שאלות פתוחות: הסתברות כשכיחות יחסית וחוק המספרים הגדולים - כיתה י"א 5 יח"ל

העריכו את מספר הדגים באגם.

באגם אחר יש $800$ דגים, ומתוכם סומנו $60$. דגים ממנו באקראי $200$ דגים. כמה דגים מסומנים צפויים במדגם?

הביעו באמצעות $\pi$ את ההסתברות שנקודה שנבחרה באקראי בריבוע נמצאת בתוך העיגול, והעריכו לפי תוצאות הניסוי את $\pi$.

בניסוי נוסף בחרו באקראי $1{,}600$ נקודות בתוך ריבוע שצלעו $4$, ובתוכו עיגול שרדיוסו $1$. כמה נקודות צפויות בתוך העיגול? (השתמשו ב-$\pi\approx3.14$.)

יעל הטילה את המטבע $10$ פעמים וקיבלה $7$ פעמים "עץ". היא ממשיכה להטיל את המטבע, ובהטלות הנוספות התקבל "עץ" בדיוק במחצית מההטלות. מצאו את המספר הקטן ביותר של הטלות נוספות שאחריהן השכיחות היחסית של "עץ" בכל ההטלות של יעל תהיה $0.52$ לכל היותר.

העריכו כמה כדורים מכל צבע יש בכד.

הוציאו מהכד $5$ כדורים ירוקים (בלי להחזירם), וחזרו על הניסוי $350$ פעמים. כמה פעמים צפוי לצאת כדור ירוק?

אצל מי סביר יותר שהשכיחות היחסית של "עץ" תהיה $0.6$ או יותר? נמקו בעזרת חוק המספרים הגדולים.

יעל הטילה את המטבע $10$ פעמים וקיבלה $7$ פעמים "עץ". היא ממשיכה להטיל את המטבע, ובהטלות הנוספות התקבל "עץ" בדיוק במחצית מההטלות. מצאו את המספר הקטן ביותר של הטלות נוספות שאחריהן השכיחות היחסית של "עץ" בכל ההטלות של יעל תהיה $0.52$ לכל היותר.

בניסוי הראשון נבחרו 2000 נקודות, ו-760 מהן נפלו בתוך האגם. העריכו את שטח האגם.

בניסוי שני, באותו מלבן, נבחרו 6000 נקודות, ו-2240 מהן נפלו בתוך האגם. העריכו את שטח האגם לפי שני הניסויים יחד, והסבירו מדוע הערכה זו טובה יותר מן ההערכה של סעיף א.

מסרטטים במפה מלבן קטן יותר, שממדיו 9 ק"מ על 5 ק"מ, וגם הוא מכיל את כל האגם. בוחרים בו 2400 נקודות אקראיות. לפי ההערכה מסעיף ב, בערך כמה מן הנקודות צפויות ליפול בתוך האגם?

העריכו כמה כדורים היו בשק לפני ההוספה, וכמה מהם אדומים.

מוציאים עכשיו כדורים מהשק (אחרי ההוספה) באותו אופן, $300$ פעמים. כמה פעמים צפוי לצאת כדור לבן?

חשבו את השכיחות היחסית של "חוד כלפי מעלה" אחרי 50 זריקות, אחרי 200 זריקות ואחרי 1000 זריקות.

איזו מן השכיחויות היחסיות שמצאתם בסעיף א היא ההערכה הטובה ביותר להסתברות שהנעץ ינחת כשחודו כלפי מעלה? נמקו בעזרת חוק המספרים הגדולים.

בכיתה 30 תלמידים, וכל אחד מהם זורק נעץ זהה 40 פעמים. לפי ההערכה מסעיף ב, בכמה מכלל הזריקות של הכיתה צפוי הנעץ לנחות כשחודו כלפי מעלה? האם כל תלמיד יקבל בהכרח את אותו מספר של "חוד כלפי מעלה"? נמקו.