שאלה 1 · דגימה בלי החזרה: מבחן קבלה לחוג עם מאגר נתוןשאלה מלאה · קלה
במבחן קבלה לחוג רובוטיקה יש מאגר של 30 שאלות. כל מועמד מוציא באקראי מתוך קופסה שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה, ובכל פתק כתובה שאלה אחרת מהמאגר. המועמד יתקבל לחוג אם יענה נכון על שתי שאלות לפחות מתוך השלוש.
יעל יודעת לענות נכון על 12 שאלות מתוך 30 השאלות שבמאגר, ועל השאר אינה יודעת לענות.
מהי ההסתברות שיעל תדע לענות על שאלה אחת לפחות מבין שתי השאלות שבשני הפתקים הראשונים?
מהי ההסתברות שיעל תענה נכון על בדיוק שתיים מתוך שלוש השאלות?
מהי ההסתברות שיעל תתקבל לחוג?
ידוע כי יעל התקבלה לחוג. מהי ההסתברות שהיא לא ידעה לענות על השאלה שבפתק הראשון?
שאלה 2 · הסתברות: מאפייה - שתי בחירות, הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה (מודרך)שאלה מלאה · קלה
במאפייה גדולה אופים שני סוגי לחמניות בלבד: מקמח מלא ומקמח לבן. 40% מן הלחמניות עם שומשום, והשאר בלי שומשום. ההסתברות לבחור באקראי שתי לחמניות מקמח לבן מבין כל הלחמניות במאפייה היא 0.49.
בוחרים באקראי לחמנייה אחת. מהי ההסתברות שהיא מקמח מלא?
ההסתברות לבחור לחמנייה מקמח לבן מבין הלחמניות עם השומשום היא 0.55.
הראו כי ההסתברות לבחור לחמנייה מקמח לבן מבין הלחמניות בלי שומשום היא 0.8.
בוחרים באקראי לחמנייה מקמח מלא. מהי ההסתברות שהיא עם שומשום?
בוחרים באקראי שתי לחמניות מקמח מלא. מהי ההסתברות ששתיהן עם שומשום?
בוחרים באקראי 3 לחמניות מבין כל הלחמניות במאפייה. מהי ההסתברות שבדיוק 2 מהן עם שומשום?
שאלה 3 · הסתברות של מאורע משליםשאלה קצרה · בינונית
בוחרים באקראי מספר ארבע-ספרתי (מבין המספרים עד , לכל מספר אותו סיכוי).
מצאו את ההסתברות שלפחות אחת מספרות המספר זוגית.
מצאו את ההסתברות שבדיוק אחת מספרות המספר זוגית.
שאלה 4 · טבלת הסתברויות של מתנדבים: תא משלים ותחום הפרמטרשאלת ביניים · בינונית
בבית ספר גדול נערך סקר ובו נבדק אם התלמידים מתנדבים בקהילה. בסקר השתתפו תלמידים רבים – בנים ובנות. בסקר נמצא שמספר הבנות המתנדבות גדול פי 2 ממספר הבנים המתנדבים, ומספר הבנות שאינן מתנדבות גדול פי ממספר הבנות המתנדבות. נסמן ב- את ההסתברות לבחור באקראי בן מתנדב מבין כלל המשתתפים בסקר.
הביעו באמצעות את ההסתברות לבחור באקראי בן שאינו מתנדב מבין כלל המשתתפים בסקר.
הראו כי תחום הערכים האפשרי בעבור הוא: .
נתון כי ההסתברות לבחור באקראי בת מבין כלל המשתתפים בסקר היא . מצאו את , ואת ההסתברות לבחור באקראי משתתף שאינו מתנדב.
שאלה 5 · מספר ארבע-ספרתי עם ספרה זוגית אחת לפחותשאלה קצרה · קשה
בוחרים באקראי מספר ארבע-ספרתי (מבין המספרים עד , לכל מספר אותו סיכוי).
מצאו את ההסתברות שלפחות אחת מספרות המספר זוגית.
שאלה 6 · מספר הספרים שקראו תלמידים: "לפחות" ו"לכל היותר" בעזרת משליםשאלת ביניים · קשה
בבית ספר גדול נשאלו התלמידים כמה ספרים קראו בחופשת הקיץ. בוחרים באקראי תלמיד אחד. בטבלה ההסתברות לכל אחת מן התשובות, כאשר ו- הם מספרים חיוביים:
נתון כי ההסתברות שהתלמיד שנבחר קרא לכל היותר 2 ספרים גדולה פי מן ההסתברות שהוא קרא לפחות 3 ספרים.
מצאו את ההסתברות שהתלמיד שנבחר קרא לפחות 3 ספרים.
מצאו את ואת .
מצאו את ההסתברות שהתלמיד שנבחר קרא לפחות ספר אחד, ואת ההסתברות שהוא קרא לפחות ספר אחד ולכל היותר 3 ספרים.