שאלות פתוחות: תת-סדרות וסדרות משולבות - כיתה י"א 5 יח"ל

תת-סדרות וסדרות משולבות בסדרה הנדסית - שאלות פתוחות לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות בונים סדרה חדשה כמו a_{2n}/a_n או a_{n+1}-a_n ובודקים את סוגה, מוצאים איברים משותפים לסדרה חשבונית ולסדרה הנדסית, ומשווים סכומים של האיברים במקומות הזוגיים והאי-זוגיים. רוב השאלות בינוניות, וחלק ניכר מהן קשות. מתאים להעמקה ולהכנה לבגרות; אפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, לקבל פתרון מלא ולהוריד קובץ Word.

50 שאלותקלה: 12בינונית: 28קשה: 10

שאלה 1 · תת-סדרות וסדרות משולבותשאלה קצרה · קלה

נתונה סדרה הנדסית ana_nan​ שכל איבריה חיוביים ומנתה qqq. מגדירים סדרה חדשה cn=a2nanc_n=\frac{a_{2n}}{a_n}cn​=an​a2n​​.

א.

הראו כי cnc_ncn​ היא סדרה הנדסית, ומצאו את איברה הראשון ואת מנתה (באמצעות qqq).

ב.

נתון כי c1+c2+c3=14c_1+c_2+c_3=14c1​+c2​+c3​=14. מצאו את qqq, וחשבו את a6a3\frac{a_6}{a_3}a3​a6​​.

שאלה 2 · תת-סדרות וסדרות משולבותשאלה קצרה · בינונית

בסדרה הנדסית ana_nan​ נתון a1=5a_1=5a1​=5 ו-a11=5120a_{11}=5120a11​=5120. מגדירים סדרה חדשה bn=an+1−anb_n=a_{n+1}-a_nbn​=an+1​−an​.

א.

מצאו את הערכים האפשריים של מנת הסדרה ana_nan​.

ב.

חשבו את b1+b2+⋯+b10b_1+b_2+\dots+b_{10}b1​+b2​+⋯+b10​. האם התוצאה תלויה בערך המנה שבחרתם? נמקו.

שאלה 3 · תת-סדרות וסדרות משולבותשאלה קצרה · קשה

נתונות הסדרה החשבונית 2, 5, 8, 11,…2,\,5,\,8,\,11,\dots2,5,8,11,… והסדרה ההנדסית 2, 4, 8, 16,…2,\,4,\,8,\,16,\dots2,4,8,16,…

כמה מבין 100010001000 האיברים הראשונים של הסדרה החשבונית הם גם איברים של הסדרה ההנדסית? הראו כי האיברים המשותפים האלה מהווים סדרה הנדסית, ומצאו את מנתה.

שאלה 4 · סדרה הנדסית: תת-סדרת המקומות הזוגיים, סכום הופכיים ותנאי לשלושה איבריםשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית ana_nan​ שאיבריה: a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dotsa1​,a2​,a3​,… והמנה שלה qqq (q≠0q\neq0q=0).

א.

הראו שהאיברים במקומות הזוגיים a2,a4,a6,…a_2, a_4, a_6, \dotsa2​,a4​,a6​,… הם סדרה הנדסית, ומצאו (באמצעות a1a_1a1​ ו-qqq) את האיבר הראשון שלה ואת המנה שלה.

ב.

נתון: a2+a4+⋯+a20=4(a1+a3+⋯+a19)a_2+a_4+\dots+a_{20}=4(a_1+a_3+\dots+a_{19})a2​+a4​+⋯+a20​=4(a1​+a3​+⋯+a19​).

מצאו את qqq.

ג.

בונים סדרה חדשה: cn=1a2nc_n=\frac{1}{a_{2n}}cn​=a2n​1​, כלומר 1a2,1a4,1a6,…\frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_4}, \frac{1}{a_6}, \dotsa2​1​,a4​1​,a6​1​,…

הראו שלסדרה cnc_ncn​ יש סכום, והביעו אותו באמצעות a1a_1a1​.

ד.

נתונה הסדרה: 1a1,a1,a2\frac{1}{a_1}, a_1, a_2a1​1​,a1​,a2​.

(1)

האם ייתכן שסדרה זו חשבונית? נמקו.

(2)

האם ייתכן שסדרה זו הנדסית? אם כן, מצאו את a1a_1a1​.

