שאלות פתוחות: מאורע ודאי, מאורע בלתי אפשרי, מאורעות זרים ומשלימים - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $p$, ואת ההסתברויות $P(A)$ ו-$P(B)$.

האם ייתכן ש-$A$ ו-$B$ הם מאורעות זרים? אם כן, חשבו את $P(A\cup B)$; אם לא, מצאו את הערך הקטן ביותר האפשרי של $P(A\cap B)$.

מצאו את הערך הגדול ביותר האפשרי של $P(A\cap B)$, ותארו מצב שבו הוא מתקבל.

הביעו באמצעות $t$ את ההסתברות שעובד שנבחר באקראי עובד מהבית, ומצאו את כל הערכים האפשריים של $t$.

בוחרים באקראי שני עובדים. ההסתברות שלפחות אחד מהם עובד מהבית היא 0.91.

מצאו את $t$.

בוחרים עובדים באקראי בזה אחר זה. מהו המספר הקטן ביותר של עובדים שיש לבחור כדי שההסתברות שלפחות אחד מהם עובד מהבית תהיה גדולה מ-0.999?

בוחרים באקראי 6 עובדים. ידוע שבדיוק 3 מהם עובדים מהבית. מהי ההסתברות שלפחות אחד משני העובדים הראשונים שנבחרו עובד מהבית?

האם ניתן לקבוע מהנתונים את ההסתברות להוציא טוש שחור? אם כן, חשבו אותה; אם לא, מצאו אילו ערכים היא יכולה לקבל.

נתון עוד כי מספר הטושים השחורים בקלמר גדול פי $2$ ממספר הטושים האדומים. מצאו את ההסתברות להוציא טוש שחור.

מצאו את תחום הערכים האפשריים של $x$.

הביעו באמצעות $p$ ו-$m$ את ההסתברות שחבר שנבחר באקראי הוא גבר.

נתון שהמאורעות "נבחר גבר" ו-"נבחר חבר שמתאמן בבריכה" בלתי תלויים. לאילו ערכים של $m$ סביר יותר שחבר שמתאמן בבריכה הוא אישה? הביעו באמצעות $p$.

מכאן והלאה אין נתון על אי-תלות. נתון: $p=0.6$, $m=1.5$, וההסתברות שחבר שנבחר באקראי מתאמן בבריכה היא $0.4$.

מהי ההסתברות שחבר שמתאמן בבריכה הוא גבר? האם המאורעות "נבחר גבר" ו-"נבחר חבר שמתאמן בבריכה" בלתי תלויים? נמקו.

עבור $p=0.6$ ו-$m=1.5$ (בלי הנתון $0.4$), מצאו את כל הערכים האפשריים של ההסתברות שחבר מתאמן בבריכה, ואת הערכים שבעבורם סביר יותר שחבר שמתאמן בבריכה הוא אישה.

נסמן ב-$p$ את ההסתברות שדנה תפסיד במשחק. מצאו את $p$ ואת ההסתברות שדנה תנצח במשחק.

דנה שיחקה 4 משחקים בזה אחר זה.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בדיוק ב-2 משחקים.

מצאו את ההסתברות שדנה ניצחה בשני המשחקים הראשונים בלבד (ובשני המשחקים האחרים לא ניצחה).

לכל אחד מהמאורעות הבאים רשמו במילים את המאורע המשלים לו:

(1) התקבל עץ לפחות פעם אחת.

(2) התקבל עץ לכל היותר פעמיים.

(3) בכל ארבע ההטלות התקבלה אותה תוצאה.

(4) בהטלה הראשונה וגם בהטלה האחרונה התקבל עץ.

האם המאורעות "התקבל עץ בדיוק פעמיים" ו"התקבל פלי בדיוק פעמיים" זרים? האם הם משלימים? נמקו.

הביעו באמצעות $r$ ו-$p$ (לפי הצורך) את ההסתברות שאחות שנבחרה באקראי בעד השיטה.

ידוע כי ההסתברות שרופא שנבחר באקראי בעד השיטה גדולה פי 2 מן ההסתברות שאחות שנבחרה באקראי בעד השיטה.

הביעו את $p$ באמצעות $r$, ומצאו את כל הערכים האפשריים של $r$.

בוחרים באקראי 2 אחיות. ידוע כי ההסתברות שבדיוק אחת מהן בעד השיטה היא 0.42. מצאו את $r$ ואת $p$.

בחרו באקראי משתתף שנגד השיטה. מהי ההסתברות שהוא רופא?

נסמן ב-$p$ את ההסתברות שדנה תפסיד במשחק. מצאו את $p$ ואת ההסתברות שדנה תנצח במשחק.