שאלות פתוחות: ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימן - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על ייצוג גרפי וסוגי סדרות הנדסיות לכיתה י"א, 5 יחידות: מתי הסדרה עולה, יורדת או מתחלפת סימן. התלמידים קובעים את סוג הסדרה לפי המנה והאיבר הראשון, מוצאים ערכי פרמטר שבהם סדרה עם a_1=k-4 ו-q=k עולה, משתמשים בנתון שהסדרה אינה מתחלפת סימן כדי לבחור מנה, ומפרשים נקודות (n,a_n) שנמצאות לסירוגין מעל ומתחת לציר ה-x. יש שאלות בכל הרמות, ורובן בינוניות. מתאים לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

71 שאלותקלה: 20בינונית: 41קשה: 10

שאלה 1 · ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימןשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית ana_nan​ נתון: a3=12a_3=12a3​=12, a5=3a_5=3a5​=3.

א.

מצאו את כל הערכים האפשריים של מנת הסדרה, ואת האיבר הראשון.

ב.

האם ייתכן שהסדרה עולה? אם כן, מצאו את מנתה; אם לא, נמקו.

שאלה 2 · ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימןשאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית ana_nan​ שבה a1=k−4a_1=k-4a1​=k−4 ומנתה q=kq=kq=k, כאשר kkk פרמטר, k≠0k\ne0k=0, k≠4k\ne4k=4.

א.

מצאו את ערכי kkk שעבורם הסדרה עולה.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם הסדרה יורדת.

שאלה 3 · סדרה הנדסית: יחס בין סכום כל האיברים לסכום כל איבר שלישי, ותחום היחס האפשרישאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית ana_nan​ (a1≠0a_1\neq0a1​=0) שהמנה שלה qqq מקיימת ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1. לכל mmm טבעי מגדירים: A=a1+a2+a3+⋯+a3mA=a_1+a_2+a_3+\dots+a_{3m}A=a1​+a2​+a3​+⋯+a3m​ (סכום 3m3m3m האיברים הראשונים) ו-B=a3+a6+a9+⋯+a3mB=a_3+a_6+a_9+\dots+a_{3m}B=a3​+a6​+a9​+⋯+a3m​.

א.

הביעו את AB\frac{A}{B}BA​ באמצעות qqq בלבד.

ב.

נתון: AB=74\frac{A}{B}=\frac74BA​=47​. מצאו את qqq.

ג.

מצאו את כל הערכים של rrr שבעבורם קיימת סדרה כזו (עם ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1) שבה AB=r\frac AB=rBA​=r. עבור אילו ערכים של rrr יש שני ערכים אפשריים של qqq?

ד.

נתון: q=2q=2q=2. בונים סדרה הנדסית אין-סופית: 1a3,−1a6,1a9,−1a12,…\frac{1}{a_3}, -\frac{1}{a_6}, \frac{1}{a_9}, -\frac{1}{a_{12}}, \dotsa3​1​,−a6​1​,a9​1​,−a12​1​,…. סכום כל איבריה הוא 118\frac{1}{18}181​.

מצאו את a1a_1a1​.

שאלה 4 · ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימןשאלה קצרה · קלה

בסדרה הנדסית ana_nan​ נתון: a1=−2a_1=-2a1​=−2, a3=−18a_3=-18a3​=−18, והסדרה אינה מתחלפת סימן.

קבעו אם הסדרה עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת, ומצאו את a4a_4a4​.

שאלה 5 · ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימןשאלה קצרה · בינונית

ana_nan​ היא סדרה הנדסית. הנקודות (n,an)(n,a_n)(n,an​) המייצגות את הסדרה במערכת צירים נמצאות לסירוגין מעל ציר ה-xxx ומתחתיו. נתון: a2=−6a_2=-6a2​=−6, a2+a3+a4=−42a_2+a_3+a_4=-42a2​+a3​+a4​=−42.

א.

מצאו את מנת הסדרה.

ב.

מצאו את a5a_5a5​ ואת a1a_1a1​.

שאלה 6 · סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: המנה מתוך יחס סכומים, סדרה מתחלפת וסכום מכפלותשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית בת 2n2n2n איברים: a1,a2,...,a2na_1, a_2, ..., a_{2n}a1​,a2​,...,a2n​, שמנתה qqq (q≠0q\neq0q=0, q≠1q\neq1q=1, q≠−1q\neq-1q=−1). נסמן ב-mmm את היחס בין סכום האיברים במקומות הזוגיים לסכום כל איברי הסדרה.

א.

הביעו את qqq באמצעות mmm.

