שאלות פתוחות: שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות לכיתה י"א, 5 יחידות: השטח ידוע וצריך למצוא את הפרמטר. בשאלות מוצאים k כשהשטח בין √x לישר y=kx נתון, מוצאים את נקודת ההשקה של משיק לפרבולה לפי השטח שנוצר, ומוצאים גבול אינטגרציה a לפי סך השטחים. יש חלק ניכר של שאלות קשות לצד קלות ובינוניות. מתאים להכנה לבגרות ולמבחן מסכם; בוחרים שאלות ומקבלים אותן עם פתרון מלא, מוכנות להדפסה מ-Word.

54 שאלותקלה: 21בינונית: 20קשה: 13

שאלה 1 · שטח עם פרמטר ושאלות הפוכותשאלה קצרה · קלה

נתונים גרף הפונקציה y=xy=\sqrt{x}y=x​ והישר y=kxy=kxy=kx, k>0k>0k>0 פרמטר. נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה והישר שווה ל-148\frac{1}{48}481​ (בשרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה).
y=x​y=kx

מצאו את kkk.

שאלה 2 · שטח עם פרמטר ושאלות הפוכותשאלה קצרה · בינונית

מעבירים משיק לגרף הפונקציה y=x2+1y=x^2+1y=x2+1 בנקודה שבה x=ax=ax=a, a>0a>0a>0. נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-yyy שווה ל-999 (בשרטוט מתואר מקרה אחד לדוגמה).
y=x2+1

מצאו את aaa.

שאלה 3 · שטח עם פרמטר ושאלות הפוכותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−axf(x)=x^2-axf(x)=x2−ax, a>0a>0a>0 פרמטר. נתון כי סך השטחים המוגבלים על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-xxx והישר x=3x=3x=3 בתחום 0≤x≤30\le x\le30≤x≤3 שווה ל-999.

מצאו את כל הערכים האפשריים של aaa. נמקו.

שאלה 4 · שטח עם פרמטר ושאלות הפוכותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=3x2−6xf(x)=3x^2-6xf(x)=3x2−6x. נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-xxx והישרים x=2x=2x=2 ו-x=ax=ax=a (a>2a>2a>2) שווה ל-202020.

מצאו את aaa.

שאלה 5 · מגרף נגזרת אי-זוגית לגרפים של $f^{''}$ ושל $f$ , התאמת נוסחה ושטח עם פרמטרשאלה מלאה · בינונית

לפניכם גרף הפונקציה f′(x)f'(x)f′(x) (נתון כי f′(−b)=0f'(-b)=0f′(−b)=0, f′(0)=0f'(0)=0f′(0)=0 וכן f′(b)=0f'(b)=0f′(b)=0):
f′(x)
-bb

א.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה f′′(x)f''(x)f′′(x). הסבירו את שיקוליכם.

ב.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) כאשר נתון: f(b)=0f(b)=0f(b)=0. סמנו בגרף את נקודות הפיתול ונקודות הקיצון (אם יש כאלה). הסבירו את שיקוליכם.

ג.

נתון כי אחת מהפונקציות f′′(x)f''(x)f′′(x), f′(x)f'(x)f′(x), f(x)f(x)f(x) היא: g(x)=x⋅(x2−a)2g(x)=x\cdot(x^2-a)^2g(x)=x⋅(x2−a)2, aaa הוא פרמטר.

(1)

התאימו את הפונקציה g(x)g(x)g(x) לאחת מן הפונקציות הנ"ל ונמקו את בחירתכם.

(2)

היעזרו בנתונים בשאלה, ובטאו את bbb באמצעות aaa.

ד.

נתון כי סכום השטחים הכלואים בין גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ובין ציר ה-xxx הוא 9.

חשבו את aaa.

שאלה 6 · משפחת הפונקציות $\frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{n}}$ : זוגיות של $n$ , שטח הפוך וקיצון של קדומהשאלה מלאה · קשה

לכל מספר טבעי nnn מגדירים את הפונקציה: fn(x)=x(x2−1)nf_n(x)=\frac{x}{(x^2-1)^n}fn​(x)=(x2−1)nx​.

א.

