דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מציאת האיבר הראשון וההפרש משני איברים נתונים - כיתה י"א 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מציאת האיבר הראשון וההפרש משני איברים נתונים (סדרה חשבונית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
מציאת האיבר הראשון וההפרש משני איברים נתונים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מציאת ההפרש והאיבר הראשון משני איברים נתוניםשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה חשבונית A: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots. נתון: a4=14a_4=14, a10=32a_{10}=32.

מצאו את הפרש הסדרה ואת a1a_1.

שאלה 2 · מציאת האיבר הראשון וההפרש משני איברים נתוניםשאלה קצרה · קלה

הנקודות (n,an)(n,a_n) של סדרה חשבונית נמצאות כולן על ישר אחד. ידוע כי הישר עובר בנקודה (0,5)(0,5), וכי האיבר השביעי בסדרה הוא a7=26a_7=26.

א.

מצאו את הפרש הסדרה ואת האיבר הראשון שלה.

ב.

האם המספר 101101 הוא איבר בסדרה? אם כן, מצאו את מקומו; אם לא, נמקו.

שאלה 3 · מציאת האיבר הראשון וההפרש משני איברים נתוניםשאלה קצרה · בינונית

המספרים c1c_1, c2c_2 ו-c3c_3 הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית עולה. נתון: c3=−c2c_3=-c_2, ו-c2⋅c3=−4c_2\cdot c_3=-4.

מצאו את c1c_1 ואת ההפרש של הסדרה.

שאלה 4 · סדרה חשבונית: סכום השליש האמצעישאלה מלאה · בינונית

בסדרה חשבונית יש 3n3n איברים.

סכום nn האיברים הראשונים שווה לנגדי של סכום nn האיברים האחרונים.

א.

הוכיחו שסכום nn האיברים האמצעיים הוא 0.

ב.

נתון גם שסכום האיבר העשירי והאיבר השנים-עשר הוא 0. סכום nn האיברים הראשונים הוא −147-147. מצאו את הפרש הסדרה.

שאלה 5 · האיבר במקום k שווה ל-m והאיבר במקום m שווה ל-kשאלת ביניים · קשה

בסדרה חשבונית ana_n נתון כי האיבר במקום ה-kk שווה ל-mm, והאיבר במקום ה-mm שווה ל-kk, כאשר kk ו-mm מספרים טבעיים שונים.

א.

מצאו את הפרש הסדרה, והביעו את האיבר הראשון באמצעות kk ו-mm.

ב.

מצאו את האיבר במקום ה-(k+m)(k+m) בסדרה.

ג.

נתון גם כי k<mk<m, ובסדרה יש בדיוק 12 איברים חיוביים.

מצאו את כל הזוגות האפשריים של kk ו-mm.

שאלה 6 · סדרה חשבונית: מספר האיברים מסכומי המקומות הזוגיים והאי-זוגייםשאלה מלאה · קשה

בסדרה חשבונית יש מספר אי-זוגי של איברים. סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים הוא 132, וסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים הוא 120.

א.

מצאו את מספר האיברים בסדרה ואת האיבר האמצעי.

ב.

נתון גם שמכפלת האיבר הראשון והאיבר האחרון היא 80. מצאו את האיבר הראשון ואת ההפרש (כל האפשרויות).

ג.

עבור כל אחת מהסדרות שמצאתם, מצאו את המספר הקטן ביותר kk שבעבורו סכום kk האיברים הראשונים גדול מ-200.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.