מבחן לדוגמה: שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המקבילות לציר ה-$x$. (היעזרו בכך ש-$\sqrt{x^2}=|x|$.)

הוכיחו כי $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית.

הראו כי $f'(x)=\frac{10}{(x^2+5)^{\frac32}}$, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{(f(x))^2}$, המוגדרת לכל $x\ne0$.

הראו כי $g(x)=\frac14+\frac{5}{4x^2}$, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$ ו-$x=5$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$.

היעזרו בגרף של $f'(x)$ ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

כמה נקודות פיתול יש לפונקציה $f(x)$? נמקו.

נתון: $f(-1)=0$, הישר $x=0$ הוא אסימפטוטה של $f(x)$, ו-$f(x)\to0$ כאשר $x\to\infty$.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $(f(x))^2$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=-\frac12$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $h(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=2$ ו-$x=3$.

מצאו את $b$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$ והישר $x=3$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

הראו כי $\left(\frac{f^3(x)}{3}\right)'=g(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.