מבחן לדוגמה: שטח בין שני גרפים - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את השטח המסומן.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{2(x+9)}{(x+1)^3}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{x^2}{(x+1)^2}$, המוגדרת לכל $x\neq-1$.

הראו כי $g(x)-f(x)=\frac{9}{(x+1)^2}$, וחשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$.

מצאו את שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $g(x)$ ב-$x=-2.5$.

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה:

רשמו את המשוואות של האסימפטוטות המקבילות לצירים, אם קיימות.

לגרף הפונקציה $f(x)$ העבירו ברביע הראשון משיק ששיפועו $-\frac12$.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק הנ"ל והישר $x=4$.

רשמו את תשובתכם באמצעות שורשים או בהצגה עשרונית עם שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

היעזרו בפונקציה הנתונה ובסרטוט הגרף שלה, ורשמו הצגה אלגברית אפשרית לכל אחת מהפונקציות המתאימות לארבעת הגרפים א, ב, ג, ד שלפניכם. נמקו.

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז.

נתון: $\angle DAO=\angle CBO$.

הפונקציה $f(x)$, פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ופונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ מוגדרות לכל $x$.

לפניכם שלושה גרפים I-III. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, אחד את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ואחד את פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$.

בכל אחד מן הגרפים מופיעות כל נקודות הקיצון וכל נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. על כל אחד מן הגרפים כתובים שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3(x^2-1)}{(x^3-3x+2)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\ne1$, $x\ne-2$.

נתון $a=5$. מצאו את $m$ שבעבורו הישר $y=mx$ חותך את הגרף בנקודה שבה $x=2$, וחשבו את השטח הכולל המוגבל בין הגרף לבין הישר.

התאימו לכל אחת מן הפונקציות $f(x)$, $f'(x)$ ו-$f''(x)$ את הגרף המתאר אותה. נמקו את תשובתכם.

שיעורי נקודת המינימום של הפונקציה $f(x)$ הם $(a,-3)$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f'(x)$, על ידי גרף הפונקציה $f''(x)$, על ידי הישר $x=a$ ועל ידי ציר ה-$y$.