מבחן לדוגמה: ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימן - כיתה י"א 5 יח"ל

קבעו אם הסדרה עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת, ומצאו את $a_4$.

הסבירו מדוע הסדרה $a_n$ עולה.

הראו כי $c_n$ היא סדרה הנדסית שמנתה $q$, ומצאו את $c_1$.

נתון: סכום כל איברי הסדרה $c_n$ הוא 4.5.

מצאו את $q$.

מצאו את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים ואת סכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה $a_n$.

מצאו את $q$. נמקו.

נתון כי סכום שלושת האיברים הראשונים בסדרה הוא $-26$. מצאו את $a_1$.

מצאו את מנת הסדרה ואת $a_1$.

קבעו אם הסדרה עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת. עבור אילו ערכים של $n$ הנקודה $(n,a_n)$ נמצאת מעל ציר ה-$x$?

מבין כל הנקודות $(n,a_n)$, מצאו את הנקודה הגבוהה ביותר ואת הנקודה הנמוכה ביותר. נמקו.

בעבור $2k+1$ האיברים הראשונים בסדרה A מתקיים כי מכפלת שני האיברים הצמודים לאיבר האמצעי (האיבר שלפניו והאיבר שאחריו) שווה: $-1{,}536\cdot a_2$. נתון: $a_{2k-2}=-384$.

מצאו את $q$ (שתי אפשרויות).

נתון: $a_1=3$.

קבעו אם הסדרה A היא סדרה עולה, סדרה יורדת או סדרה לא עולה ולא יורדת. נמקו את התשובה.

מצאו את $k$.

הוכיחו כי $T^2-R^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+\ldots$ (סכום הריבועים של כל איברי הסדרה).

נתון: סכום כל האיברים בסדרה הוא 15, וסכום הריבועים של כל האיברים בסדרה הוא 45.

מצאו את $a_1$ ואת $q$.

הסעיף הזה עוסק בכל הסדרות ההנדסיות האין-סופיות שסכומן מתכנס ו-$q\ne0$ (לא רק בסדרה של סעיף ב). נסמן ב-$S$ את סכום הסדרה וב-$\Sigma$ את סכום הריבועים של איבריה. הוכיחו שאין סדרה כזו שבה $\Sigma=S^2$, ומצאו את כל ערכי $q$ שעבורם $\Sigma>S^2$.