מבחן לדוגמה: הפונקציה הקדומה והקבוע C - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$ ואת הפונקציה $F(x)$.

מצאו את $a$ ואת הפונקציה $f(x)$.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את הפונקציה הקדומה $F(x)$ של $f(x)$ שגרפה עובר בנקודה $(2,4)$.

מצאו את הפונקציה הקדומה $G(x)$ של $f(x)$ שהישר $y=2x+3$ משיק לגרפה.

מצאו את משוואת המשיק לגרף $F(x)$ המקביל לישר $y=2x+3$. הראו כי ההפרש $G(x)-F(x)$ קבוע, והסבירו מדוע הגרפים של $F(x)$ ושל $G(x)$ אינם נחתכים.

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז.

נתון: $\angle DAO=\angle CBO$.

הפונקציה $f(x)$, פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ופונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ מוגדרות לכל $x$.

לפניכם שלושה גרפים I-III. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, אחד את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ואחד את פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$.

בכל אחד מן הגרפים מופיעות כל נקודות הקיצון וכל נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. על כל אחד מן הגרפים כתובים שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3(x^2-1)}{(x^3-3x+2)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\ne1$, $x\ne-2$.

מצאו את הפונקציה $f(x)$.

מהו שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, ומהו סוג הקיצון? נמקו.

נתון כי פונקציית הנגזרת היא $f'(x)=12x^3-12x^2-60x-36$. שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ הוא $-240$. מצאו את הפונקציה $f(x)$.

מצאו את השיעורים של הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא 0.