מבחן לדוגמה: סכום והפרש של קוסינוסים - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את הערך המדויק של $P$ בעזרת נוסחאות סכום והפרש של קוסינוסים.

$\cos105^\circ+\cos15^\circ$

$\cos105^\circ-\cos15^\circ$

מצאו את הנקודות בתחום שבהן $f$ אינה מוגדרת, והראו כי בכל שאר הנקודות $f(x)=2\sin x$.

האם יש בתחום ערכי $x$ שבהם $f(x)=\sqrt{3}$? אם כן - מצאו אותם; אם לא - נמקו.

מצאו את כל הערכים שהפונקציה $f$ מקבלת בתחום שבו היא מוגדרת.

פתרו את אי-השוויון $\cos 3x+\cos x>0$ בתחום $0<x<\pi$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $2\sin x\sin3x=\cos2x-\cos4x$, וכי $2\sin x\sin5x=\cos4x-\cos6x$.

הראו כי $2\sin x\cdot S(x)=1-\cos6x$, והסיקו כי לכל $x$ שעבורו $\sin x\ne0$ מתקיים $S(x)=\frac{\sin^23x}{\sin x}$.

הוכיחו כי לכל $x$ בתחום $0<x<\pi$ מתקיים $S(x)\ge0$, ומצאו את ערכי $x$ בתחום זה שבהם $S(x)=0$.

הביעו את אורך המשיק $DE$ באמצעות $R$ ו-$\alpha$, ומצאו לאילו ערכים של $\alpha$ הבנייה המתוארת אפשרית.

מצאו את $\alpha$ שבעבורו $DE=AB$.

לאילו ערכים של $\alpha$ מתקיים $DE>DA$?

מצאו את $\alpha$ שבעבורו מרכז המעגל החוסם את המרובע $DOCE$ נמצא על המעגל הנתון.