הוכיחו כי לכל nnn הפונקציה fn(x)f_n(x)fn​(x) אי-זוגית, ומצאו את משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של fn(x)f_n(x)fn​(x). הבחינו בין ערכים שונים של nnn לפי הצורך.

ג.

בסעיף ג, n=2n=2n=2.

השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f2(x)f_2(x)f2​(x), ציר ה-xxx והישרים x=−cx=-cx=−c, x=cx=cx=c (0<c<10<c<10<c<1) שווה ל-3. מצאו את ccc. (הדרכה: הנגזרת של x2−1x^2-1x2−1 היא 2x2x2x.)

ד.

נתונה פונקציה H(x)H(x)H(x) המקיימת H′(x)=fn(x)H'(x)=f_n(x)H′(x)=fn​(x), ומוגדרת באותו תחום כמו fn(x)f_n(x)fn​(x). קבעו, לכל nnn טבעי, אם יש ל-H(x)H(x)H(x) נקודת קיצון שבה x=0x=0x=0, ואם כן - מה סוגה. האם יש ל-H(x)H(x)H(x) נקודות קיצון נוספות?

שאלה 7 · פונקציה רציונלית: נגזרת נתונה, מונוטוניות לפי סימן המכנה, סקיצה ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x(x2−4)2f(x)=\frac{x}{(x^2-4)^2}f(x)=(x2−4)2x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=−3x2+4(x2−4)3f'(x)=-\frac{3x^2+4}{(x^2-4)^3}f′(x)=−(x2−4)33x2+4​.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x). האם יש לפונקציה נקודות קיצון?

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=k⋅f(x)g(x)=k\cdot f(x)g(x)=k⋅f(x), kkk פרמטר שלילי.

השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=1x=1x=1 הוא 1. מצאו את kkk.

שאלה 8 · פונקציית שורש עם פרמטר: היעדר אסימפטוטות, חקירה, $- f (x + 1)$ ו- $∣ f (x) ∣$ ואינטגרליםשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=(x−3)(x+2)2x+af(x)=\frac{(x-3)(x+2)^2}{\sqrt{x+a}}f(x)=x+a​(x−3)(x+2)2​, aaa הוא פרמטר חיובי.

א.

הביעו באמצעות aaa את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

נתון כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) אין אסימפטוטות מאונכות לצירים.

(1)

מצאו את aaa.

(2)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

(3)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

(4)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ג.

נתונות הפונקציות: g(x)=−f(x+1)g(x)=-f(x+1)g(x)=−f(x+1), h(x)=∣f(x)∣h(x)=|f(x)|h(x)=∣f(x)∣.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)g(x)g(x) ואת תחום ההגדרה של הפונקציה h(x)h(x)h(x).

(2)

האם שיעור ה-yyy של נקודת המקסימום של הפונקציה g(x)g(x)g(x) גדול משיעור ה-yyy של נקודת המקסימום של הפונקציה h(x)h(x)h(x), קטן ממנו או שווה לו? נמקו את התשובה.

ד.

נתון כי: ∫13h(x)dx=∫0kg(x)dx\int_{1}^{3}h(x)dx=\int_{0}^{k}g(x)dx∫13​h(x)dx=∫0k​g(x)dx, k>0k>0k>0.

מצאו את kkk. הסבירו את התשובה.

שאלה 9 · מגרף הנגזרת השנייה אל $f^{'}$ ו- $f$ : התאמת נוסחה והשוואת שטחים לפי פרמטרשאלה מלאה · קשה

לפניכם גרף הפונקציה f′′(x)f''(x)f′′(x). נתון כי f′′(x)=0f''(x)=0f′′(x)=0 רק בנקודות x=−bx=-bx=−b, x=0x=0x=0, x=bx=bx=b (b>0b>0b>0), וכי f′(−b)=f′(b)=0f'(-b)=f'(b)=0f′(−b)=f′(b)=0.
f′′(x)
-bb

א.

הוכיחו כי f′(x)≥0f'(x)\ge0f′(x)≥0 לכל xxx. מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x), וקבעו אם יש ל-f(x)f(x)f(x) נקודות קיצון.

ב.

