מבחן לדוגמה: פעולות על סדרה הנדסית ותכונותיה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a_1\cdot a_{11}$.

מצאו את $a_6$.

הראו כי $a_2\cdot a_8=a_5^2$, ומצאו את שתי האפשרויות ל-$a_5$.

נתון $a_5>0$. מצאו את $a_1$.

מצאו את $n$ שעבורו $a_1\cdot a_n=64$.

חשבו את המכפלה $a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_9$.

הביעו את $T$ באמצעות $n$.

האם קיים $n$ שעבורו $T=2.7$? נמקו.

קבעו אם כל איברי הסדרה $a_n$ הם חיוביים או שליליים. נמקו את קביעתכם.

$b_n$ היא סדרה הנדסית אין-סופית וגם מנתה היא $q$. $c_n$ היא סדרה אין-סופית המקיימת לכל $n$ טבעי $c_n=3b_n-2a_n$, ($c_n\ne0$).

הוכיחו כי הסדרה $c_n$ היא הנדסית, והביעו את מנתה באמצעות $q$.

נתון כי $c_1=8$, וכי סכום איברי הסדרה $c_n$ גדול פי 2 מסכום איברי הסדרה $b_n$.

מצאו את הערך של $a_1$.

נתון כי סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה $a_n$ גדול ב-1.5 מסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה $a_n$.

מצאו את הערך של $q$.

הוכיחו כי הסדרה B היא סדרה הנדסית, והביעו את מנתה באמצעות $q$.

לפניכם שלוש טענות I-III. קבעו עבור כל טענה אם היא נכונה או לא נכונה. נמקו את קביעותיכם.

I. כל איברי הסדרה B שליליים.

II. הסדרה B היא סדרה עולה.

III. האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה A יוצרים סדרה עולה.

הוכיחו ש-B ו-C הן סדרות הנדסיות מתכנסות, והביעו באמצעות $q$ את $S_B$ ואת $S_C$.

נתון: $S_C=\frac{25}{4}S_B$. מצאו את $q$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם קיים $q$ (בתחום הנתון) כך ש-$S_C=k\cdot S_B$. כמה ערכים של $q$ מתאימים לכל $k$ כזה?

נתון $q<0$. קבעו בעבור כל אחת מהסדרות B ו-C אם היא עולה, יורדת או לא עולה ולא יורדת. נמקו.