שאלות פתוחות: שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על שטח בין גרף לציר ה-x כשהפונקציה חיובית, לכיתה י"א, 5 יחידות. השאלות כוללות שטח מתחת לפרבולה 6x-x², שטח מתחת לפונקציות עם שורש כמו x/√(x+1), ושאלות שבהן השטח נתון ומוצאים פרמטר, כמו ax√(4-x²) או 9/(2x+1)³. מבחר גדול ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר לבנות מבחן בחישובי שטחים, בוחן או דף עבודה, ולקבל לכל שאלה פתרון מלא בקובץ Word.

64 שאלותקלה: 26בינונית: 33קשה: 5

שאלה 1 · שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיוביתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=6x−x2f(x)=6x-x^2f(x)=6x−x2. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה, והשטח המוגבל על ידי הגרף ועל ידי ציר ה-xxx מסומן.
y=f(x)

חשבו את השטח המסומן.

שאלה 2 · שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיוביתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax4−x2f(x)=ax\sqrt{4-x^2}f(x)=ax4−x2​ בתחום 0≤x≤20\le x\le20≤x≤2, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה-xxx בתחום זה שווה ל-888.

מצאו את aaa. (הדרכה: הנגזרת של 4−x24-x^24−x2 היא −2x-2x−2x.)

שאלה 3 · שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיוביתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xx+1f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}f(x)=x+1​x​.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-xxx והישר x=3x=3x=3.

שאלה 4 · הנגזרת $x^{2} (x - 2)^{2}$ : נקודות פיתול בלי קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f′(x)=x2(x−2)2f'(x)=x^2(x-2)^2f′(x)=x2(x−2)2, הנגזרת של פונקציה f(x)f(x)f(x). לפניכם הגרף של f′(x)f'(x)f′(x):
f′(x)

א.

מצאו את f′′(x)f''(x)f′′(x), ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

הסבירו מדוע אין ל-f(x)f(x)f(x) נקודות קיצון, ומצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x).

ג.

נתון: f(0)=0f(0)=0f(0)=0. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), וסמנו עליה את נקודות הפיתול.

ד.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f′(x)f'(x)f′(x) לבין ציר ה-xxx.

שאלה 5 · שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיוביתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=9(2x+1)3f(x)=\dfrac{9}{(2x+1)^3}f(x)=(2x+1)39​ המוגדרת עבור x≥0x\ge0x≥0. נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-xxx, ציר ה-yyy והישר x=bx=bx=b (כאשר b>0b>0b>0) שווה ל-222.

מצאו את bbb.

שאלה 6 · משפחת פונקציות שורש עם חזקה טבעית: זוגיות החזקה מגרף הנגזרתשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=a−xxnf(x)=\frac{\sqrt{a-x}}{x^n}f(x)=xna−x​​, המוגדרת בתחום x≤ax\le ax≤a, x≠0x\neq0x=0, כאשר aaa פרמטר חיובי ו-nnn מספר טבעי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) (בתחום x<ax<ax<a, x≠0x\neq0x=0).
f′(x)
a

א.

הביעו את f′(x)f'(x)f′(x) באמצעות aaa ו-nnn.

ב.

היעזרו בסרטוט וקבעו אם nnn זוגי או אי-זוגי. נמקו.

ג.

נתון: f(−1)=2f(-1)=2f(−1)=2, ושיפוע המשיק לגרף f(x)f(x)f(x) בנקודה שבה x=−1x=-1x=−1 הוא 314\frac{31}4431​.

מצאו את aaa ואת nnn.

ד.

הציבו את הערכים שמצאתם וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה (f(x))2(f(x))^2(f(x))2, על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=1x=1x=1.

שאלה 7 · חקירה מודרכת של $\frac{c o s x}{2 s i n x - 1}$ ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=cos⁡(x)2sin⁡(x)−1f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{2\sin(x)-1}}f(x)=2sin(x)−1​cos(x)​. ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: 0≤x≤2π0\le x\le2\pi0≤x≤2π.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הראו כי f′(x)=−sin⁡2x−sin⁡x+1(2sin⁡x−1)2sin⁡x−1f'(x)=-\frac{\sin^2x-\sin x+1}{(2\sin x-1)\sqrt{2\sin x-1}}f′(x)=−(2sinx−1)2sinx−1​sin2x−sinx+1​, והסבירו מדוע f(x)f(x)f(x) יורדת בכל תחום ההגדרה שלה.

