שאלות פתוחות: הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה - כיתה י"א 5 יח"ל

עוד 56 שאלות על הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. טבלה דו-ממדית, נוסחת ברנולי והסתברות מותנית: חיסון שפעת בבית חולים (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית חולים גדול מאוד, מספר האחיות והאחים גדול פי 4 ממספר הרופאים. בבית החולים נערך סקר שהשתתפו בו כל הרופאים וכל האחיות והאחים, והם בלבד.…

12. משלוחים מאחרים: בעיה הפוכה, ניסויים עד הצלחה ופרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    חברת משלוחים פועלת בשתי ערים בלבד: רחובות ומודיעין. 90% מן המשלוחים לרחובות מגיעים בזמן, ו-60% מן המשלוחים למודיעין מגיעים בזמן. מבין…

13. טבלה דו-ממדית במספרים: רכיבה על אופניים לפי גיל (שאלה מלאה · קלה)

    בעיר גדולה נערך סקר בקרב 800 תושבים, ובו נבדק מי רוכב על אופניים. 320 מהמשתתפים הם צעירים, והשאר מבוגרים. 60% מהצעירים רוכבים על אופניים,…

14. עץ הסתברויות תלת-שלבי: שלבי מיון, הסתברות מותנית וברנולי (שאלה מלאה · בינונית)

    תהליך המיון ליחידה מובחרת כולל 3 שלבים בזה אחר זה לפי הסדר. מועמד שנכשל בשלב מסוים מסיים מייד את תהליך המיון. ההסתברות לעבור שלב שונה משלב…

15. ניקוד שונה לכל שאלה עם הסתברות פרמטרית: מקסימום, מספר פתרונות ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    בחידון יש 4 שאלות, ועל תשובה נכונה לשאלה מספר $k$ מקבלים $k$ נקודות ($k=1,2,3,4$). ההסתברות לענות נכון על כל שאלה היא $p$, $0<p<1$, בלי תלות…

16. הסתברות: טבלה דו-ממדית מנתונים יחסיים, מותנית, איחוד וברנולי (שאלה מלאה · קלה)

    במפעל גדול נערך משאל בין כל עובדי משמרת הבוקר וכל עובדי משמרת הערב: האם הם בעד מעבר לשבוע עבודה מקוצר. מבין המשתתפים במשאל לא היו נמנעים.…

17. משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)

    יואב משחק שחמט נגד מחשב. בכל משחק יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שיואב יפסיד במשחק גדולה פי 2 מן ההסתברות שהוא…

18. הסתברות: מטבע לא הוגן עד שמתקבלות שתי התוצאות, עם p לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    מטבע לא הוגן מראה "עץ" בהסתברות $p$ ו"פלי" בהסתברות $1-p$ $(0<p<1)$, והטלות שונות בלתי תלויות זו בזו. מטילים את המטבע שוב ושוב, ומפסיקים…

19. הסתברות מותנית וטבלה: מנויי חדר כושר (שאלה מלאה · קלה)

    חדר כושר משרת מנויים שגרים בקריית אונו או באור יהודה בלבד. בשבוע מסוים בדקו אילו מן המנויים הגיעו לחדר הכושר לפחות פעם אחת. 30% מן המנויים…

20. הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה (שאלה קצרה · בינונית)

    במפעל כל מוצר פגום בהסתברות 0.1, באופן בלתי תלוי במוצרים אחרים. בודקים 4 מוצרים בזה אחר זה.

21. הסתברות: חוות פרחים - בעיה הפוכה עם פסילת פתרון, הסתברויות מותנות קשורות ומספר ניסויים מינימלי (שאלה מלאה · קשה)

    בחוות פרחים גדולה מגדלים שני סוגי פרחים בלבד: ורדים וחמניות. בחווה יש יותר ורדים מחמניות. חלק מן הפרחים מיועדים לייצוא והשאר לשוק המקומי.…

22. עץ דו-שלבי תלוי: שני מבחנים, הסתברות מותנית וברנולי (שאלה מלאה · קלה)

    כדי לקבל תעודה תלמיד ניגש לשני מבחנים. ההסתברות שתלמיד יעבור את המבחן הראשון היא 0.7. אם עבר את המבחן הראשון, ההסתברות שיעבור את המבחן השני…