ב.

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם איברי הסדרה מתחלפים בסימנם (חיובי, שלילי, חיובי...).

ג.

נתון: m=32m=\frac32m=23​ ו-a2=6a_2=6a2​=6.

הביעו באמצעות nnn את הסכום U=a1a2+a3a4+...+a2n−1a2nU=a_1a_2+a_3a_4+...+a_{2n-1}a_{2n}U=a1​a2​+a3​a4​+...+a2n−1​a2n​.

שאלה 7 · מנוסחת הסכום לסדרה חשבונית, ואחריה סדרות הנדסיותשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה ana_nan​ שסכום nnn האיברים הראשונים שלה, לכל nnn טבעי, הוא: Sn=2n2+3nS_n=2n^2+3nSn​=2n2+3n.

א.

חשבו את a1a_1a1​, a2a_2a2​ ו-a3a_3a3​.

ב.

הראו כי לכל nnn טבעי מתקיים an=4n+1a_n=4n+1an​=4n+1.

ג.

הוכיחו כי הסדרה ana_nan​ היא סדרה חשבונית, ומצאו את ההפרש שלה.

ד.

נתונה סדרה הנדסית bnb_nbn​ שבה b1=a1b_1=a_1b1​=a1​ והמנה שווה ל-d2\frac{d}{2}2d​. נתונה סדרה הנדסית אינסופית cnc_ncn​ שבה c1=a1c_1=a_1c1​=a1​ והמנה שווה ל-1d\frac{1}{d}d1​ (ddd - ההפרש של ana_nan​).

מצאו את mmm שבעבורו סכום mmm האיברים הראשונים של bnb_nbn​ הוא 1275.

ה.

מצאו את סכום כל איברי הסדרה cnc_ncn​, וקבעו אם cnc_ncn​ סדרה עולה או יורדת. נמקו.

שאלה 8 · ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימןשאלה קצרה · בינונית

ana_nan​ היא סדרה הנדסית יורדת שכל איבריה שליליים, ומנתה qqq. מגדירים שלוש סדרות חדשות לכל nnn טבעי: bn=an2b_n=a_n^2bn​=an2​, cn=1anc_n=\frac1{a_n}cn​=an​1​, dn=−and_n=-a_ndn​=−an​.

א.

מצאו את תחום הערכים האפשריים של qqq. נמקו.

ב.

לכל אחת מהסדרות bnb_nbn​, cnc_ncn​, dnd_ndn​ קבעו אם היא סדרה עולה, סדרה יורדת או סדרה לא עולה ולא יורדת. נמקו.

שאלה 9 · שוויון 'סכום המנות = מנת הסכומים': לאילו מנות הוא אפשרישאלה מלאה · קשה

נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0, עם מנות qAq_AqA​ ו-qBq_BqB​ בהתאמה. הסדרה a1b1,a2b2,a3b3,…\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\frac{a_3}{b_3},\ldotsb1​a1​​,b2​a2​​,b3​a3​​,… היא סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת. אף אחת משלוש הסדרות אינה קבועה.
נתון: a1b1+a2b2+a3b3+…=a1+a2+a3+…b1+b2+b3+…\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}+\frac{a_3}{b_3}+\ldots=\frac{a_1+a_2+a_3+\ldots}{b_1+b_2+b_3+\ldots}b1​a1​​+b2​a2​​+b3​a3​​+…=b1​+b2​+b3​+…a1​+a2​+a3​+…​.

א.

מצאו משוואה שמקשרת בין qAq_AqA​ ל-qBq_BqB​.

ב.

מצאו את כל הערכים של qAq_AqA​ שבעבורם קיימות סדרות כאלה, ולכל ערך כזה קבעו כמה ערכים אפשריים יש ל-qBq_BqB​.

ג.

נתון בנוסף כי הסדרה B עולה.

הביעו את qBq_BqB​ באמצעות qAq_AqA​.

ד.

נתון כי מנת הסדרה a1b1,a2b2,…\frac{a_1}{b_1},\frac{a_2}{b_2},\ldotsb1​a1​​,b2​a2​​,… היא −23-\frac23−32​. מצאו את qAq_AqA​ ואת qBq_BqB​.

שאלה 10 · סדרה הנדסית: מנה משני איברים, סוג הסדרה וסכום סדרת ההופכייםשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא ana_nan​ ומנתה היא qqq. נתון: a2=6a_2=6a2​=6, a4=54a_4=54a4​=54.

א.

מצאו את qqq (שתי אפשרויות).

ב.

נתון גם כי a1<0a_1<0a1​<0.