ג.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx ואת האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לציר ה-xxx.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

הראו כי F(x)=2sin⁡x−1F(x)=\sqrt{2\sin x-1}F(x)=2sinx−1​ היא פונקציה קדומה של f(x)f(x)f(x), וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), ציר ה-xxx והישר x=π4x=\frac{\pi}{4}x=4π​.

שאלה 8 · שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיוביתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax−x3f(x)=ax-x^3f(x)=ax−x3, כאשר aaa פרמטר. לפונקציה יש נקודת מקסימום שבה x=2x=2x=2.

א.

מצאו את aaa.

ב.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ועל ידי ציר ה-xxx ברביע הראשון.

שאלה 9 · פונקציית שורש עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך עם ישר אופקי ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=3x2−kxx2f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-kx}}{x^2}f(x)=x23x2−kx​​, kkk הוא פרמטר חיובי.

א.

הביעו באמצעות kkk את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), ומצאו את משוואות האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן (הביעו באמצעות kkk).

ג.

נתון כי הישר y=14y=\frac14y=41​ חותך את גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בדיוק בשתי נקודות. מצאו את kkk.

ד.

עבור kkk שמצאתם, חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)=(f(x))2g(x)=(f(x))^2g(x)=(f(x))2, על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=4x=4x=4.

שאלה 10 · פונקציית שורש וגרף הנגזרת שלה: מונוטוניות, פיתול ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x+1x2f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2}f(x)=x2x+1​​. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), המוגדרת בתחום x>−1x>-1x>−1, x≠0x\neq0x=0. לגרף f′(x)f'(x)f′(x) יש שלוש אסימפטוטות: x=−1x=-1x=−1, x=0x=0x=0 ו-y=0y=0y=0. בתחום x>0x>0x>0 פונקציית הנגזרת עולה.
f′(x)

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x).

ב.

היעזרו בגרף של f′(x)f'(x)f′(x) ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

כמה נקודות פיתול יש לפונקציה f(x)f(x)f(x)? נמקו.

ד.

נתון: f(−1)=0f(-1)=0f(−1)=0, הישר x=0x=0x=0 הוא אסימפטוטה של f(x)f(x)f(x), ו-f(x)→0f(x)\to0f(x)→0 כאשר x→∞x\to\inftyx→∞.

סרטטו סקיצה של גרף f(x)f(x)f(x).

ה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה (f(x))2(f(x))^2(f(x))2, על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=−12x=-\frac12x=−21​.