23. טבלה דו-ממדית בפרמטר: התנדבות בקרב בנים ובנות (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית ספר גדול נערך סקר ובו נבדק אם התלמידים מתנדבים בקהילה. בסקר השתתפו תלמידים רבים – בנים ובנות. בסקר נמצא שמספר הבנות המתנדבות גדול פי 2…

24. הסתברות מותנית: האחוז המשותף כנעלם, עובדים מהבית ורכבי חברה (שאלה מלאה · קשה)

    בחברה גדולה חלק מן העובדים עובדים מהבית והשאר עובדים במשרד. לחלק מן העובדים יש רכב חברה ולשאר אין. אחוז העובדים מהבית מבין העובדים שיש להם…

25. ברנולי: מבחן בן 4 שאלות עם ניקוד שונה לכל שאלה (שאלה מלאה · קלה)

    במבחן יש 4 שאלות. ההסתברות שתלמיד יענה נכון על כל אחת מן השאלות היא 0.6, בלי תלות בשאלות האחרות.

26. הסתברות: משאל בקאנטרי - טבלה עם פרמטר, הסתברות מותנית, איחוד וברנולי (שאלה מלאה · בינונית)

    בקאנטרי גדול הועלתה הצעה להאריך את שעות הפתיחה של הבריכה בערב. בעקבות זאת נערך משאל ובו השתתפו כל המנויים הוותיקים וכל המנויים החדשים. על פי…

27. ברנולי: הערך הסביר ביותר ותנאי "רוב" על שני ניסויים (שאלה מלאה · קשה)

    בספרייה, כל ספר מושאל מוחזר באיחור בהסתברות $p$ ($0<p<1$), ללא תלות בספרים אחרים. מתבוננים ב-7 ספרים שהושאלו, ומסמנים ב-$X$ את מספר הספרים…

28. הסתברות מותנית בטבלה עם משבצת ריקה, משלים וברנולי, בשלבים (שאלה מלאה · קלה)

    במתנ"ס נערך סקר בנוגע לפתיחת חוג חדש. בסקר השתתפו מבוגרים וילדים בלבד, וכל משתתף ענה אם הוא תומך בפתיחת החוג או מתנגד לה (לא היו נמנעים). כל…

29. הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה (שאלה קצרה · בינונית)

    בחברה גדולה 40% מן העובדים הם עובדי שטח, והשאר עובדי משרד. ההסתברות שעובד משרד שנבחר באקראי מגיע לעבודה בתחבורה ציבורית גדולה פי 2 מן…

30. תלות, משוואה ריבועית בהסתברות והסתברות מותנית: חיסון במפעל (שאלה מלאה · קשה)

    במפעל גדול, חלק מהעובדים עובדים במשמרת יום וחלקם במשמרת לילה. כל עובדי משמרת הלילה התחסנו נגד שפעת. מבין עובדי משמרת היום, חלק התחסנו וחלק…

31. הסתברות: משאל עם - ברנולי, הסתברות מותנית ותנאי עצירה (שאלה מלאה · קלה)

    במדינה גדולה נערך משאל עם. כל מצביע הצביע "בעד" או "נגד". נסמן ב-$p$ את ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי הצביע "בעד".

32. הסתברות מותנית בשני הכיוונים: לקוחות בירושלים ובנתניה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברת אינטרנט נותנת שירות ללקוחות שגרים בירושלים או בנתניה בלבד. החברה ערכה סקר בקרב הלקוחות ושאלה אותם אם הם מרוצים מהשירות. כל הלקוחות…

33. לוח משחק עם עיגול ברדיוס לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 24 ס"מ ו-10 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול ומשולש. העיגול, שרדיוסו $r$ ס"מ, משיק לצלע העליונה ולצלע הקצרה…

34. הסתברות: מאפייה - שתי בחירות, הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    במאפייה גדולה אופים שני סוגי לחמניות בלבד: מקמח מלא ומקמח לבן. 40% מן הלחמניות עם שומשום, והשאר בלי שומשום. ההסתברות לבחור באקראי שתי…

35. עץ דו-שלבי תלוי עם פרמטר: זריקות עונשין, הסתברות מותנית וניסוי חוזר עם שלוש תוצאות (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחרות זריקות עונשין כל משתתף זורק שתי זריקות. ההסתברות שמשתתף יקלע בזריקה הראשונה היא $P$ ($P>0.5$). אם המשתתף קלע בזריקה הראשונה, ההסתברות…

36. הסתברות עם פרמטר: מתי אי-תלות אפשרית ומתי המותנית עוברת את חצי (שאלה מלאה · קשה)

    במועדון ספורט גדול מאוד: 40% מהנשים מתאמנות בשעות הבוקר, ו-10% מהגברים מתאמנים בשעות הבוקר. מספר הגברים במועדון גדול פי $a$ ממספר הנשים…

37. שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה על $n$ זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של שורש, $f^2{f}^{\prime }$ (שאלה מלאה · קלה)

    בדקו כי השוויון מתקיים בעבור $n=2$ ובעבור $n=4$.

