מבחן לדוגמה: שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי $f'(x)=-\frac{3x^2+4}{(x^2-4)^3}$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$. האם יש לפונקציה נקודות קיצון?

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=k\cdot f(x)$, $k$ פרמטר שלילי.

השטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישר $x=1$ הוא 1. מצאו את $k$.

נתון כי סכום השטחים הכלואים בין גרף הפונקציה $g(x)$ ובין ציר ה-$x$ הוא 9.

חשבו את $a$.

מצאו באמצעות $k$ את נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת נקודות החיתוך של $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ את השטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$ ו-$x=k$.

נתון שהשטח שבסעיף ב שווה ל-16. מצאו את $k$.

מצאו את תחום ההגדרה, את האסימפטוטות המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

מצאו את $g(x)$, את משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי הקעירות שלה.

השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=0$ ו-$x=\sqrt{\frac a2}$ הוא $\frac32$. מצאו את $a$.

מצאו, לפי ערכי $k$, את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=k$.

נתון כי $f(x)=\frac{p(1-x)}{(x^2-2x-8)^2}$, כאשר $p\neq0$ הוא פרמטר.

מצאו את $a$, $b$ ו-$c$, וקבעו את הסימן של $p$.

הביעו באמצעות $p$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f'(x)\cdot f(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=0$ ו-$x=2$.

נתון כי השטח שמצאתם בסעיף ג שווה ל-$\frac1{16}$. מצאו את $p$.