עוד 25 שאלות על שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירת $\frac{x ^{3}}{x ^{2} - a ^{2}}$ עם פרמטר, הפונקציות $f^{2}$ ו- $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a>0$ הוא פרמטר. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
שטח מתחת לגרף $(f (x))^{2}$ כשאחד הגבולות הוא נקודת האפס (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{a-x}}{x^3}$ , המוגדרת בתחום $x\le a$ , $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה אי-זוגית עם שורש במכנה: חקירה מודרכת, גרף $f^{''}$ ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $h(x)=\frac{2x-3}{x^3}$ .
שטח מתחת לגרף $f^{2} (x) \cdot f^{'} (x)$ (שאלת ביניים · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{8x}{x^2+4}$ ו- $g(x)=f^2(x)\cdot f'(x)$ . נתון: $f'(x)=\frac{8(4-x^2)}{(x^2+4)^2}$ .
שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה, טרפז שווה שוקיים, $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בדקו שהטענה נכונה עבור $n=1$ ועבור $n=2$ .
פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$ , $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית…
פונקציית שורש: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , אי-זוגיות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x^2+5}}$ .
שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}$ .
שאלות קצרות מודרכות: סכום $n (n + 1)$ באינדוקציה, בחירת סימן של פונקציית שורש ושטח של $f^{2}$ , $\frac{1}{f - 4}$ מגרף, משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · קלה)
הראו כי לכל $k$ טבעי מתקיים: $\frac{k(k+1)(k+2)}{3}+(k+1)(k+2)=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}$ .
פונקציה עם שורש במכנה: חקירה, זיהוי גרף $f^{''}$ ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2-1}}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציית שורש מעל $x^{2}$ : חקירה, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2}$ .
שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית (שאלה קצרה · בינונית)
ידוע כי הפונקציה $h(x)=\sqrt{\sin x}$ קעורה כלפי מטה בתחום $0\le x\le\pi$ .
פונקציית שורש: נגזרת, אסימפטוטות, שטח וטרנספורמציות - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2+8}$ . נסמן $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+8}}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז בר-חסימה, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+\ldots+(2n-1)(2n+1)=\frac{n(4n^2+6n-1)}{3}$ .
שטח מתחת לגרף $\frac{2}{x ^{2}} + 1$ (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{x^2}+1$ בתחום $x>0$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז ואנך אמצעי, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+\ldots+n(3n+1)=n(n+1)^2$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפזים וטריגונומטריה, גרפים של $x^{n} (x \pm 1)^{2}$ ופונקציית הצטברות (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $\frac32+\frac54+\frac78+\ldots+\frac{2n+1}{2^n}=5-\frac{2n+5}{2^n}$
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז ישר זווית וטריגונומטריה, גרפים של $x^{n} (x - a) (x + b)$ ופונקציית הצטברות (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים:…
שאלות קצרות: סכום $n (n + 2)$ באינדוקציה, $x 9 - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 3}$ , שטח משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום $x\ge-4$ . אחד מן הביטויים I-IV שלפניכם מייצג את הפונקציה $f(x)$ . I.…
שאלות קצרות: סכום $k \cdot 3^{k - 1}$ באינדוקציה, $(x - 3) 4 x - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , היקף משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
פונקציה עם שורש של שבר: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac1x\sqrt{\frac{3x-k}{x}}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
שטח בין גרף לציר x כשהפונקציה חיובית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x\sqrt x}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=(f(x))^2$ .
סימן, פונקציה קדומה ושטח של $\frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}$ (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת $\frac{x ^{2}}{x ^{2} - a ^{2}}$ עם פרמטר, הפונקציות $f^{2}$ ו- $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a>0$ הוא פרמטר. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
מגרף הנגזרת לגרפים של $f^{''}$ ושל $f$ , התאמת נוסחה ושטח עם פרמטר · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 6
לפניכם גרף הפונקציה $f'(x)$ (נתון כי $f'(0)=0$ וכן $f'(b)=0$ ):
פונקציית שורש מתוך גרף הנגזרת: מונוטוניות, פיתול, זיהוי ביטוי, פרמטר משיפוע ושטח · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x\le a$ , $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . פונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת…
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז שווה שוקיים, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $2^2+4^2+6^2+8^2+\ldots+(2n)^2=\frac{2n(2n+1)(n+1)}{3}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפזים וטריגונומטריה, גרפים של $x^{n} (x \pm 1)$ ופונקציית הצטברות · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $\frac23+\frac69+\frac{10}{27}+\ldots+\frac{4n-2}{3^n}=2-\frac{2n+2}{3^n}$
שאלות קצרות: נוסחת סכום באינדוקציה, התאמת פונקציית שורש לגרף ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
מצאו את הערך של $b$ .
חקירת $\frac{6 ( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2} + a}$ עם פרמטר, והשטח מתחת ל- $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6(x-1)^2}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש במונה: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{5x^2-kx}}{x^3}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (21)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציית שורש עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\cdot\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
חקירת פונקציה עם שורש, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-1)\cdot\sqrt{2x+10}$ .
חקירת פונקציה עם שורש וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-5)\cdot\sqrt{x+7}$ .
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le1.5$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<1.5$ . לפונקציה $f(x)$ יש…
פונקציית שורש: זיהוי גרף הנגזרת, קיצון בקצה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le4$ , ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרת בתחום $x<4$ . לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק…
פונקציית שורש עם פרמטר: תנאי לשני קיצונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)\cdot\sqrt{6-2x}$ בתחום $x\le3$ , ו- $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$ .
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\frac{4}{x^2}$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$ .
פולינום ממעלה שלישית עם פרמטר: שטח ושורשים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3a^2x+2a^3$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x+1}{x+3}$ .
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+3}$ .
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=2\sqrt x\cdot(x-3)$ , בתחום $x\ge0$ .
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-5}{x^2+1}$ , המוגדרת לכל $x$ .
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+4)\sqrt{3-x}$ בתחום $x\le3$ .
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6}{(x-3)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne3$ .