מבחן לדוגמה: תת-סדרות וסדרות משולבות - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את המנה $q$ של הסדרה A ואת האיבר הראשון $a_1$.

בונים מאיברי הסדרה A סדרה אין-סופית B שאיבריה מקיימים $b_n=\frac{1}{a_n\cdot a_{n+1}}$ לכל $n$ טבעי.

הראו כי הסדרה B היא סדרה הנדסית שמנתה $\frac19$, ומצאו את $b_1$.

הסבירו מדוע לסדרה B יש סכום, וחשבו אותו.

בונים סדרה C שאיבריה הם $\frac{k}{a_1\cdot a_2},\ \frac{k}{a_3\cdot a_4},\ \frac{k}{a_5\cdot a_6}, \ldots$, כאשר $k\ne0$ הוא פרמטר.

נתונה סדרה B שאיבריה מקיימים $b_n=\frac{1}{a_n}$ לכל $n$ טבעי.

הוכיחו כי B היא סדרה הנדסית, ומצאו את האיבר הראשון שלה ואת המנה שלה.

הראו כי סכום הסדרה B מתכנס, ומצאו אותו.

בסדרה B מחקו את כל האיברים שבמקומות הזוגיים ($b_2, b_4, b_6, \ldots$).

מצאו את סכום האיברים הנותרים.

מצאו את הערכים האפשריים של מנת הסדרה $a_n$.

חשבו את $b_1+b_2+\dots+b_{10}$. האם התוצאה תלויה בערך המנה שבחרתם? נמקו.

הביעו באמצעות $q$ את היחס בין סכום הסדרה לסכום האיברים שמקומם מתחלק ב-3 ($a_3+a_6+...+a_{3n}$).

נתון כי היחס בין סכום האיברים $a_2+a_5+...+a_{3n-1}$ לסכום האיברים $a_1+a_4+...+a_{3n-2}$ הוא 3.

מצאו את $q$. נמקו.

נתון: $a_3=18$. נסמן: $T=a_3-a_2+a_6-a_5+a_9-a_8+...+a_{3n}-a_{3n-1}$.

הביעו את $T$ באמצעות $n$ בלבד.

מצאו את מנת הסדרה ואת $n$.

$A=a_2+a_4+a_6+\dots+a_{36}$

$B=a_6+a_{12}+a_{18}+\dots+a_{36}$

נתון כי בסדרה $a_n$ סימני האיברים מתחלפים, וכי: $\frac{A}{B}=\frac{21}{16}$.

מצאו את ערכו של $q$.