38. שתי שקיות והעברת סוכרייה: הסתברות בפרמטרים, הסתברות מותנית, ברנולי וסידור ההצלחות (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות ממתקים יש שתי שקיות סוכריות. בשקית א' יש $a$ סוכריות: 4 בטעם לימון והשאר בטעם תות. בשקית ב' יש $b$ סוכריות: 9 בטעם לימון והשאר בטעם…

39. הסתברות מותנית בתוך האחיות כשהחיתוך נתון בפרמטרים (שאלה קצרה · קשה)

    בבית חולים גדול נערך משאל בין כל האחיות וכל הרופאים: האם לעבור לשיטת משמרות חדשה. מבין המשתתפים לא היו נמנעים. מבין המשתתפים שבעד השיטה…

40. שתי קופסאות: שני כדורים בלי החזרה, ניסויים עד לכדור אדום והוספת כדורים (שאלה מלאה · קלה)

    בקופסה א' יש 3 כדורים אדומים ו-2 כדורים צהובים, ובקופסה ב' יש 4 כדורים אדומים. רון מטיל מטבע הוגן כדי לבחור קופסה, ומוציא ממנה באקראי שני…

41. ברנולי: משחק בן 6 שלבים עם ניקוד שונה לכל שלב - מציאת p, ניקוד מצטבר והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)

    במשחק מחשב יש 6 שלבים. ההסתברות לעבור כל אחד מן השלבים היא $p$, בלי תלות בשלבים האחרים (שחקן מנסה את כל 6 השלבים). ידוע כי ההסתברות ששחקן…

42. שתי הסתברויות מותנות קשורות: מנגנים ונבחרת ספורט (שאלת ביניים · קשה)

    בשכבה י"א של תיכון גדול חלק מן התלמידים מנגנים בכלי נגינה והשאר אינם מנגנים. בשכבה זו חלק מן התלמידים משתתפים בנבחרת ספורט והשאר אינם…

43. שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה, חסם לחיתוך, גרף של $\frac{1}{f^2}$ ופונקציה קדומה (שאלה מלאה · קלה)

    הראו כי לכל $k$ טבעי מתקיים: $2k^2(2k+3)+4(k+1)^2-2=2(k+1)^2(2k+1)$.

44. הסתברות: מגמת מחשבים וחוג רובוטיקה - משלים, טבלה דו-ממדית והוצאה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

    במחקר שנעשה בקרב תלמידי שכבה בבית ספר מסוים נבדק הקשר בין לימוד במגמת מחשבים ובין השתתפות בחוג רובוטיקה. 60% מן התלמידים שלומדים במגמת…

45. רישיון נהיגה בשני שלבים: הסתברות מותנית מיחס, בייס וברנולי (שאלה מלאה · קלה)

    כדי לקבל רישיון נהיגה צריך לעבור מבחן תאוריה ואחריו מבחן מעשי. רק מי שעובר את מבחן התאוריה ניגש למבחן המעשי, ומי שעובר את שני המבחנים מקבל…

46. הסתברות מותנית: סקר בבית ספר עם משבצת ריקה בטבלה, "לפחות אחד מכל סוג" וברנולי עם תנאי על הבחירה האחרונה (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית ספר מסוים נערך סקר בנוגע להארכת יום הלימודים. בסקר השתתפו תלמידים ומורים בלבד. כל משתתף הצביע בעד הארכת יום הלימודים או נגדה (לא היו…

47. הסתברות מותנית וברנולי: מתאמנים ביוגה וצמחונים (שאלה מלאה · קלה)

    במועדון כושר גדול חלק מן המנויים מתאמנים ביוגה והשאר אינם מתאמנים ביוגה. חלק מן המנויים צמחונים והשאר אינם צמחונים. 40% מן המתאמנים ביוגה הם…

48. הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה - מותגי קפה (שאלה מלאה · בינונית)