(1)

מצאו את qqq ואת a1a_1a1​.

(2)

קבעו אם הסדרה A עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת. נמקו.

ג.

מן הסדרה A בונים את הסדרה האין-סופית B באופן הזה: 1a1,1a2,1a3,1a4,…\frac1{a_1},\frac1{a_2},\frac1{a_3},\frac1{a_4},\ldotsa1​1​,a2​1​,a3​1​,a4​1​,….

הוכיחו שהסדרה B היא סדרה הנדסית, ומצאו את מנתה.

ד.

הסבירו מדוע לסדרה B יש סכום אין-סופי, ומצאו אותו.

עוד 33 שאלות על ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימן

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סדרה חשבונית יורדת מנוסחת הסכום, וסדרות הנדסיות עם מנה שלילית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=p\cdot n-k\cdot n^2$ . $k>0$ , $p>0$ הם פרמטרים.
סדרת הריבועים של סדרה הנדסית מתכנסת: המנה כפונקציה של הסכום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq0$ , $a_1\neq0$ ). נסמן ב- $S$ את הסכום של כל איברי $A$ .…
סדרת מנות של שתי סדרות הנדסיות: התכנסות, סכום ושוויון סכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות. בסדרה A האיבר הראשון הוא $a_1=4$ והמנה היא $q_A=-\frac12$ . בסדרה B האיבר הראשון הוא $b_1=2$ והמנה היא…
נוסחת סכום עם פרמטרים: תנאי התכנסות, יחס סכומים ומיון לפי הפרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא $S_n=kn^2-pn$ , כאשר $k>0$ , $p>0$ ו- $p\neq k$ . נתונות סדרה הנדסית $b_n$ …
סדרת המכפלות וסדרת הסכומים של סדרה הנדסית: יחס הסכומים האינסופיים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
הסדרה A היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=1$ , ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ . הסדרות B ו-C מוגדרות לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
סדרה הנדסית עם $q = - \frac{1}{2}$ : סדרת מכפלות, מונוטוניות וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שבה $a_1=1$ והמנה היא $q=-\frac12$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_n=a_n\cdot a_{n+1}$ .
סדרה הנדסית מתחלפת: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים ותנאי לשלושה איברים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ .
סדרה הנדסית עולה וסדרת הריבועים שלה: מערכת סכומים ותחום הערכים האפשריים (שאלה מלאה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה, ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ . $d_n$ היא הסדרה המקיימת $d_n=a_n^2$ לכל $n$ טבעי. נסמן ב- $S_a$ …
סדרות הנדסיות אין-סופיות עם אותה מנה: מונוטוניות, סכום וסכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $a_1=-6$ , ומנתה $q$ מקיימת $0<q<1$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שבה $b_1=9$ , וגם מנתה היא $q$ . לכל…
הכנסת איברים לסדרה הנדסית: סדרה מתחלפת סימן, יחס סכומים ותת-סדרות (שאלה מלאה · בינונית)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $4\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac12$ . בין כל שני איברים בסדרה I…
סדרה הנדסית אין-סופית: סכומי המקומות האי-זוגיים והזוגיים וסכום הריבועים (שאלה מלאה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שסכומה מתכנס, והמנה שלה היא $q\ne0$ . נסמן ב- $T$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה, ונסמן…
סדרה הנדסית שלילית, סדרת ההפכיים וסכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה $a_1,a_2,a_3,\ldots$ . כל איברי הסדרה A שליליים. נתון: $a_1=-\frac12$ , $a_5=81a_1$ .
סדרה הנדסית: מכפלת האיברים הצמודים לאיבר האמצעי, סדרת ההופכיים וסכום אין-סופי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ .
סדרה הנדסית שבה $a_{4} \cdot a_{9} = 1$ : סימן המנה, זוגות הפכיים ומכפלה מקסימלית (שאלה מלאה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שהמנה שלה $q$ , $q\neq1$ . נתון: $a_4\cdot a_9=1$ .
סדרות הנדסיות: מכפלה של שתי סדרות עולות וסכום אין-סופי (שאלה מלאה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $\frac15$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $\frac35$ , ו- $b_1=a_1$ . $c_n$ היא הסדרה…
ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימן (שאלה קצרה · בינונית)
בכל אחד מהסעיפים נתונה סדרה הנדסית $a_n$ . קבעו אם הסדרה עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת, ונמקו.
סדרה הנדסית עולה עם מנה בין 1- ל-1: סימן המנה וסימן האיברים (שאלה קצרה · קשה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה, ומנתה $q$ מקיימת $-1<q<1$ , $q\neq0$ .
מנת סדרה הנדסית שאיבריה מתחלפים בסימן וערכם המוחלט קטן (שאלה קצרה · קלה)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה מתחלפים בסימן, והערך המוחלט של כל איבר בה קטן מהערך המוחלט של האיבר שלפניו. מנת הסדרה היא $q$ .
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת המכפלות, מונוטוניות, סדרה חשבונית ושוויון סכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0. האיבר הכללי של הסדרה A הוא $a_n$ ומנתה היא $q_A$ . האיבר הכללי של…
מכפלת השכנים של האיבר האמצעי: מנה, סוג הסדרה ומספר האיברים (שאלת ביניים · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ . נתון כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $a_2\cdot a_{2n}=a_n\cdot a_{n+2}$ .
ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימן (שאלה קצרה · בינונית)
סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת A, שאיבריה $a_n$ ומנתה $q$ , היא סדרה יורדת. בנוגע לכל אחד מההיגדים שלפניכם, קבעו אם הוא נכון או לא נכון, ונמקו.
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת ההפרשים $a_{2 n - 1} - a_{2 n}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ ( $q\neq1$ ). בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא…