נתון כי אחת מהפונקציות f′′(x)f''(x)f′′(x), f′(x)f'(x)f′(x), f(x)f(x)f(x) היא: g(x)=(x2−a)2g(x)=(x^2-a)^2g(x)=(x2−a)2, aaa הוא פרמטר.

התאימו את הפונקציה g(x)g(x)g(x) לאחת מן הפונקציות הנ"ל ונמקו. הביעו את bbb באמצעות aaa.

ג.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם השטח הכלוא בין גרף f′(x)f'(x)f′(x) לבין ציר ה-xxx גדול מסכום השטחים הכלואים בין גרף f′′(x)f''(x)f′′(x) לבין ציר ה-xxx.

שאלה 10 · פונקציה רציונלית עם פרמטר במונה: קיצון, התאמת גרפים ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x−a(x−2)3f(x)=\frac{x-a}{(x-2)^3}f(x)=(x−2)3x−a​, המוגדרת בתחום: x≠2x\neq2x=2, aaa הוא פרמטר.

א.

ענו על התת-סעיפים (1)-(2). הביעו את תשובותיכם באמצעות aaa, אם יש צורך.

(1)

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-yyy.

ב.

הראו כי f′(x)=3a−2−2x(x−2)4f'(x)=\frac{3a-2-2x}{(x-2)^4}f′(x)=(x−2)43a−2−2x​, ומצאו עבור אילו ערכים של aaa יש לפונקציה נקודת קיצון שנמצאת משמאל לאסימפטוטה האנכית. קבעו את סוגה.

ג.

הגרפים 1-3 שלפניכם מתארים את הפונקציה f(x)f(x)f(x) בעבור ערכים שונים של aaa.
גרף 1
גרף 2
גרף 3

התאימו לכל אחד מן הערכים I-III של aaa את הגרף המתאים לו, ונמקו. I. a=0a=0a=0 II. a=2a=2a=2 III. a=4a=4a=4

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)−14g(x)=f(x)-\frac14g(x)=f(x)−41​ בעבור a=2a=2a=2.

(1)

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x), על ידי האסימפטוטה האופקית של g(x)g(x)g(x), על ידי הישר x=4x=4x=4 ועל ידי הישר x=10x=10x=10.

