגן.

כמה נקודות פיתול יש לפונקציה? רשמו את שיעורי ה-$x$ שלהן.

נתון: $f(3)=2$. מהי משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $(3,2)$?

ידוע כי $f(x)$ היא פונקציה אי זוגית. מהי משוואת המשיק ל-$f(x)$ בנקודה שבה $x=0$?

חשבו את הערך של האינטגרל: $\int_{-1}^{0}f''(x)\,dx$.

נתונות שתי סדרות המוגדרות לכל $n$ טבעי: $a_n=4n$, $b_n=3^n$. נסמן: $T_n=a_1b_1+a_2b_2+\ldots+a_nb_n$.

בטרפז $ABCD$ $(AB\parallel CD)$ הקטע $EF$ הוא קטע אמצעים. הקטע $EF$ חותך את האלכסונים $AC$ ו-$BD$ של הטרפז בנקודות $H$ ו-$G$ בהתאמה. נתון כי המרובע $ABFG$ הוא מקבילית.

לפניכם הגרפים I-III, המייצגים את הפונקציה $f(x)$, את פונקציית הנגזרת הראשונה $f'(x)$, ואת פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$. הפונקציות מוגדרות עבור: $0\le x\le2.5$.

לפניכם הגרף של הפונקציה $f(x)$. הפונקציה $f(x)$ מוגדרת עבור: $x\ne-2$, $x\ne2$. משוואות האסימפטוטות של הפונקציה $f(x)$ הן: $x=2$, $x=-2$, $y=k$, $0<k<1$. שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$y$ הם: $(0,a)$, $a$ הוא מספר חיובי.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $a$.

קבעו אם $g$ זוגית, אי-זוגית, או לא זה ולא זה. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g$ וקבעו את סוגן.

מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם למשוואה $g(x)=m$ יש בדיוק שלושה פתרונות.