מבחן לדוגמה: אינטגרל ושטח של פונקציה לאחר הזזה, מתיחה ושיקוף - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ ועל ידי הישרים $x=0$ ו-$x=4$.

חשבו את $\int_2^5f(x-2)dx$.

חשבו את $\int_0^3\left(f(x)+2\right)dx$.

חשבו את $\int_{-1}^{3}f(x+1)dx$.

חשבו את $\int_{5}^{9}\left(f(x-5)-3\right)dx$.

הביעו באמצעות $a$ את $f'(x)$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, על ידי הישר $x=1$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f'(x)+3$. השטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, על ידי הישר $x=1$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$ גדול פי 2 מן השטח שמצאתם בסעיף ב.

מצאו את הערך של $a$.

נתונות הפונקציות: $g(x)=-f(x+1)$, $h(x)=|f(x)|$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)$ ואת תחום ההגדרה של הפונקציה $h(x)$.

האם שיעור ה-$y$ של נקודת המקסימום של הפונקציה $g(x)$ גדול משיעור ה-$y$ של נקודת המקסימום של הפונקציה $h(x)$, קטן ממנו או שווה לו? נמקו את התשובה.

נתון כי: $\int_{1}^{3}h(x)dx=\int_{0}^{k}g(x)dx$, $k>0$.

מצאו את $k$. הסבירו את התשובה.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטות מאונכות לצירים, וכי הגרף שלה אינו עובר ברביע השני.

מצאו את $a$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים ואת נקודות הקיצון שלה.

נתונה הפונקציה $h(x)=|f(x)|$. קבעו, לפי ערכי $m$, כמה פתרונות יש למשוואה $h(x)=m$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x+c)$, כאשר $c>0$ פרמטר.

הביעו באמצעות $c$ את הערך של $k$ שבעבורו $\int_{-1-c}^{k}g(x)dx=\int_{-1}^{1}h(x)dx$ (כאשר $k>-1-c$). הסבירו.