מבחן לדוגמה: הזווית הכפולה: sin2α - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לציר ה-$x$.

הראו כי $f(x)$ זוגית.

הראו כי $f'(x)=\frac{\sin^3x}{\cos^2x}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\cos x+\frac{2\sin x}{\sin(2x)}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$. מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$, והראו כי בתחום זה $g(x)=f(x)$.

מצאו את כל הערכים של $k$ שבעבורם הישר $y=k$ חותך את גרף $g(x)$ בשתי נקודות בדיוק. האם יש ערך של $k$ שבעבורו הישר חותך את גרף $g(x)$ בנקודה אחת בדיוק?

הראו כי $BD=2k\sin\alpha$.

הראו כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD הוא $\frac{k}{2\cos\alpha}$, והביעו באמצעות $k$ ו-$\alpha$ את רדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

נתון כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABD גדול פי $\sqrt2$ מרדיוס המעגל החוסם את המשולש CDB.

מצאו את $\alpha$. היעזרו בזהות $\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha$.

נתון: $k=6$.

מצאו את שטח הדלתון ABCD.

מצאו את $\cos C$.

מצאו את אורך הצלע $BC$.

מצאו את זוויות המשולש.

נתון $BC=10$. חשבו את שטח המשולש.

מצאו את ערך הביטוי $\cos x-\sin x$.

מצאו את $\sin x$ ואת $\cos x$.

מצאו את כל הערכים של $k$ שבעבורם לישר $y=2$ ולגרף $f(x)$ אין נקודות משותפות.

הציבו $k=2$.

מצאו את כל ערכי $t$ שבעבורם למשוואה $f(x)=t$ יש פתרון יחיד בתחום.