מבחן לדוגמה: תת-סדרות במקומות זוגיים ואי-זוגיים - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו כמה איברים יש בסדרה.

מצאו את האיבר הראשון בסדרה.

הראו כי B היא סדרה חשבונית שהפרשה $d$, וכי $b_1=a_1+d$.

הראו כי לכל $k$ טבעי מתקיים: $b_k^2-b_{k+1}^2=-d\,(b_k+b_{k+1})$.

נתון: $d=2$ ו-

חשבו את $b_1$.

מחברים בזה אחר זה את איברי הסדרה A הנמצאים במקומות האי-זוגיים ($a_1+a_3+a_5+\ldots$). מהו המספר המינימלי של איברים שיש לחבר כדי שהסכום יהיה חיובי?

הראו כי סכום הסדרה שווה ל-$(2n+1)\cdot a_{n+1}$.

מצאו את מספר האיברים בסדרה.

ידוע כי סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה הוא 240.

מצאו את האיבר האמצעי.

ידוע כי סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה הוא 240.

נתון כי האיבר הראשון בסדרה שווה ל-$-25$ כפול הפרש הסדרה.

קבעו אם הסדרה עולה או יורדת.

מחברים בזה אחר זה את איברי הסדרה A הנמצאים במקומות האי-זוגיים, החל באיבר הראשון.

מהו המספר המינימלי של איברים שיש לחבר באופן זה כדי שהסכום שיתקבל יהיה מספר חיובי ושלם? נמקו.

מצאו את מספר האיברים בסדרה ואת האיבר האמצעי.

נתון גם שמכפלת האיבר הראשון והאיבר האחרון היא 80. מצאו את האיבר הראשון ואת ההפרש (כל האפשרויות).

עבור כל אחת מהסדרות שמצאתם, מצאו את המספר הקטן ביותר $k$ שבעבורו סכום $k$ האיברים הראשונים גדול מ-200.