    בעיר גדולה כל תושב שותה קפה של אחד משני מותגים בלבד: מותג X או מותג Y. נסמן ב-$p$ את ההסתברות שתושב שנבחר באקראי שותה קפה של מותג X…

49. ברנולי: לפחות 3 מתוך 4 והסתברות מותנית (שאלה מלאה · קלה)

    בעיר מסוימת חלק מהאוטובוסים חשמליים. בוחרים באקראי אוטובוסים זה אחר זה (הבחירות בלתי תלויות). ההסתברות ששני האוטובוסים הראשונים שנבחרו אינם…

50. הסתברות: משתלה - הסתברות מתוך שתי בחירות, הסתברות שלמה, הסתברות מותנית הפוכה וברנולי מותנה (שאלה מלאה · בינונית)

    במשתלה גדולה מגדלים שני סוגי שתילים בלבד: שתילי עגבנייה ושתילי פלפל. חלק מן השתילים אורגניים והשאר אינם אורגניים. ההסתברות שמבין שני שתילים…

51. הסתברות: שני מבחני מיון - השלמת טבלה, הסתברות מותנית וברנולי (שאלה מלאה · קלה)

    תלמידי שכבה ניגשו לשני מבחני מיון לנבחרת המתמטיקה של בית הספר. 60% מהתלמידים עברו את המבחן הראשון, ו-45% מהתלמידים עברו את שני המבחנים. 30%…

52. שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ אי-זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^2{f}^{\prime }$ כש-$f$ זוגית (שאלה מלאה · בינונית)

    מצאו את הערך של $a$.

53. הסתברות מסקר: אי-תלות, הסתברות מותנית וברנולי במספרים (שאלה מלאה · קלה)

    במועדון גדול מאוד נערך סקר: 25% מהנשים חברות המועדון קוראות עיתון בוקר. מספר הגברים במועדון גדול פי 2 ממספר הנשים שקוראות עיתון בוקר.

54. הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה (שאלה קצרה · בינונית)

    בבית ספר יש חוג שחמט וחוג דרמה. מספר התלמידים שמשתתפים בשני החוגים גדול פי 3 ממספר התלמידים שמשתתפים רק בחוג שחמט. $\frac35$ מן המשתתפים…

55. שתי הסתברויות מותנות הפוכות: טיולים ומחנה קיץ (שאלה קצרה · קלה)

    בתנועת נוער 80% מן החניכים משתתפים בטיולים, ו-45% מן החניכים משתתפים במחנה הקיץ. בוחרים חניך באקראי. נסמן: $T$ - החניך משתתף בטיולים, $C$ -…

56. תחרות אפייה בשלושה שלבים: הסתברות מותנית מיחס, מציאת $p$, בייס וברנולי (שאלה מלאה · בינונית)

    בתחרות אפייה המתמודדים עוברים שלושה שלבים זה אחר זה: שלב המיון, חצי הגמר והגמר. רק מתמודד שעובר את שלב המיון עולה לחצי הגמר, ורק מתמודד…

57. שאלות קצרות: משיקים בזווית $120^{\circ }$ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $\cos (\pi n)$ (שאלה מלאה · בינונית)

    מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$.

58. שאלות קצרות: יחס שטחים כשאורך המשיק נתון, פרמטר בהסתברות של שני חצים, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $\cos \left(\frac{4^n\pi }{3}\right)$ (שאלה מלאה · בינונית)

    מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AKB$ משטח המשולש $AOB$.

59. הסתברות מותנית ונוסחת ברנולי: מנגנים בכלי נגינה ומשתתפים בנבחרת ספורט (שאלה מלאה · בינונית)

    בשכבה י"א של תיכון גדול חלק מן התלמידים מנגנים בכלי נגינה והשאר אינם מנגנים. בשכבה זו חלק מן התלמידים משתתפים בנבחרת ספורט והשאר אינם…

60. הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה (שאלה קצרה · בינונית)

    בעיר גדולה, ל-40% מן המשפחות שיש להן כלב יש גם חתול, ול-25% מן המשפחות שיש להן חתול יש גם כלב. בוחרים באקראי משפחה מן העיר. ההסתברות שלמשפחה…

61. ברנולי: מציאת p מיחס הסתברויות, "רוב" והסתברות מותנית (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית ספר גדול, חלק מהתלמידים מגיעים לבית הספר באופניים. אם בוחרים באקראי 5 תלמידים, ההסתברות שבדיוק 2 מהם מגיעים באופניים מהווה $\frac67$…

62. הסתברות מותנית P(A|B) ומשמעותה (שאלה קצרה · בינונית)

    שחקנית קולעת זריקת עונשין בהסתברות $0.6$, ללא תלות בזריקות אחרות. היא זורקת 3 זריקות.

