מבחן לדוגמה: שטחים מורכבים ושטחים המוגבלים בישרים - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי האסימפטוטה האופקית של $g(x)$, על ידי הישר $x=4$ ועל ידי הישר $x=10$.

מצאו את משוואת המשיק ואת נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-$x$ (המסומן בשרטוט).

מצאו את נקודות החיתוך של הישר $y=4$ עם כל אחת מהפרבולות.

חשבו את השטח המסומן.

נתון כי הפונקציה היא: $f(x)=-3x^4+8x^3+18x^2-10$.

מצאו את $a$.

מצאו את שיעורי ה-$y$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי הישר המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=a$ ועל ידי הישר $x=-1$.

לגרף הפונקציה $f(x)$ העבירו ברביע הראשון משיק ששיפועו $-\frac12$.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק הנ"ל והישר $x=4$.

רשמו את תשובתכם באמצעות שורשים או בהצגה עשרונית עם שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

מצאו את $b$.

בתחום הנתון העבירו משיק לגרף הפונקציה. שיפוע המשיק שווה ל-$-2$.

מצאו את משוואת המשיק.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, המשיק, ציר ה-$x$ והישר $x=6$.