מבחן לדוגמה: סכום n איברים - כיתה י"א 5 יח"ל

הביעו באמצעות $n$ את $S_n$.

הראו כי $a_{11}+a_{20}=a_1+a_{30}$, והסיקו כי סכום עשרת האיברים האמצעיים ($a_{11}$ עד $a_{20}$) שווה לשליש מסכום כל איברי הסדרה.

נתון: $a_1=29$, וסכום עשרת האיברים האמצעיים הוא 0.

מצאו את $d$.

כמה מאיברי הסדרה חיוביים?

מוחקים חלק מן האיברים, ונשארים האיברים: $a_3,a_6,a_9,\ldots,a_{30}$.

הסבירו מדוע זו סדרה חשבונית, ומצאו את מספר איבריה ואת סכום איבריה.

מצאו את האיבר הכללי של הסדרה, והראו כי הסדרה חשבונית.

חשבו את $a_2+a_4+a_6+\dots+a_{20}$.

נתון כי: $a_{21}=-84$.

מצאו את הערך של $k$.

הוכיחו כי הסדרה B היא חשבונית.

חשבו את הסכום: $b_1^2-b_2^2+b_3^2-b_4^2+\dots+b_{39}^2-b_{40}^2$.

הביעו באמצעות $n$ ו-$d$ את ההפרשים $M-P$ ו-$Q-M$. מה אפשר להסיק על $P$, $M$ ו-$Q$?

נתון: $P=120$, $M=70$, $d$ הוא מספר שלם ו-$n>1$.

מצאו את $n$, את $d$ ואת $a_1$.

בסדרה שמצאתם בסעיף ב: כמה מאיברי הסדרה חיוביים? מהו הסכום הגדול ביותר של איברים ראשונים $S_k$ ($1\le k\le3n$), ובעבור אילו ערכים של $k$ הוא מתקבל?

הביעו את $U_n$ באמצעות $d$ ו-$S_{2n}$.

נתון: $U_{10}=160$ ו-$U_{20}=-1280$. מצאו את כל האפשרויות ל-$a_1$ ול-$d$.

מצאו את כל הערכים של $n$ שבעבורם $U_n>0$. האם התשובה שונה בין שתי הסדרות שמצאתם?