שאלה 5 · סדרה הנדסית מתחלפת: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים ותנאי לשלושה איבריםשאלה מלאה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית ana_nan​ שאיבריה: a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dotsa1​,a2​,a3​,… והמנה שלה qqq.

א.

הביעו באמצעות qqq ו-a1a_1a1​ את ערכי הסכומים שלפניכם.

(1)

A=a2+a4+a6+⋯+a36A=a_2+a_4+a_6+\dots+a_{36}A=a2​+a4​+a6​+⋯+a36​

(2)

B=a6+a12+a18+⋯+a36B=a_6+a_{12}+a_{18}+\dots+a_{36}B=a6​+a12​+a18​+⋯+a36​

ב.

נתון כי בסדרה ana_nan​ סימני האיברים מתחלפים, וכי: AB=2116\frac{A}{B}=\frac{21}{16}BA​=1621​.

מצאו את ערכו של qqq.

ג.

בונים מן הסדרה ana_nan​ הנתונה סדרה הנדסית אין-סופית bnb_nbn​ המקיימת לכל nnn טבעי: bn=2an+2b_n=2a_{n+2}bn​=2an+2​.

מצאו את המנה של הסדרה bnb_nbn​.

ד.

בונים סדרה הנדסית אין-סופית חדשה: −1b1,1b2,−1b3,1b4,…-\frac{1}{b_1}, \frac{1}{b_2}, -\frac{1}{b_3}, \frac{1}{b_4}, \dots−b1​1​,b2​1​,−b3​1​,b4​1​,…

הביעו את הסכום של כל איברי הסדרה החדשה באמצעות a1a_1a1​.

ה.

נתונה הסדרה: 1a1,a1,b1\frac{1}{a_1}, a_1, b_1a1​1​,a1​,b1​.

(1)

האם ייתכן שסדרה זו חשבונית? נמקו את תשובתכם.

(2)

האם ייתכן שסדרה זו הנדסית? נמקו את תשובתכם.

שאלה 6 · סדרה הנדסית: יחס בין סכום כל האיברים לסכום כל איבר שלישי, ותחום היחס האפשרישאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית ana_nan​ (a1≠0a_1\neq0a1​=0) שהמנה שלה qqq מקיימת ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1. לכל mmm טבעי מגדירים: A=a1+a2+a3+⋯+a3mA=a_1+a_2+a_3+\dots+a_{3m}A=a1​+a2​+a3​+⋯+a3m​ (סכום 3m3m3m האיברים הראשונים) ו-B=a3+a6+a9+⋯+a3mB=a_3+a_6+a_9+\dots+a_{3m}B=a3​+a6​+a9​+⋯+a3m​.

א.

הביעו את AB\frac{A}{B}BA​ באמצעות qqq בלבד.

ב.

נתון: AB=74\frac{A}{B}=\frac74BA​=47​. מצאו את qqq.

ג.

מצאו את כל הערכים של rrr שבעבורם קיימת סדרה כזו (עם ∣q∣>1|q|>1∣q∣>1) שבה AB=r\frac AB=rBA​=r. עבור אילו ערכים של rrr יש שני ערכים אפשריים של qqq?

ד.

נתון: q=2q=2q=2. בונים סדרה הנדסית אין-סופית: 1a3,−1a6,1a9,−1a12,…\frac{1}{a_3}, -\frac{1}{a_6}, \frac{1}{a_9}, -\frac{1}{a_{12}}, \dotsa3​1​,−a6​1​,a9​1​,−a12​1​,…. סכום כל איבריה הוא 118\frac{1}{18}181​.

מצאו את a1a_1a1​.

שאלה 7 · סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: מסכומי תת-הסדרות לסכום מתחלףשאלה מלאה · קלה

נתונה סדרה הנדסית בת 2n2n2n איברים: a1,a2,...,a2na_1, a_2, ..., a_{2n}a1​,a2​,...,a2n​, שבה a1=2a_1=2a1​=2 ומנת הסדרה היא q=3q=3q=3.

א.

הראו כי סכום האיברים במקומות הזוגיים גדול פי 3 מסכום האיברים במקומות האי-זוגיים.

ב.

הביעו באמצעות nnn את סכום האיברים במקומות האי-זוגיים, a1+a3+...+a2n−1a_1+a_3+...+a_{2n-1}a1​+a3​+...+a2n−1​.