עוד 19 שאלות על שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סקיצה, $k \cdot f (x)$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^4}{(2x^5-m)^2}$ , $m$ הוא פרמטר חיובי.
המשפחה $x + \frac{k}{x}$ : שטח של $f \cdot f^{'}$ כביטוי בפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac kx$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=f(x)\cdot f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום כמו $f(x)$ .
שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{k\cdot x^3}{(x^4+1)^2}$ , $k$ הוא פרמטר שלילי.
משפחה של פונקציות רציונליות: מיון לפי סימן הפרמטר, שטח עם שני פתרונות ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{(x^2+m)^2}$ , $m$ הוא פרמטר שונה מ-0.
חקירת $cos^{2} x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos^2x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
מגרף הנגזרת למספר הפתרונות, וסימן הפרמטר מתוך שטח של $f^{'} \cdot f$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיקום הקיצון ביחס לאסימפטוטה, התאמת גרפים ושטח עם גבול פרמטרי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{(x-a)^4}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq a$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
משפחת פונקציות רציונליות: סוג הקיצון לפי הפרמטר, שטח הפוך ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+2x-a}{(x-1)^2}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac2{(x-3)^2}-b$ , $b$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $(t,0)$ , $t>3$ , היא נקודת חיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- $x$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: הקדומה, מספר פתרונות ושטח כבעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x}{(x^2-a)^3}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. $g(x)$ היא פונקציה המקיימת $g'(x)=f(x)$ , שגרפה עובר בנקודה $(0,0)$ ,…
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , קיצון בקצה, הגרף של $f^{4}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
משפחה רציונלית: סוג הקיצון לפי סימן הפרמטר, מספר פתרונות ושטח בשני צדי האפס (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax-1}{x^3}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq0$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
שטח עם פרמטר ושאלות הפוכות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x-\frac{a^3}{x^2}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
משפחת הפונקציות $\frac{3 ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{2} + a}$ : מספר הפתרונות של $f (x) = 4$ ושטח כפונקציה של $a$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3(x+2)^2}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
מציאת פרמטר מסכום השטחים של פונקציה אי-זוגית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=x\cdot(x^2-a)^2$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר. (הדרכה: הנגזרת של $x^2-a$ היא $2x$ .)
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{(x^3-a)^2}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
שטח של מכפלת פונקציה בנגזרתה כפונקציה של פרמטר (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac kx$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=f(x)\cdot f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום כמו $f(x)$ .
פרמטר של הזזה אנכית מתוך שטח בין גרף לאסימפטוטה (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\frac1{(x+2)^3}-b$ , המוגדרת בתחום $x\neq-2$ . $b$ הוא פרמטר חיובי. נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $g(x)$ עם ציר ה- $x$ היא:…
פונקציה קדומה, אסימפטוטות ומציאת פרמטר מתוך שטח (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x}{(x^2-a)^3}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. $g(x)$ היא פונקציה המקיימת $g'(x)=f(x)$ , שגרפה עובר בנקודה $(0,0)$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מגרף הנגזרת לגרפים של $f^{''}$ ושל $f$ , התאמת נוסחה ושטח עם פרמטר · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 6
לפניכם גרף הפונקציה $f'(x)$ (נתון כי $f'(0)=0$ וכן $f'(b)=0$ ):
פונקציית שורש עם פרמטר: היעדר אסימפטוטות, חקירה, $- f (x + 2)$ ו- $∣ f (x) ∣$ ואינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{\sqrt{x+a}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סקיצה, $k \cdot f (x)$ ושטח · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x^3-m)^2}$ , $m$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת $cos x - cos x$ : קיצון בקצוות, גרף הנגזרת ושטח בעזרת זוגיות · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\cos x-\sqrt{\cos x}$ , בתחום: $-\pi\le x\le\pi$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיקום הקיצון ביחס לאסימפטוטה, התאמת גרפים ושטח עם גבול פרמטרי · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-1}{(x-a)^3}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq a$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , אי-זוגיות, הגרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (19)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פונקציית שורש עם פרמטר: מקום נקודות הקיצון, מספר חיתוכים ושטח קבוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x-2\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה עם שורש ופרמטר: מינימום נתון וגבול אינטגרציה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\sqrt{x+4}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>-4$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: מהשטח מתחת לנגזרת לפרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6x\cdot(\sqrt x-m)$ . $m>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: חקירה, גרף הנגזרת ושטח בין $f^{'}$ ל- $a f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-\frac12x+5}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
פונקציית שורש עם פרמטר: מבעיה הפוכה לספירת פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{k-x}$ , $k>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר משטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+a\sqrt{4-x}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: פרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(a-x)\cdot\sqrt{2x-4}$ , כאשר $a>2$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מונוטוניות, פרמטר משטח וספירת פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}$ , $b\neq8$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטחים שווים מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-1)^2}-1$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-a}{x^2+1}+1$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר, $a>1$ .
פולינום ממעלה שלישית עם פרמטר: שטח ושורשים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3a^2x+2a^3$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
שטח בין שתי פרבולות עד ישר משתנה (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=(x-3)^2$ ו- $g(x)=(x-1)^2$ .
פולינום עם פרמטר: שטח בין פונקציה לשליש ממנה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3-3ax^2$ , $a>0$ הוא פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=\frac13f(x)$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: משטח לפרמטר ולמספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{a}{x^2}$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישרים $x=2$ …
אינטגרל של פונקציית הנגזרת: שטח מתחת לגרף f'(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{8-x^2}$ .
פונקציה רציונלית: שטח מתחת לגרף הנגזרת עם גבול משתנה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+1$ , $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$ הוא $-6$ .
גרף הנגזרת: פרמטרים, מספר פתרונות ושטח נתון (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)=\frac{ax^2}{x^2-9}+2$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ ( $a$ פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\ne2$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה…
הפונקציה $\frac{1}{f ( x )}$ עם פרמטר: משיקים ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=(x-a)^2$ , $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ , $a>1$ הוא פרמטר.