63. לוח משחק שעיגול משיק לשלוש צלעותיו: הסתברות וניסויים חוזרים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון לוח משחק מלבני שאורכי צלעותיו 20 ס"מ ו-10 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול ומשולש. העיגול משיק לשלוש צלעות של המלבן, ואורך הרדיוס שלו 5 ס"מ.…

64. הסתברות עם פרמטר: אי-תלות, הסתברות מותנית וברנולי (שאלה מלאה · בינונית)

    ערכו סקר בין תלמידי תיכון גדול ומצאו: 30% מהבנים מנגנים בכלי נגינה. מספר הבנות גדול פי $a$ ממספר הבנים שמנגנים.

65. חיתוך והסתברות מותנית כשכל הילדים תומכים (שאלה קצרה · בינונית)

    במתנ"ס נערך סקר בנוגע לפתיחת חוג חדש. בסקר השתתפו מבוגרים וילדים בלבד, וכל משתתף ענה אם הוא תומך בפתיחת החוג או מתנגד לה (לא היו נמנעים). כל…

66. מועדון קוראים: חיתוך, איחוד והסתברות מותנית (שאלת ביניים · בינונית)

    במועדון קוראים בדקו אילו ספרים שאלו החברים: רומן, ספר קומיקס, או את שניהם. 12% מן החברים שאלו רק רומן. מספר החברים ששאלו רק רומן קטן פי 3…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• טבלה דו-ממדית, נוסחת ברנולי והסתברות מותנית: סקר בדיקות קורונה · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 3

  בבית ספר תיכון גדול מאוד, מספר התלמידים גדול פי 9 ממספר המורים. בבית הספר נערך סקר שהשתתפו בו כל המורים והתלמידים בבית הספר, והם בלבד. המשתתפים בסקר נשאלו אם הם…

• עץ הסתברויות תלת-שלבי: מכשולים בתחרות, הסתברות מותנית וברנולי · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 3

  בתחרות ספורט שנערכת בבית ספר משתתפים תלמידים רבים. כל משתתף צריך להצליח לעבור 3 מכשולים בזה אחר זה לפי הסדר. משתתף שלא מצליח לעבור מכשול מודח מייד מן התחרות.…

• משחק עם שלוש תוצאות: מציאת p, ברנולי, משחקים מסוימים והסתברות מותנית · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3

  נטע משחקת במשחק מסוים. במשחק זה יש בדיוק שלוש תוצאות אפשריות: ניצחון, תיקו והפסד. ההסתברות שנטע תנצח במשחק גדולה פי 3 מן ההסתברות שהיא תפסיד במשחק. נסמן ב-$p$…

• טבלה דו-ממדית בפרמטר: שליטה באנגלית בקרב מבוגרים וצעירים · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 3

  בעיר גדולה בישראל נערך סקר ובו נבדקה רמת השליטה בשפה האנגלית בקרב תושבי העיר. בסקר השתתפו אנשים רבים – מבוגרים וצעירים. בסקר נמצא שמספר המבוגרים ששולטים באנגלית…

• הסתברות: טבלה דו-ממדית עם פרמטר, הסתברות מותנית, איחוד וברנולי · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3

  במכללה גדולה הועלתה הצעה לקצר את הפסקת הצהריים כדי לסיים מוקדם יותר את יום הלימודים. בעקבות זאת ערכו משאל ובו השתתפו כל תלמידי שנה א' וכל תלמידי שנה ב'. על פי…

• הסתברות מותנית בשני הכיוונים: מנויי עיתון בחיפה ובתל אביב · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3

  עיתון יומי המופץ למנויים שגרים בחיפה או בתל אביב בלבד, אמור להישלח אל ביתם בכל יום עד השעה 6:00. מערכת העיתון ערכה סקר בקרב המנויים, ושאלה בנוגע ליום מסוים אם…

• עץ דו-שלבי תלוי עם פרמטר: מבחני קבלה, הסתברות מותנית וניסוי חוזר עם שלוש תוצאות · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 3

  כדי להתקבל ללימודים בפקולטה מסוימת מועמד צריך להיבחן בשני מבחנים. ההסתברות שמועמד יצליח במבחן הראשון היא $P$ ($P>0.5$). אם המועמד הצליח במבחן הראשון, אז…

