מבחן לדוגמה: ערך ממוצע של פונקציה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $a$.

חשבו את הערך הממוצע של הפונקציה $g(x)$ בקטע $[0,2]$.

הביעו את $M(t)$ באמצעות $t$.

מצאו עבור איזה ערך של $t$ הערך הממוצע $M(t)$ הוא הגדול ביותר, ומהו ערך ממוצע זה.

הביעו את $M(t)$ באמצעות $t$.

מצאו עבור איזה ערך של $t$ הערך הממוצע $M(t)$ הוא הגדול ביותר, ומהו ערך ממוצע זה.

מצאו את הערך של $t>0$ שעבורו $M(t)=0$. מה פירוש הדבר לגבי השטחים המוגבלים על ידי גרף $f(x)$ וציר ה-$x$ בקטע $[0,t]$?

מצאו את הערך הממוצע של $T(t)$ בארבע השעות האחרונות ($2\le t\le 6$).

הסבירו מדוע בשעתיים הראשונות ($0\le t\le 2$) היה רגע שבו הטמפרטורה בחממה הייתה בדיוק $18^\circ$.

הראו כי $M(a)=\dfrac{2}{\sqrt a+1}$.

חשבו את הערך הממוצע של $f(x)$ בקטע $[1,9]$, ומצאו את הנקודה $x$ בקטע שבה ערך הפונקציה שווה לערך הממוצע.

מצאו את $a>1$ שעבורו הערך הממוצע $M(a)$ גדול פי $1.6$ מ-$f(a)$. הסבירו מדוע אין $a>1$ שעבורו $M(a)$ גדול פי $2$ מ-$f(a)$.