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: מכפלת איברים עוקבים, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה (שאלה מלאה · בינונית)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=2$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
סדרה הנדסית: סדרות של מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $a_1-3a_3=12$ , $\frac{a_5}{a_3}=\frac19$ .
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
סדרה הנדסית מתחלפת סימן, סדרה $b_{n} = a_{n} \cdot k^{n}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-2). נתון: הסימנים של איברי הסדרה A מתחלפים…
סדרות הנדסיות: סדרת המכפלות, מונוטוניות וסכומים אין-סופיים (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $4q$ . $c_n$ היא סדרה אין-סופית שאיבריה…
סדרות הנדסיות: תחום המנה, השוואת סכום המכפלות למכפלת הסכומים ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $q$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה $3q$ , ו- $b_1=2a_1$ . לשתי הסדרות יש סכום. $c_n$ …
ייצוג גרפי וסוגי סדרות: עולה, יורדת ומתחלפת סימן (שאלה קצרה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית יורדת, שהאיבר הראשון שלה שלילי. מנת הסדרה $q$ מקיימת $3q^2-10q+3=0$ .
שאלות קצרות: סכום $n (n + 2)$ באינדוקציה, $x 9 - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 3}$ , שטח משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
שאלות קצרות: סכום $k \cdot 3^{k - 1}$ באינדוקציה, $(x - 3) 4 x - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , היקף משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
סדרה הנדסית מתחלפת בסימן וסדרת $a_{n} - a_{n + 1} + a_{n + 2}$ : מנה, סכום אין-סופי, סדרה קבועה וסכום מתחלף (שאלה מלאה · בינונית)
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה מתחלפים בסימן, והערך המוחלט של כל איבר בה קטן מהערך המוחלט של האיבר שלפניו. מנת הסדרה היא $q$ .
הנקודות המייצגות סדרה הנדסית מתחלפת: מעל ציר ה-x ומתחתיו (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ , והנקודות $(n,a_n)$ מייצגות אותה במערכת צירים. נתון: $a_2=-8$ , $a_5=1$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה חשבונית מנוסחת הסכום, סדרה הנדסית וסדרה הנדסית אינסופית · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה $a_n$ שסכום $n$ האיברים הראשונים שלה, לכל $n$ טבעי, הוא: $S_n=k\cdot n^2-p\cdot n$ . $k>0$ , $p>0$ הם פרמטרים.
סדרה הנדסית: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים מתכנסת ותנאי לשלושה איברים · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ .
הכנסת איברים לסדרה הנדסית אין-סופית: יחס סכומים, תת-סדרות ויחס איבר לזנב · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $9\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac13$ . בין כל שני איברים בסדרה I הכניסו איבר נוסף,…
סדרה הנדסית: מכפלת האיברים האמצעיים, סדרת ההופכיים וסכום אין-סופי · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ .
סדרות הנדסיות אינסופיות: סדרת המנות, מונוטוניות, סדרה חשבונית ושוויון סכומים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
נתונות שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות A ו-B, שכל איבריהן שונים מ-0. האיבר הכללי של הסדרה A הוא $a_n$ ומנתה היא $q_A$ . האיבר הכללי של הסדרה B הוא $b_n$ …
סדרות הנדסיות אינסופיות: הסדרה $a_{n} \cdot q^{n - 1}$ , התכנסות ומונוטוניות, יחס סכומים וסכום חלקי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אינסופית $A$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ . בונים סדרה חדשה $B$ , שהאיבר הכללי שלה הוא $b_n=a_n\cdot q^{n-1}$ .
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: סדרת מכפלות, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=1$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_n=a_n\cdot a_{n+2}$ .
סדרה הנדסית: סדרות של הופכי מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $2a_2+8=a_4$ , $\frac{a_4}{a_2}=4$ .
סדרות הנדסיות אין-סופיות: סימן האיברים, צירוף של סדרות עם אותה מנה, סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ , $0<q<1$ .
סדרה הנדסית שלילית, סדרה $b_{n} = \frac{k ^{n}}{a _{n}}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-4). נתון: כל איברי הסדרה A הם שליליים. סכום $m-4$ האיברים…
סדרות הנדסיות: סדרת המכפלות, מונוטוניות וסכומים אין-סופיים · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $q$ . $b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית עולה שמנתה היא $2q$ . $c_n$ היא סדרה אין-סופית שאיבריה מקיימים…
שאלות קצרות: נוסחת סכום באינדוקציה, התאמת פונקציית שורש לגרף ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
מצאו את הערך של $b$ .
סדרה הנדסית יורדת וסדרת הסכומים של שלושה איברים עוקבים: מנה, סכום אין-סופי, סדרה קבועה וסכום מתחלף · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שכל איבריה חיוביים ומנתה היא $q$ .
סדרה הנדסית אין-סופית: סכומי המקומות האי-זוגיים והזוגיים, סדרת מכפלות והוכחת סכום באינדוקציה · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 2
$a_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שסכומה מתכנס. המנה של הסדרה היא $q$ . נסמן ב- $T$ את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה, ונסמן ב- $R$ את סכום…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (14)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