• שני ארגזים והעברת פרי: הסתברות בפרמטרים, הסתברות מותנית, ברנולי וסידור ההצלחות · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 3

  בחנות פירות יש ארגזים ובתוכם פירות. בארגז א' יש $a$ פירות: 6 תפוחים והשאר אגסים. בארגז ב' יש $b$ פירות: 11 תפוחים והשאר אגסים. מוציאים באקראי פרי אחד מארגז א'.…

• ברנולי: חידון עם ניקוד שונה לכל שאלה - מציאת p, ניקוד מצטבר והסתברות מותנית · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3

  בחידון יש 5 שאלות. ההסתברות לענות נכון על כל אחת מן השאלות היא P. ידוע כי ההסתברות שמתמודד בחידון יענה נכון על 4 שאלות לכל היותר היא 0.67232.

• הסתברות: תנועת נוער והתנדבות - משלים, טבלה דו-ממדית והוצאה ללא החזרה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3

  במחקר שנעשה בקרב תלמידים בבית ספר מסוים נבדק הקשר בין חברות בתנועת נוער ובין התנדבות בקהילה. 80% מן החברים בתנועת נוער מתנדבים בקהילה.

• הסתברות מותנית: סקר עם משבצת ריקה בטבלה, "לפחות אחד מכל סוג" וברנולי עם תנאי על הניסוי האחרון · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 3

  ביישוב מסוים הוחלט לערוך סקר בנוגע להקמת פארק ביישוב. בסקר השתתפו תושבים מבוגרים וצעירים בלבד. כל אחד מן התושבים שהשתתף בסקר כתב אם הוא תומך בהקמת פארק או מתנגד…

• הסתברות: ברנולי עם p לא ידוע, הסתברות מותנית ותנאי עצירה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3

  במדינה גדולה התקיימו בחירות. המצביעים בבחירות אלה יכולים להצביע למפלגה א' או למפלגה ב' בלבד. נסמן ב-$p$ את ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי הצביע למפלגה א'…

• הסתברות: בית אריזה - הסתברות מתוך שתי בחירות, הסתברות שלמה, הסתברות מותנית הפוכה וברנולי מותנה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3

  בבית אריזה גדול אורזים שני סוגי פירות בלבד: לימונים ותפוזים. חלק מן הפירות מיועדים לייצוא והשאר אינם מיועדים לייצוא. ההסתברות לבחור באקראי שני תפוזים מבין כל…

• שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^2{f}^{\prime }$ כש-$f$ נתונה בגרף · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 1

  מצאו את הערך של $a$.

• קבלה לעבודה בשלושה שלבים: הסתברות מותנית מיחס, מציאת $p$, בייס וברנולי · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3

  כדי להתקבל לעבודה בחברה מסוימת על המועמדים לעבור שלושה שלבי קבלה זה אחר זה: מבחן א', מבחן ב' וריאיון אישי. רק מועמד שעובר את מבחן א' ניגש למבחן ב', ורק מועמד…

• שאלות קצרות: יחס שטחים בין משיקים מאונכים, פרמטר בהסתברות של שני משחקי שחמט, סכום שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $\cos (\pi \cdot 2^n)$ · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 1

  מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$.

• הסתברות מותנית ונוסחת ברנולי: מדריכים בתנועת נוער ובעלי רישיון נהיגה · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 3

  בשכבה י"א של תיכון עירוני גדול חלק מן התלמידים הם מדריכים בתנועת נוער והשאר אינם מדריכים. בשכבה זו לחלק מן התלמידים יש רישיון נהיגה ולשאר אין רישיון נהיגה. חצי…

• ברנולי: מציאת p מיחס הסתברויות, "רוב" והסתברות מותנית · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 4

  במחנה הקיץ של הצופים, חלק מהחניכים חובשים כובעים אדומים. אם בוחרים באקראי 6 חניכים ההסתברות שבדיוק 3 מהם חובשים כובעים אדומים מהווה $\frac89$ מההסתברות שבדיוק…

• לוח משחק: הסתברות כיחס שטחים וניסויים חוזרים · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 3

  נתון לוח המשחק הבא: הלוח מלבני, אורכי צלעותיו: 16 ס"מ ו-9 ס"מ. על הלוח מסורטטים עיגול, ומשולש. העיגול משיק לשתי צלעות של המלבן, ואורך הרדיוס שלו 3 ס"מ. צלע אחת…