ג.

הביעו באמצעות nnn את סכום כל איברי הסדרה.

ד.

נסמן: T=a2−a1+a4−a3+...+a2n−a2n−1T=a_2-a_1+a_4-a_3+...+a_{2n}-a_{2n-1}T=a2​−a1​+a4​−a3​+...+a2n​−a2n−1​.

מצאו את nnn שעבורו T=3280T=3280T=3280.

שאלה 8 · תת-סדרות וסדרות משולבותשאלה קצרה · בינונית

נתונה סדרה הנדסית ana_nan​ שהמנה שלה qqq (q≠0q\neq0q=0, q≠±1q\neq\pm1q=±1).

א.

הביעו באמצעות a1a_1a1​ ו-qqq את הסכומים: C=a3+a6+a9+⋯+a30C=a_3+a_6+a_9+\dots+a_{30}C=a3​+a6​+a9​+⋯+a30​ ו-D=a6+a12+a18+⋯+a30D=a_6+a_{12}+a_{18}+\dots+a_{30}D=a6​+a12​+a18​+⋯+a30​.

ב.

נתון: CD=98\frac{C}{D}=\frac98DC​=89​. מצאו את qqq.

שאלה 9 · סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: המנה מתוך יחס סכומים, סדרה מתחלפת וסכום מכפלותשאלה מלאה · קשה

נתונה סדרה הנדסית בת 2n2n2n איברים: a1,a2,...,a2na_1, a_2, ..., a_{2n}a1​,a2​,...,a2n​, שמנתה qqq (q≠0q\neq0q=0, q≠1q\neq1q=1, q≠−1q\neq-1q=−1). נסמן ב-mmm את היחס בין סכום האיברים במקומות הזוגיים לסכום כל איברי הסדרה.

א.

הביעו את qqq באמצעות mmm.

ב.

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם איברי הסדרה מתחלפים בסימנם (חיובי, שלילי, חיובי...).

ג.

נתון: m=32m=\frac32m=23​ ו-a2=6a_2=6a2​=6.

הביעו באמצעות nnn את הסכום U=a1a2+a3a4+...+a2n−1a2nU=a_1a_2+a_3a_4+...+a_{2n-1}a_{2n}U=a1​a2​+a3​a4​+...+a2n−1​a2n​.

שאלה 10 · הכנסת איבר בין איברי סדרה הנדסית: מנה, סכומים ותת-סדרותשאלה מלאה · קלה

סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיברה הראשון הוא a1=45a_1=45a1​=45 ומנתה 49\frac4994​. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר נוסף, ונוצרה סדרה הנדסית יורדת, סדרה II, שאיבריה b1,b2,b3,…b_1, b_2, b_3, \ldotsb1​,b2​,b3​,… (b1=a1=45b_1=a_1=45b1​=a1​=45) ומנתה qqq.

א.

(1)

הסבירו מדוע q2=49q^2=\frac49q2=94​, ומצאו את qqq.

(2)

חשבו את סכום סדרה I ואת סכום סדרה II.

ב.

חשבו את סכום האיברים של סדרה II במקומות הזוגיים (b2,b4,b6,…)(b_2, b_4, b_6, \ldots)(b2​,b4​,b6​,…).

ג.

הסבירו מדוע סכום האיברים של סדרה II במקומות האי-זוגיים שווה לסכום סדרה I, ובדקו זאת בעזרת התשובות לסעיפים א(2) ו-ב.

ד.

מצאו את היחס בין האיבר השלישי בסדרה II לבין סכום כל האיברים שאחריו.