השוואה בין שני תהליכים ותהליך רב-שלבי (שאלה קצרה · קלה)
בתחילת שנה מסוימת נקנו שתי מכוניות. מכונית א' נקנתה ב-150,000 שקלים, ומכונית ב' נקנתה ב-110,000 שקלים. הערך של…
סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות הזוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית A, ובה 46 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$ . נתון: $a_2+a_4=a_6$ . האיבר האחרון בסדרה A הוא 138.
סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A, ובה 31 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$ . נתון: $a_3+a_5=a_9$ . האיבר האחרון בסדרה A הוא 128.
סדרה חשבונית עם הפרש לא ידוע וסדרה הנדסית: הפרש בין סכומי שתי תת-סדרות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם $a_1,a_2,a_3,\dots$ , והפרשה $d\ne0$ . נתון: $a_4+a_5=a_{10}$ .
מעבר בין איבר כללי לכלל נסיגה (שאלה קצרה · בינונית)
סדרה מוגדרת על ידי $a_1=2$ ו- $a_{n+1}=(k^2-3k)\cdot a_n$ לכל $n\ge 1$ , כאשר $k$ פרמטר. נתון: $a_3=8$ , והסדרה…
ייצוג גרפי: נקודות על גרף מעריכי (שאלה קצרה · קלה)
הנקודות $(n,a_n)$ המייצגות סדרה הנדסית נמצאות לסירוגין מעל ציר ה- $x$ ומתחתיו. נתון: $a_2=-6$ ,…
כל איבר הוא ממוצע הנדסי של שכניו (שאלה קצרה · קלה)
סדרה שכל איבריה שונים מאפס מקיימת $(a_{n+1})^2=a_n\cdot a_{n+2}$ לכל $n\ge 1$ . נתון: $a_1=3$ , $a_3=12$ , וסימני…
סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הסדרה ההנדסית $a_n=3\cdot(k-2)^{n-1}$ , כאשר $k\ne 2$ .
סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה הנדסית נתון: $a_2=6$ , $a_4=24$ .
סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית יורדת $a_n$ שכל איבריה שליליים. מגדירים שלוש סדרות חדשות: I. $b_n=a_n^2$ II.…
סדרה עולה, יורדת, קבועה ומתחלפת סימן (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה הנדסית אין-סופית $b_1,b_2,b_3,\dots$ נתון: $b_2=-12$ , $b_4=-3$ .
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שמנת שלה היא $q$ , ובה 10 איברים. האיבר השישי בסדרה הוא פי 81 מן האיבר השני בסדרה.
סדרה הנדסית וסדרה חשבונית: יחס בין איברים וסכומים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא $q$ , ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.
סדרה הנדסית מתחלפת וסדרה חשבונית שמספר איבריה לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A ובה 8 איברים. האיבר החמישי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר הראשון.