• הסתברות עם פרמטר: אי-תלות, הסתברות מותנית וברנולי · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 4

  ערכו סקר בין משתתפי כינוס בחירות ומצאו: 20% מהנשים קוראות עיתון בוקר. מספר הגברים גדול פי $a$ ממספר הנשים שקוראות עיתון בוקר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (45)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• הסתברות: רישיון נהיגה בכיתה (שאלה מלאה · בינונית)

  בכיתה יש 30 תלמידים, מתוכם 12 בנים והשאר בנות. ל-9 בנים בכיתה יש רישיון נהיגה, ול-12 בנות בכיתה יש רישיון…

• הסתברות: חברי מועדון ואפליקציה (שאלה מלאה · קלה)

  במועדון ספורט יש 40 חברים, מתוכם 16 מבוגרים והשאר צעירים. 6 מהמבוגרים ו-18 מהצעירים משתמשים באפליקציה של…

• הסתברות: מתי שני מאורעות נעשים בלתי תלויים (שאלה מלאה · קלה)

  במועדון יש 50 חברים: 20 מבוגרים ו-30 צעירים. 18 מהצעירים משתמשים באפליקציה של המועדון. בוחרים באקראי חבר…

• הסתברות מותנית: תואר אקדמי ושביעות רצון (שאלה מלאה · בינונית)

  במדינה מסוימת הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פרסמה דוח בנושא רווחת התושבים בני 25-69. על פי נתוני הדוח, 40% מתושבי…

• הסתברות מותנית: עבודה מהבית ושביעות רצון (שאלה מלאה · קלה)

  בסקר שנערך בקרב עובדי חברה גדולה נמצא כי 30% מהעובדים עובדים מהבית, והשאר עובדים במשרדי החברה. 60% מתוך…

• הסתברות מותנית: נתון הפוך כפרמטר (שאלה מלאה · קלה)

  בשכבה של תלמידי י"א, 50% מהתלמידים השתתפו בתגבור לקראת מבחן מתכונת והשאר לא השתתפו. 80% מבין המשתתפים בתגבור…

• מבקרים במוזיאון: הסתברות שולית מנתון הפוך (שאלה קצרה · קלה)

  במוזיאון מסוים 30% מהמבקרים הם תיירים והשאר מבקרים מקומיים. 50% מהתיירים קונים מזכרת בחנות המוזיאון. 60% מבין…

• רצים בשתי קבוצות: השוואת הסתברויות מותנות (שאלה קצרה · קלה)

  בתחרות ריצה השתתפו רצים משתי קבוצות. 70% מהרצים שייכים לקבוצה א' והשאר לקבוצה ב'. 30% מכלל הרצים סיימו את…

• עץ הסתברויות: שתי חבילות ממתקים (שאלה מלאה · בינונית)

  יוסי רכש שתי חבילות ממתקים. בחבילה א': 8 שוקולדים, 6 חטיפים ו-4 מסטיקים. בחבילה ב': 3 שוקולדים, 9 חטיפים ו-6…

• עץ הסתברויות: שתי קופסאות עפרונות (שאלה מלאה · קלה)

  לדנה שתי קופסאות עפרונות. בקופסה א': 6 עפרונות אדומים, 4 כחולים ו-10 ירוקים. בקופסה ב': 9 עפרונות אדומים, 3…

• מטבעות בשני כיסים (שאלה קצרה · קלה)

  בכיס הימני של רועי יש 4 מטבעות של שקל, 2 מטבעות של 5 שקלים ו-6 מטבעות של 10 שקלים. בכיס השמאלי יש 3 מטבעות של…

• עץ הסתברויות: שלושה שלבי מיון לעבודה (שאלה מלאה · בינונית)

  חברה מסוימת מיינה מועמדים לעבודה בחברה. כדי להתקבל לעבודה בחברה, המועמדים צריכים לעבור בהצלחה את שלושת שלבי…

• עץ הסתברויות: שלושה שלבי מבחנים לתזמורת נוער (שאלה מלאה · קלה)

  תזמורת נוער ערכה מבחני קבלה לנגנים. כדי להתקבל לתזמורת, נגן צריך לעבור בהצלחה שלושה שלבים. מי שלא עבר בהצלחה…

• עץ הסתברויות עם פרמטר: מיון לתוכנית מצטיינים (שאלה מלאה · קלה)