עוד 22 שאלות על תת-סדרות וסדרות משולבות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סדרה הנדסית בת $3 n$ איברים: סכומים לפי שארית המקום בחלוקה ב-3 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת $3n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{3n}$ . מנת הסדרה היא $q$ .
הכנסת איברים חוזרת: יחס הסכומים $1 + q$ , סכום האיברים שהוכנסו וסדרה שלישית (שאלה מלאה · קשה)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית יורדת שאיבריה חיוביים. בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר אחד, כך שנוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה…
סדרה הנדסית: סדרת הופכי מכפלות וסכום אין-סופי - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $a_2=-6$ , $a_5=162$ .
תת-סדרות וסדרות משולבות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת $2n$ איברים. סכום כל איברי הסדרה הוא 255, וסכום האיברים במקומות הזוגיים הוא 170.
סדרה הנדסית בת $2 n + 1$ איברים: סכומים במקומות זוגיים ואי-זוגיים ומכפיל כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית שבה $2n+1$ איברים חיוביים ( $n$ הוא מספר טבעי): $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ . סכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים, ללא…
סדרה הנדסית שלילית, סדרת ההפכיים וסכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה $a_1,a_2,a_3,\ldots$ . כל איברי הסדרה A שליליים. נתון: $a_1=-\frac12$ , $a_5=81a_1$ .
הכנסת איברים לסדרה הנדסית: סדרה מתחלפת סימן, יחס סכומים ותת-סדרות (שאלה מלאה · בינונית)
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $4\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac12$ . בין כל שני איברים בסדרה I…
סדרה הנדסית: יחס בין סכום B לסכום תת-הסדרה שלה, כפונקציה של המנה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ , האיבר הראשון שלה $a_1\ne0$ ומנתה $q$ , כאשר $q\ne0$ , $q\ne1$ , $q\ne-1$ .…
סדרה משולבת: הנדסית במקומות האי-זוגיים וחשבונית במקומות הזוגיים (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה $c_n$ האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים הם הסדרה ההנדסית $1,2,4,8,\dots$ , והאיברים הנמצאים במקומות הזוגיים הם הסדרה החשבונית…
תת-סדרות וסדרות משולבות (שאלה קצרה · בינונית)
סדרה I היא הסדרה ההנדסית $2, 18, 162, \ldots$ . בין כל שני איברים סמוכים בסדרה I הכניסו איבר אחד, ונוצרה סדרה הנדסית חדשה, סדרה II, שסימני…
סדרה הנדסית מתחלפת, $b_{n} = \frac{k ^{2 n}}{a _{n}}$ : טווח הסכום ופרמטר שבעבורו האיברים שנמחקו הם שליש מהסכום (שאלה מלאה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה $a_1,a_2,\ldots,a_{2m}$ ( $m$ טבעי, $m>1$ ). נתון: $a_1=3$ . סכום האיברים שבמקומות הזוגיים בסדרה הוא פי $(-2)$ …
סדרה הנדסית: מכפלת האיברים הצמודים לאיבר האמצעי, סדרת ההופכיים וסכום אין-סופי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ .
סכומי איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים ומציאת המנה ומספר האיברים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית שבה $2n+1$ איברים חיוביים ( $n$ הוא מספר טבעי): $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ . סכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים, ללא…
סדרה הנדסית: סדרת הריבועים, סכום מתחלף ותת-סדרה במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא $q$ . כל איברי הסדרה A שונים מאפס.
סכומים של תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ובמקומות שמתחלקים ב-6 (שאלת ביניים · קשה)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ . הביעו באמצעות $q$ ו- $a_1$ את ערכי הסכומים שבסעיפים א ו-ב.
תת-סדרות וסדרות משולבות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הסדרה ההנדסית A: $3, 6, 12, 24, \ldots$ . הסדרה B מתקבלת מ-A על ידי הפיכת הסימנים של האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים:…
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: מכפלת איברים עוקבים, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה (שאלה מלאה · בינונית)
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=2$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה:…
סדרה הנדסית: סדרות של מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $a_1-3a_3=12$ , $\frac{a_5}{a_3}=\frac19$ .
תת-סדרות וסדרות משולבות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שבה $a_1=4$ והמנה היא $q=-\frac12$ . בונים סדרה C שאיבריה:…
סדרה הנדסית מתחלפת סימן, סדרה $b_{n} = a_{n} \cdot k^{n}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-2). נתון: הסימנים של איברי הסדרה A מתחלפים…
מציאת המנה מיחס בין סכום האיברים במקומות הזוגיים לסכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ ( $q\neq0$ ).
חלוקת סדרה הנדסית לשלוש תת-סדרות לפי המקום (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית בת $3n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{3n}$ . מנת הסדרה היא $q$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

