שאלות פתוחות: הפונקציה הקדומה והקבוע C - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$ ואת הפונקציה $f(x)$.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את הפונקציה $f(x)$.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את הפונקציה $f(x)$.

מצאו את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון נוספת. מצאו את שיעור ה-$x$ שלה וקבעו את סוגה.

מצאו את הפונקציה $f(x)$.

האם קיימת נקודה נוספת על גרף הפונקציה $f(x)$ שבה הישר $y=5x-7$ משיק לגרף? אם כן, מצאו אותה; אם לא, נמקו.

מהו שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, ומהו סוג הקיצון? נמקו.

נתון כי פונקציית הנגזרת היא $f'(x)=12x^3-12x^2-60x-36$. שיעור ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ הוא $-240$. מצאו את הפונקציה $f(x)$.

מצאו את השיעורים של הנקודות שבהן שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא 0.

מצאו את $a$ ואת הפונקציה $F(x)$.

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז.

נתון: $\angle DAO=\angle CBO$.

הפונקציה $f(x)$, פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ופונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ מוגדרות לכל $x$.

לפניכם שלושה גרפים I-III. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, אחד את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ואחד את פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$.

בכל אחד מן הגרפים מופיעות כל נקודות הקיצון וכל נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. על כל אחד מן הגרפים כתובים שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3(x^2-1)}{(x^3-3x+2)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\ne1$, $x\ne-2$.

נתונה הטענה: לכל $n$ טבעי $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

ABCD טרפז שווה שוקיים $(AB\parallel CD)$, שאלכסוניו נפגשים בנקודה O.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$.

לפניכם שלושה גרפים I-III: אחד מהם מתאר את $f(x)$, אחד את $f'(x)$ ואחד את $f''(x)$. על כל גרף כתובים שיעורי נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$.

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז. הנקודה M היא אמצע הבסיס AB.

נתון: $MO\perp AB$.

הפונקציה $f(x)$, פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ופונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ מוגדרות לכל $x$.

לפניכם שלושה גרפים I-III. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, אחד את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ואחד את פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$.

בכל אחד מן הגרפים מופיעות כל נקודות הקיצון וכל נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. על כל אחד מן הגרפים כתובים שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^3-8x}{(x^4-4x^2)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\ne0$, $x\ne\pm2$.