מבחן לדוגמה: מאורע ודאי, מאורע בלתי אפשרי, מאורעות זרים ומשלימים - כיתה י"א 5 יח"ל

האם ניתן לקבוע מהנתונים את ההסתברות להוציא טוש שחור? אם כן, חשבו אותה; אם לא, מצאו אילו ערכים היא יכולה לקבל.

נתון עוד כי מספר הטושים השחורים בקלמר גדול פי $2$ ממספר הטושים האדומים. מצאו את ההסתברות להוציא טוש שחור.

נסמן ב-$p$ את ההסתברות שדנה תפסיד במשחק. מצאו את $p$ ואת ההסתברות שדנה תנצח במשחק.

דנה שיחקה 4 משחקים בזה אחר זה.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בדיוק ב-2 משחקים.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בשני המשחקים הראשונים בלבד (ובשני המשחקים האחרים לא ניצחה).

האם ייתכן ש-$A$ ו-$B$ הם מאורעות זרים? אם כן, חשבו את $P(A\cup B)$; אם לא, מצאו את הערך הקטן ביותר האפשרי של $P(A\cap B)$.

מצאו את הערך הגדול ביותר האפשרי של $P(A\cap B)$, ותארו מצב שבו הוא מתקבל.

רשמו כל אחד מהמאורעות $A$-$F$ כקבוצת תוצאות. איזה מהם הוא מאורע ודאי, איזה הוא מאורע בלתי אפשרי, ואיזה הוא מאורע פשוט?

קבעו לגבי כל אחד מהזוגות $A$ ו-$B$, $A$ ו-$C$, $A$ ו-$F$, $B$ ו-$C$ אם המאורעות זרים, ואם הם משלימים. נמקו.

נסמן ב-$G$ את המאורע "$B$ או $C$". רשמו כקבוצות את $G$ ואת המאורע המשלים ל-$G$, וחשבו את ההסתברות של כל אחד מהם.

הסבירו מדוע כל תוצאה של $A$ היא גם תוצאה של $C$. מצאו את כל המקרים שבהם $A$ ו-$C$ הם מאורעות משלימים, וקבעו מהו אז המאורע $B$.

הביעו באמצעות $p$ ו-$m$ את ההסתברות שחבר שנבחר באקראי הוא גבר.

נתון שהמאורעות "נבחר גבר" ו-"נבחר חבר שמתאמן בבריכה" בלתי תלויים. לאילו ערכים של $m$ סביר יותר שחבר שמתאמן בבריכה הוא אישה? הביעו באמצעות $p$.

מכאן והלאה אין נתון על אי-תלות. נתון: $p=0.6$, $m=1.5$, וההסתברות שחבר שנבחר באקראי מתאמן בבריכה היא $0.4$.

מהי ההסתברות שחבר שמתאמן בבריכה הוא גבר? האם המאורעות "נבחר גבר" ו-"נבחר חבר שמתאמן בבריכה" בלתי תלויים? נמקו.

עבור $p=0.6$ ו-$m=1.5$ (בלי הנתון $0.4$), מצאו את כל הערכים האפשריים של ההסתברות שחבר מתאמן בבריכה, ואת הערכים שבעבורם סביר יותר שחבר שמתאמן בבריכה הוא אישה.