שאלות פתוחות: שטח בין שני גרפים - כיתה י"א 5 יח"ל

עוד 8 שאלות על שטח בין שני גרפים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז בר-חסימה, גרפים של $f$, $f^{\prime }$, $f^{\prime \prime }$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)

    הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+\ldots+(2n-1)(2n+1)=\frac{n(4n^2+6n-1)}{3}$.

12. שטח בין שני גרפים (שאלה קצרה · בינונית)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת וגזירה פעמיים לכל $x$. ידוע: $f(0)=2$, $f'(0)=5$, ולפונקציה יש נקודת מקסימום $(4,11)$. בתחום $0\le x\le4$ מתקיים…

13. שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז ואנך אמצעי, גרפים של $f$, $f^{\prime }$, $f^{\prime \prime }$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)

    הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+\ldots+n(3n+1)=n(n+1)^2$.

14. פונקציות טריגונומטריות: זוגיות, זיהוי גרפים, פרמטר ושטח בין גרפים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הפונקציות: $f(x)=2\sin^2x-\sin x$, $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$.

15. פונקציית שורש: משיק, אסימפטוטות, שטח עם משיק וטרנספורמציות (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $g(x)=\sqrt{x^2-4}$.

16. שטח בין שני גרפים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{\sqrt{x^2+12}}$, והישר $y=x$.

17. שטח בין שני גרפים של פונקציות רציונליות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{(x+1)^2}$.

18. שטח בין גרף פולינום לגרף $\frac{1}{3}f(x)$ (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=ax^3+9x^2$, $a$ הוא פרמטר. נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף שנמצא מעל גרף אחר ושטח ביניהם · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-a^2}{(x-3)^2}$, $0<a<3$ הוא פרמטר.

• שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז שווה שוקיים, גרפים של $f$, $f^{\prime }$, $f^{\prime \prime }$ ופונקציה רציונלית · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1

  הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $2^2+4^2+6^2+8^2+\ldots+(2n)^2=\frac{2n(2n+1)(n+1)}{3}$.

• פונקציות טריגונומטריות: זוגיות, זיהוי גרפים, פרמטר ושטח בין גרפים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5

  נתונות הפונקציות: $f(x)=\sin^2x-\sin x$, $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{2}\right)$.

• פונקציית שורש: משיק, אסימפטוטות שונות באינסופים, שטח עם משיק וטרנספורמציות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $g(x)=\sqrt{x^2+3}$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (19)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-3)\cdot\sqrt{2x}$.

• חקירת פונקציית שורש, שיקוף ושטח בין גרף לשיקופו (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(x-6)\cdot\sqrt{x+3}$.

• פונקציית שורש: חקירה, גרף הנגזרת ושטח בין $f^{\prime }$ ל-$a{f}^{\prime }$ (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-\frac12x+5}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…

• פונקציית שורש עם פרמטר: מבעיה הפוכה לספירת פתרונות (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$, $k>0$ הוא פרמטר.

• פולינום ממעלה שלישית: חקירה, שטח והזזה (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3x+2$.

• פולינום ממעלה שלישית: חקירה, שטח והזזה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-12x+11$.

• שתי פרבולות: זיהוי גרפים, שטח ואינטגרל מסוים (שאלה מלאה · בינונית)

  לפניכם הגרפים של הפונקציות: $f(x)=(2-x)^2$, $g(x)=(2+x)^2$.

• שתי פרבולות: זיהוי גרפים, שטח ואינטגרל מסוים (שאלה מלאה · קלה)

  לפניכם הגרפים של הפונקציות: $f(x)=(x-2)^2$, $g(x)=(x+1)^2$.

• שטח בין שתי פרבולות עד ישר משתנה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=(x-3)^2$ ו-$g(x)=(x-1)^2$.

• פולינום עם פרמטר, כיווץ אנכי ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=ax^3+6x^2-9x$, $a$ הוא פרמטר.

• פולינום עם פרמטר, כיווץ אנכי ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=ax^3+9x^2$, $a$ הוא פרמטר.

• פולינום עם פרמטר: שטח בין פונקציה לשליש ממנה (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3ax^2$, $a>0$ הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=\frac13f(x)$.

• שטח בין גרפים של שתי פונקציות (שאלה קצרה · קלה)

  נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{4}{(x+2)^2}$.

• שטח בין גרפים של שתי פונקציות (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=x^2$ ו-$g(x)=2x+3$.

• שטח בין גרפים של שתי פונקציות (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=4x-x^2$ ו-$g(x)=\frac14f(x)$.

• שטח בין גרפים של שתי פונקציות (שאלה קצרה · קלה)

  נתונות הפונקציות $f(x)=x^2-4x$ ו-$g(x)=-f(x)$.

• הפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ ופרבולה: שטח בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)

  נתונות הפונקציות: $f(x)=(x-3)^2$, $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

• הפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ ופרבולה: שטח בין הגרפים (שאלה מלאה · קלה)

  נתונות הפונקציות: $f(x)=(x+1)^2$, $g(x)=\frac{16}{f(x)}$.

• הפונקציה $\frac{1}{f(x)}$ עם פרמטר: משיקים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  נתונות הפונקציות: $f(x)=(x-a)^2$, $g(x)=\frac{1}{f(x)}$, $a>1$ הוא פרמטר.