שאלה 1 · הסתברות כשכיחות יחסית וחוק המספרים הגדוליםשאלה קצרה · קלה
בכד כדורים בשלושה צבעים: שחור, לבן וירוק. כדי להעריך את מספר הכדורים מכל צבע, הוציאו מהכד כדור באקראי, רשמו את צבעו והחזירו אותו - פעמים. התוצאות: שחור פעמים, לבן פעמים, ירוק פעמים. מניחים שהשכיחות היחסית של כל צבע שווה להסתברות להוציא אותו.
העריכו כמה כדורים מכל צבע יש בכד.
הוציאו מהכד כדורים ירוקים (בלי להחזירם), וחזרו על הניסוי פעמים. כמה פעמים צפוי לצאת כדור ירוק?
שאלה 2 · הסתברות כשכיחות יחסית וחוק המספרים הגדוליםשאלה קצרה · קלה
כדי להעריך את מספר הדגים באגם, דגו דגים, סימנו אותם והחזירו אותם לאגם. כעבור שבוע, אחרי שהדגים התערבבו, דגו דגים, ומתוכם היו מסומנים. מניחים שהשכיחות היחסית של הדגים המסומנים במדגם שווה בקירוב לחלקם של המסומנים באגם כולו.
העריכו את מספר הדגים באגם.
באגם אחר יש דגים, ומתוכם סומנו . דגים ממנו באקראי דגים. כמה דגים מסומנים צפויים במדגם?
שאלה 3 · הסתברות כשכיחות יחסית וחוק המספרים הגדוליםשאלה קצרה · בינונית
בשק כדורים אדומים ולבנים בלבד. הוציאו מהשק כדור באקראי, רשמו את צבעו והחזירו אותו - פעמים. השכיחות היחסית של כדור אדום הייתה . לאחר מכן הוסיפו לשק כדורים אדומים, וחזרו על הניסוי פעמים נוספות; הפעם השכיחות היחסית של כדור אדום הייתה . מניחים שבכל ניסוי השכיחות היחסית שווה להסתברות.
העריכו כמה כדורים היו בשק לפני ההוספה, וכמה מהם אדומים.
מוציאים עכשיו כדורים מהשק (אחרי ההוספה) באותו אופן, פעמים. כמה פעמים צפוי לצאת כדור לבן?
שאלה 4 · זריקות נעץ: שכיחות יחסית, הערכת הסתברות ותוצאה צפויהשאלת ביניים · בינונית
נועה זרקה נעץ שוב ושוב, ובכל זריקה רשמה אם הנעץ נחת כשחודו כלפי מעלה. בטבלה מספר הזריקות המצטבר ומספר הפעמים המצטבר שבהן החוד היה כלפי מעלה:
חשבו את השכיחות היחסית של "חוד כלפי מעלה" אחרי 50 זריקות, אחרי 200 זריקות ואחרי 1000 זריקות.
איזו מן השכיחויות היחסיות שמצאתם בסעיף א היא ההערכה הטובה ביותר להסתברות שהנעץ ינחת כשחודו כלפי מעלה? נמקו בעזרת חוק המספרים הגדולים.
בכיתה 30 תלמידים, וכל אחד מהם זורק נעץ זהה 40 פעמים. לפי ההערכה מסעיף ב, בכמה מכלל הזריקות של הכיתה צפוי הנעץ לנחות כשחודו כלפי מעלה? האם כל תלמיד יקבל בהכרח את אותו מספר של "חוד כלפי מעלה"? נמקו.
שאלה 5 · שכיחות יחסית מתקרבת ל-0.5: כמה הטלות נוספות נדרשותשאלה קצרה · קשה
יעל מטילה מטבע הוגן ומחשבת את השכיחות היחסית של "עץ" בהטלות שלה.
יעל הטילה את המטבע פעמים וקיבלה פעמים "עץ". היא ממשיכה להטיל את המטבע, ובהטלות הנוספות התקבל "עץ" בדיוק במחצית מההטלות. מצאו את המספר הקטן ביותר של הטלות נוספות שאחריהן השכיחות היחסית של "עץ" בכל ההטלות של יעל תהיה לכל היותר.
שאלה 6 · הערכת שטח של אגם בעזרת נקודות אקראיותשאלת ביניים · קשה
במפה מסורטט אגם שצורתו אינה סדירה, בתוך מלבן שממדיו 10 ק"מ על 6 ק"מ (כל האגם נמצא בתוך המלבן). כדי להעריך את שטח האגם, מחשב בוחר נקודות אקראיות במלבן (לכל נקודה אותו סיכוי) ובודק כמה מהן נופלות בתוך האגם.
בניסוי הראשון נבחרו 2000 נקודות, ו-760 מהן נפלו בתוך האגם. העריכו את שטח האגם.
בניסוי שני, באותו מלבן, נבחרו 6000 נקודות, ו-2240 מהן נפלו בתוך האגם. העריכו את שטח האגם לפי שני הניסויים יחד, והסבירו מדוע הערכה זו טובה יותר מן ההערכה של סעיף א.
מסרטטים במפה מלבן קטן יותר, שממדיו 9 ק"מ על 5 ק"מ, וגם הוא מכיל את כל האגם. בוחרים בו 2400 נקודות אקראיות. לפי ההערכה מסעיף ב, בערך כמה מן הנקודות צפויות ליפול בתוך האגם?