שאלה 1 · הסתברות במרחב שווה-הסתברותשאלה קצרה · קלה
בכד כדורים אדומים ו- כדורים כחולים, כאשר מספר שלם חיובי. מוציאים מהכד כדור אחד באקראי. ידוע שההסתברות שהכדור אדום קטנה מ-.
מצאו את הערך הגדול ביותר האפשרי של .
עבור הערך שמצאתם בסעיף א' מוציאים מהכד שני כדורים בזה אחר זה בלי החזרה. מצאו את ההסתברות ששניהם אדומים.
שאלה 2 · הסתברות: חוג רובוטיקה - טבלה דו-ממדית ואי-תלותשאלה מלאה · קלה
בשכבה י"א בבית ספר יש 400 בנים. 75% מהבנים משתתפים בחוג רובוטיקה.
מספר הבנות בשכבה גדול פי 1.4 ממספר הבנים שמשתתפים בחוג.
כמה בנות יש בשכבה? מהי ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי מהשכבה הוא בן?
נתון שהמאורעות "נבחר בן" ו-"נבחר תלמיד שמשתתף בחוג" הם בלתי תלויים.
הסבירו מדוע ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי מהשכבה משתתף בחוג היא , ומצאו כמה בנות משתתפות בחוג.
השלימו את הטבלה הדו-ממדית של מספרי התלמידים בשכבה:
נבחר באקראי תלמיד מבין המשתתפים בחוג. מה סביר יותר, שהוא בן או שהיא בת? חשבו את שתי ההסתברויות.
שאלה 3 · מספר הכדורים בקופסה מתוך הסתברות נתונהשאלת ביניים · בינונית
בקופסה כדורים בשלושה צבעים: כדורים אדומים, כדורים כחולים וכמה כדורים ירוקים. מוציאים מהקופסה כדור אחד באקראי. ההסתברות להוציא כדור ירוק היא .
כמה כדורים ירוקים יש בקופסה?
מהי ההסתברות שהכדור שהוצא אינו כחול?
מוסיפים לקופסה כדורים אדומים בלבד. כמה כדורים אדומים יש להוסיף כדי שההסתברות להוציא כדור אדום תהיה גדולה פי 2 מההסתברות להוציא כדור כחול?
שאלה 4 · הסתברות עם פרמטר: אי-תלות, הסתברות מותנית וברנולישאלה מלאה · בינונית
ערכו סקר בין תלמידי תיכון גדול ומצאו: 30% מהבנים מנגנים בכלי נגינה. מספר הבנות גדול פי ממספר הבנים שמנגנים.
הביעו באמצעות את ההסתברות לבחור בת מבין כלל התלמידים.
מהי ההסתברות לבחור תלמיד/ה שמנגן/ת, אם ידוע שהמאורעות "נבחר בן" ו-"נבחר/ה תלמיד/ה שמנגן/ת" בלתי תלויים? הסבירו.
עבור הסעיפים הבאים: ידוע כי (והמאורעות מסעיף ב בלתי תלויים).
נבחר/ה באקראי תלמיד/ה, וידוע שהוא/היא מנגן/ת. מה סביר יותר, שזה בן או בת?
הניחו כי מספר התלמידים גדול מאוד. בוחרים באקראי 5 תלמידים. מהי ההסתברות לבחור לפחות 4 בנים שמנגנים?
שאלה 5 · איזה כרטיס כדאי להוציא כדי שסכום 8 יהיה סביר יותרשאלה קצרה · קשה
בקופסה 6 כרטיסים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
במשחק מוציאים באקראי כרטיס, רושמים את המספר ומחזירים את הכרטיס, ושוב מוציאים כרטיס באקראי.
במשחק זה ההסתברות שסכום המספרים בשתי ההוצאות הוא 8 היא . כאשר מניחים בצד כרטיס, משחקים באותו אופן עם הכרטיסים שנותרו בקופסה.
מוציאים מן הקופסה המקורית כרטיס אחד ומניחים אותו בצד. מצאו את כל הכרטיסים שהוצאתם מגדילה את ההסתברות שסכום המספרים יהיה 8 (לעומת המשחק בקופסה המקורית).
שאלה 6 · טבלה דו-ממדית בפרמטר: אי-תלות, השוואת הסתברויות מותנות וברנולי הפוךשאלה מלאה · קשה
בחנות מקוונת גדולה בדקו את ההזמנות לפי סוג המשלוח (מהיר או רגיל) ולפי שביעות רצון הלקוח (מרוצה או לא מרוצה). נמצא שמספר ההזמנות במשלוח רגיל שהלקוח מרוצה בהן גדול פי 2 ממספר ההזמנות במשלוח מהיר שהלקוח מרוצה בהן, ושבדיוק מההזמנות במשלוח רגיל הן הזמנות שהלקוח מרוצה בהן. נסמן ב- את ההסתברות שהזמנה שנבחרה באקראי היא במשלוח מהיר והלקוח מרוצה בה.
הביעו באמצעות את ההסתברות שהזמנה שנבחרה באקראי היא במשלוח מהיר והלקוח אינו מרוצה בה, ומצאו את תחום הערכים האפשרי של .
מצאו את הערך של שבעבורו המאורעות "משלוח מהיר" ו"לקוח מרוצה" בלתי תלויים.
מצאו את כל ערכי שבעבורם ההסתברות שהזמנה היא במשלוח מהיר, בהינתן שהלקוח מרוצה, גדולה מההסתברות שהזמנה היא במשלוח מהיר, בהינתן שהלקוח אינו מרוצה.
בוחרים באקראי 4 הזמנות. ההסתברות שאף אחת מהן אינה הזמנה במשלוח רגיל שהלקוח מרוצה בה היא 0.4096.
מצאו את , ואת ההסתברות שהלקוח מרוצה בהינתן שההזמנה במשלוח מהיר.