שאלות פתוחות: ערך ממוצע של פונקציה - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$. ידוע כי הערך הממוצע של הפונקציה בקטע $[1,a]$ (כאשר $a>1$) שווה ל-$\dfrac14$.

נתונה הפונקציה $f(x)=6x-x^2$. לכל $t>0$ מסמנים ב-$M(t)$ את הערך הממוצע של הפונקציה $f(x)$ בקטע $[0,t]$.

בחממה נמדדה הטמפרטורה במשך $6$ שעות. הטמפרטורה ברגע $t$ (בשעות, $0\le t\le 6$) היא $T(t)$ מעלות צלזיוס, ו-$T(t)$ פונקציה רציפה. ידוע כי הערך הממוצע של $T(t)$ בשעתיים הראשונות ($0\le t\le 2$) הוא $18^\circ$, והערך הממוצע של $T(t)$ בכל $6$ השעות ($0\le t\le 6$) הוא $24^\circ$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\left|x^2-1\right|$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt x}$, $x>0$. לכל $a>1$ מסמנים ב-$M(a)$ את הערך הממוצע של הפונקציה $f(x)$ בקטע $[1,a]$.

גוף נע לאורך קו ישר. מהירותו ברגע $t$ (בשניות) היא $v(t)=2t-a$ מטרים לשנייה, כאשר $a$ קבוע. ידוע כי הערך הממוצע של פונקציית המהירות $v(t)$ בקטע $0\le t\le 6$ הוא $2$ מטרים לשנייה.

נתונה הפונקציה $f(x)=6x-x^2$. לכל $t>0$ מסמנים ב-$M(t)$ את הערך הממוצע של הפונקציה $f(x)$ בקטע $[0,t]$.