מבחן לדוגמה: הזווית הכפולה: cos2α בשלוש צורותיה - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את הערך המדויק של הביטוי $\frac{1+\cos 2\alpha}{2-\cos 2\alpha}$.

הראו כי $f(x)=1-\cos2x$, והסיקו ש-$g(x)=-f(x)$.

הביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את אורכי הקטעים BE ו-ED.

מצאו את כל ערכי $\alpha$ שבעבורם הנקודה E נמצאת בין O ל-D (ואינה מתלכדת עם אחת מהן).

נתון ששטח המשולש CED הוא 20% משטח המשולש BCD. מצאו את $\alpha$.

נתון כי אורך הקטע $BO$ גדול פי $\frac73$ מאורך הקטע $AO$.

מצאו את $\sin\alpha$ ואת $\alpha$.

מצאו את הערך של $r$.

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CB$. נתון כי שטח המשולש $CKE$ הוא 2.

חשבו את אורך הקטע $BE$.

הביעו את היחס $\frac rR$ באמצעות $\cos2\alpha$.

הוכיחו כי בכל משולש שווה-שוקיים $R\ge2r$, וקבעו מתי מתקיים שוויון.

הביעו את היחס $\frac rR$ באמצעות $\cos2\alpha$.

הוכיחו כי בכל משולש שווה-שוקיים $R\ge2r$, וקבעו מתי מתקיים שוויון.

מצאו את זוויות הבסיס של כל המשולשים שווי-השוקיים שבהם $R=4r$.

נתון שבמשולש $ABC$ מתקיים $R=4r$, $\angle BAC>90^\circ$ ו-$R+r=5$. מצאו את אורך הקטע $AE$.