מבחן לדוגמה: סכום והפרש של סינוסים - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי לכל $x$ מתקיים $h(x)=\cos x$.

פתרו את המשוואה $h(x)=\sin 2x$ בתחום $0^\circ\le x\le180^\circ$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $h(x)=\cos x$.

מצאו את הזוויות $A$ ו-$B$.

הביעו את $f(x)$ כמכפלה, ומצאו באמצעות $a$ את הערך הגדול ביותר של $f$.

נתון כי הערך הגדול ביותר של $f$ הוא $\sqrt{3}$. מצאו את $a$, ומצאו את ערכי $x$ בתחום $0\le x<2\pi$ שבהם $f$ מקבלת ערך זה.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $\sin x+\sin3x=2\sin2x\cos x$, וכי $\sin2x+\sin4x=2\sin3x\cos x$.

הראו כי $f(x)=4\cos x\cos\frac{x}{2}\sin\frac{5x}{2}$.

מצאו את כל ערכי $x$ בתחום $0<x<\pi$ שבהם $f(x)=0$.

מצאו, באמצעות $a$ ו-$\alpha$, את ההיקף המקסימלי האפשרי של המשולש $ABC$.

מצאו את $\alpha$ שבעבורה ההיקף המקסימלי של המשולש הוא $3a$. איזה משולש מתקבל אז?

נתון $\alpha=\frac\pi3$. קבעו, לכל $k>0$, כמה ערכים של $x$ יש שבעבורם היקף המשולש $ABC$ הוא $ka$.