מבחן לדוגמה: אינטגרל מסוים: חישוב - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $k$ שעבורו $\int_0^k f(x)\,dx=5$.

בסרטוט שלפניכם הגרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום $-2\le x\le2$. נתון: $\int_0^2 f(x)dx=-4$.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x^2-5x+1}{2x^2-2x-4}$.

במעגל שמרכזו $O$ חסום כוכב שקודקודיו $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה (ראו סרטוט). הקשתות שבין קודקודים שכנים הן: הקשת $AB$ - $60^\circ$, הקשת $BC$ - $80^\circ$, הקשת $CD$ - $70^\circ$, הקשת $DE$ - $90^\circ$, הקשת $EA$ - $60^\circ$.

מצאו את $k$.

ענו על סעיף א עבור התחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\pi$.

ענו גם על סעיף ב עבור התחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\pi$.

מצאו את ערך הביטוי $\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}f(x)\,dx$. נמקו את תשובתכם.

הביעו את $F(a)$ באמצעות $a$, ומצאו את כל ערכי $a$ בתחום שעבורם $F(a)=0$.

מצאו את הערך הגדול ביותר של $F(a)$ בתחום $-1<a\le4$, ואת $a$ שבו הוא מתקבל.

לפניכם טענה:

אם ל-$n$ טבעי מסוים $8^n+k$ מתחלק ב-7 ללא שארית, אז גם $8^{n+1}+k$ מתחלק ב-7 ללא שארית ($k$ מספר שלם).

נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)(x-1)(x-3)$ בתחום $-1\le x\le4$. נגדיר $F(a)=\int_{-1}^{a}f(x)\,dx$, $-1<a\le4$.

נתונה סדרה חשבונית $a_1,a_2,\dots,a_{2n+1}$ שהפרשה $d\ne0$.