דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה - כיתה י"א 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה (הסתברות מותנית ותלות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 5 יח"ל
הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותהשאלה קצרה · קלה

מטילים שתי קוביות הוגנות.

א.

מהי ההסתברות שהמספר הגדול מבין שני המספרים שהתקבלו הוא 55? (ייתכן ששני המספרים שווים.)

ב.

ידוע כי המספר הגדול מבין שני המספרים שהתקבלו הוא 55. מהי ההסתברות שסכום שני המספרים הוא 99 לפחות?

שאלה 2 · עץ הסתברויות תלת-שלבי: חדר בריחהשאלה מלאה · קלה

בחדר בריחה יש 3 חדרים שקבוצה צריכה לפתור בזה אחר זה. קבוצה שלא פותרת חדר יוצאת מן המשחק מייד, וקבוצה שפותרת את שלושת החדרים "בורחת". ההסתברות שקבוצה תפתור את החדר הראשון היא 0.9. ההסתברות שקבוצה שהגיעה לחדר השני תפתור אותו היא 0.75. ההסתברות שקבוצה שהגיעה לחדר השלישי לא תפתור אותו גדולה פי 1.5 מן ההסתברות שהיא תפתור אותו.

עץ ההסתברויות של המשחק:

??0.750.250.90.1פותרת חדר 3 (בורחת)נכשלת בחדר 3פותרת חדר 2נכשלת בחדר 2פותרת חדר 1נכשלת בחדר 1קבוצה
א.

הראו שההסתברות שקבוצה שהגיעה לחדר השלישי תפתור אותו היא 0.4.

ב.

חשבו את ההסתברות שקבוצה תברח.

ג.

חשבו את ההסתברות שקבוצה תצא מן המשחק בחדר השני.

ד.

בחרו באקראי שלוש קבוצות שפתרו את החדר הראשון.

חשבו את ההסתברות שבדיוק שתיים מהן יברחו.

שאלה 3 · הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותהשאלה קצרה · בינונית

בכד א' יש 44 כדורים ירוקים ו-22 כדורים אדומים. בכד ב' יש 33 כדורים אדומים ומספר לא ידוע של כדורים ירוקים. מוציאים באקראי כדור אחד מכד א', ולאחר מכן מוציאים באקראי כדור אחד מכד ב'. ידוע כי אם הוצא לפחות כדור ירוק אחד, ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו ירוקים היא 12\frac{1}{2}.

א.

כמה כדורים ירוקים יש בכד ב'?

ב.

ידוע כי הוצא לפחות כדור אדום אחד. מהי ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו אדומים?

שאלה 4 · מועדון קוראים: חיתוך, איחוד והסתברות מותניתשאלת ביניים · בינונית

במועדון קוראים בדקו אילו ספרים שאלו החברים: רומן, ספר קומיקס, או את שניהם. 12% מן החברים שאלו רק רומן. מספר החברים ששאלו רק רומן קטן פי 3 ממספר החברים ששאלו גם רומן וגם ספר קומיקס. 45\frac45 מן החברים ששאלו ספר קומיקס, שאלו גם רומן. בוחרים באקראי חבר מועדון.

א.

הראו כי ההסתברות שחבר המועדון שנבחר שאל גם רומן וגם ספר קומיקס היא 0.36.

ב.

מצאו את ההסתברות שחבר המועדון שנבחר שאל לפחות ספר אחד מבין השניים.

ג.

ידוע שחבר המועדון שנבחר שאל לפחות ספר אחד. מה ההסתברות שהוא שאל את שני הספרים?

שאלה 5 · הסתברות עם פרמטר: מתי אי-תלות אפשרית ומתי המותנית עוברת את חצישאלה מלאה · קשה

במועדון ספורט גדול מאוד: 40% מהנשים מתאמנות בשעות הבוקר, ו-10% מהגברים מתאמנים בשעות הבוקר. מספר הגברים במועדון גדול פי aa ממספר הנשים שמתאמנות בבוקר (a>0a>0).

א.

הביעו באמצעות aa את ההסתברות שחבר/ת מועדון שנבחר/ה באקראי מתאמן/ת בבוקר.

ב.

האם יש ערך של aa שעבורו המאורעות "נבחרה אישה" ו-"נבחר/ה מתאמן/ת בוקר" בלתי תלויים? נמקו.

ג.

מצאו את כל ערכי aa שעבורם, אם נבחר/ה באקראי מתאמן/ת בוקר, סביר יותר שזו אישה מאשר גבר.

ד.

נתון a=6a=6. בוחרים באקראי 4 חברי מועדון. מהי ההסתברות שלפחות 3 מהם מתאמנים בבוקר?

שאלה 6 · ברנולי: הערך הסביר ביותר ותנאי "רוב" על שני ניסוייםשאלה מלאה · קשה

בספרייה, כל ספר מושאל מוחזר באיחור בהסתברות pp (0<p<10<p<1), ללא תלות בספרים אחרים. מתבוננים ב-7 ספרים שהושאלו, ומסמנים ב-XX את מספר הספרים שהוחזרו באיחור.

א.

נתון ש-P(X=2)=P(X=3)P(X=2)=P(X=3). מצאו את pp.

ב.

מצאו את כל ערכי pp שבעבורם הערך 2 הוא הערך הסביר ביותר של XX, כלומר P(X=2)P(X=2) גדולה מכל אחת מההסתברויות P(X=k)P(X=k) האחרות.

ג.

עבור pp שמצאתם בסעיף א: ידוע שרוב 7 הספרים הוחזרו בזמן. מהי ההסתברות שהספר הראשון והספר האחרון הוחזרו שניהם באיחור?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.