סדרה הנדסית: סכומי תת-סדרות, סדרת הופכיים מתכנסת ותנאי לשלושה איברים · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית $a_n$ שאיבריה: $a_1, a_2, a_3, \dots$ והמנה שלה $q$ .
סדרה הנדסית בת $2 n$ איברים: סכומי המקומות הזוגיים והאי-זוגיים · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 5
נתונה סדרה הנדסית בת $2n$ איברים: $a_1, a_2, ..., a_{2n}$ . מנת הסדרה היא $q$ .
הכנסת איברים לסדרה הנדסית אין-סופית: יחס סכומים, תת-סדרות ויחס איבר לזנב · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
סדרה I היא סדרה הנדסית אין-סופית שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא: $9\cdot r^2$ . נתון: $0<r<\frac13$ . בין כל שני איברים בסדרה I הכניסו איבר נוסף,…
סדרה הנדסית: מכפלת האיברים האמצעיים, סדרת ההופכיים וסכום אין-סופי · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שהאיבר הכללי שלה הוא $a_n$ ומנתה היא $q$ .
סדרה הנדסית: סדרת ההופכיים, יחס סכומים וסדרה עם סימנים מתחלפים · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ומנתה היא $q$ . כל איברי הסדרה A שונים מאפס.
סדרה הנדסית עם מנה שלילית: סדרת מכפלות, מונוטוניות, סכום אינסופי וסכום מאמצע הסדרה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
הסדרה A היא סדרה הנדסית שאיבריה הם: $a_1,a_2,a_3,\ldots$ ומנתה היא $q$ , $-1<q<0$ . נתון: $a_1=1$ . הסדרה B מוגדרת לכל $n$ טבעי באופן הזה: $b_n=a_n\cdot a_{n+2}$ .
סדרה הנדסית: סדרות של הופכי מכפלות איברים, מונוטוניות וסכום אין-סופי עם פרמטר · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית אין-סופית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ . נתון: $2a_2+8=a_4$ , $\frac{a_4}{a_2}=4$ .
סדרה הנדסית שלילית, סדרה $b_{n} = \frac{k ^{n}}{a _{n}}$ , תנאי התכנסות ומחיקת כל איבר שלישי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 2
נתונה סדרה הנדסית A שאיבריה הם $a_1, a_2, a_3, \ldots$ ובה $m$ איברים ( $m$ הוא מספר טבעי גדול מ-4). נתון: כל איברי הסדרה A הם שליליים. סכום $m-4$ האיברים…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות הזוגיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה סדרה חשבונית A, ובה 46 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$ . נתון: $a_2+a_4=a_6$ . האיבר האחרון בסדרה A הוא 138.
סדרה חשבונית וסדרה הנדסית אין-סופית: סכום האיברים במקומות האי-זוגיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A, ובה 31 איברים: $a_1,a_2,a_3,\dots$ . נתון: $a_3+a_5=a_9$ . האיבר האחרון בסדרה A הוא 128.
סדרה חשבונית עם הפרש לא ידוע וסדרה הנדסית: הפרש בין סכומי שתי תת-סדרות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם $a_1,a_2,a_3,\dots$ , והפרשה $d\ne0$ . נתון: $a_4+a_5=a_{10}$ .
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה סדרה הנדסית שבה $3n$ איברים: $a_1,a_2,\dots,a_{3n}$ . מנת הסדרה היא $q$ , כאשר $q\neq0$ ו- $q\neq\pm1$ .…
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה הנדסית $a_n$ נתון: $a_1+a_3+a_5=91$ ו- $a_2+a_4+a_6=-273$ .
הוכחה שסדרה היא הנדסית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שבה $a_1=2$ והמנה היא $-3$ . מגדירים סדרה חדשה $b_n=a_{2n-1}\cdot a_{2n}$ , כלומר…
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שמנתה $q>0$ . מגדירים סדרה חדשה של סכומי זוגות: $b_n=a_{2n-1}+a_{2n}$ , כלומר…
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שמנתה $q$ ( $q\ne0$ , $a_1\ne0$ ). מגדירים סדרה חדשה: $c_n=\frac{a_{2n}}{a_n}$ .
תת-סדרות: איברים במקומות זוגיים ואי-זוגיים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה סדרה הנדסית $a_n$ שבה $a_1=1$ והמנה היא 2. מגדירים את הסדרה $b_n=a_{2n}$ (האיברים הנמצאים במקומות…
שאלות המשלבות סדרה חשבונית וסדרה הנדסית (שאלה קצרה · קלה)
בסדרה $c_n$ האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים הם הסדרה ההנדסית $1,2,4,8,\dots$ , והאיברים הנמצאים במקומות…