מבחן לדוגמה: הצטברות בתופעות: מילוי בריכה, תזרים מזומנים וקצב - כיתה י"א 5 יח"ל

בבריכה יש ברגע $t=0$ כמות של $50$ מ"ק מים. מרגע זה מוזרמים לבריכה מים בקצב של $12\sqrt{t}$ מ"ק לשעה ($t$ בשעות), ובמקביל דולפים ממנה מים בקצב קבוע של $4$ מ"ק לשעה.

(הדרכה: הנגזרת של $t\sqrt t$ היא $\frac32\sqrt t$.)

בבריכת אגירה יש ברגע $t=0$ כמות של $50$ מ"ק מים. מרגע זה ועד לרגע $t=16$ (הזמן $t$ בשעות) מוזרמים לבריכה מים בקצב של $6\sqrt{t}$ מ"ק לשעה, ובמקביל נשאבים ממנה מים בקצב של $2t$ מ"ק לשעה.

(הדרכה: הנגזרת של $t\sqrt t$ היא $\frac32\sqrt t$.)

בבריכת אגירה יש ברגע $t=0$ כמות של $50$ מ"ק מים. מרגע זה ועד לרגע $t=16$ (הזמן $t$ בשעות) מוזרמים לבריכה מים בקצב של $6\sqrt{t}$ מ"ק לשעה, ובמקביל נשאבים ממנה מים בקצב של $2t$ מ"ק לשעה.

(הדרכה: הנגזרת של $t\sqrt t$ היא $\frac32\sqrt t$.)

לעסק עונתי היה ברגע $t=0$ הון של $50$ אלף שקלים ($t$ הזמן בחודשים). קצב השינוי של ההון (באלפי שקלים לחודש) הוא

ערך חיובי של $r(t)$ פירושו שההון גדל, וערך שלילי פירושו שההון קטן. לפניכם גרף קצב השינוי $r(t)$.

מכל ריק מתמלא בעזרת שתי משאבות ($t$ הזמן בדקות). משאבה I פועלת מרגע $t=0$ בקצב של $20-2t$ ליטרים לדקה, עד שהקצב שלה מתאפס, ואז היא נעצרת. משאבה II מופעלת רק ברגע $t=4$, ומרגע זה היא פועלת ברציפות בקצב קבוע של $6$ ליטרים לדקה.

במכל יש ברגע $t=0$ כמות של $10$ ליטרים של תמיסה. מרגע זה נכנס למכל נוזל בקצב של $\dfrac{16}{(t+2)^2}$ ליטרים לשעה ($t$ בשעות), ובמקביל מתאדה מהמכל נוזל בקצב קבוע של $1$ ליטר לשעה.