  מועמדים לתוכנית מצטיינים עוברים שלושה שלבי מיון. מי שלא עבר בהצלחה שלב מסוים, לא ממשיך לשלב הבא, ומי שעובר…

• עץ הסתברויות עם החזרה ובלי החזרה: כדורים בסל (שאלה מלאה · בינונית)

  לשירה יש סל ובו $x$ כדורים סך הכול. 12 מן הכדורים שבסל הם ירוקים והשאר אדומים. נתון: ההסתברות להוציא 2 כדורים…

• עץ הסתברויות שבו הרכב הקופסה משתנה לפי הצבע: קלפים בקופסה (שאלה מלאה · קלה)

  בקופסה יש $x$ קלפים סך הכול. 9 מן הקלפים בקופסה כחולים והשאר צהובים. נתון: ההסתברות להוציא 2 קלפים כחולים בזה…

• הסתברות מותנית בתנאי "לפחות אחד": כדורים בלי החזרה (שאלה קצרה · קלה)

  בקופסה 4 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים. מוציאים באקראי 2 כדורים בזה אחר זה בלי החזרה.

• הסתברות מותנית: חוגי כדורגל וטניס (שאלה מלאה · בינונית)

  במרכז הקהילתי יש שני חוגים בלבד: חוג כדורגל וחוג טניס. אפשר להשתתף בחוג אחד בלבד מבין שני החוגים האלה. סך כל…

• הסתברות מותנית: מסלולי ציור ופיסול (שאלה מלאה · קלה)

  בבית ספר לאמנות יש שני מסלולים בלבד: מסלול ציור ומסלול פיסול. כל תלמיד לומד במסלול אחד בלבד. מספר הבנות בבית…

• הסתברות מותנית הפוכה: חוגי שחייה וג'ודו (שאלה מלאה · קלה)

  בבית ספר יש שני חוגים: חוג שחייה וחוג ג'ודו. כל משתתף משתתף בחוג אחד בלבד. 60% מהמשתתפים בחוגים הם בנות,…

• הסתברות: טבלה דו-ממדית וכיוון ההתניה - לימודים בתקופת הקורונה (שאלה מלאה · בינונית)

  בסקר שנערך בין בני נוער בארץ בנושא "נוער בזמן הקורונה: עיסוקים מרכזיים" השתתפו 800 בנים ו-1,200 בנות. אחת…

• הסתברות: טבלה דו-ממדית וכיוון ההתניה - תחבורה ציבורית בכפר ובעיר (שאלה מלאה · קלה)

  בסקר על השימוש בתחבורה ציבורית השתתפו 600 תושבי כפרים ו-1,400 תושבי ערים. על פי הסקר, 35% מתושבי הכפרים ו-60%…

• הסתברות: בעיה הפוכה בטבלה דו-ממדית ומתי "רוב" מתהפך (שאלה מלאה · קלה)

  בסקר על צפייה בסדרות ברשת השתתפו 900 צעירים ו-600 מבוגרים. 80% מהצעירים צופים בסדרות ברשת. אחוז המבוגרים…

• הסתברות: עפרונות בקלמר - החזרה רק לחלק מהצבעים (שאלה מלאה · בינונית)

  בקלמר של דנה יש 25 עפרונות זהים בגודלם בשלושה צבעים: 15 עפרונות כחולים, 4 עפרונות אדומים, 6 עפרונות צהובים.…

• הסתברות: גולות בשקית - החזרה רק לחלק מהצבעים (שאלה מלאה · קלה)

  בשקית של יואב יש 20 גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: 12 גולות ירוקות, 5 גולות לבנות, 3 גולות שחורות. יואב מוציא…

• הסתברות ללא החזרה: מטבעות בקופה (שאלה מלאה · בינונית)

  בקופה יש 36 מטבעות: 18 מטבעות של שני שקלים, 12 מטבעות של חמישה שקלים, ו-6 מטבעות של עשרה שקלים. הוציאו מהקופה…

• הסתברות ללא החזרה: כדורים ממוספרים בכד (שאלה מלאה · קלה)

  בכד יש 40 כדורים: על 20 כדורים רשום המספר 1, על 15 כדורים רשום המספר 2, ועל 5 כדורים רשום המספר 4. הוציאו מהכד…

• הסתברות ללא החזרה: הרכב קופה לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)

  בקופה יש מטבעות של 2, 5 ו-10 שקלים בלבד. מספר מטבעות ה-2 גדול פי 3 ממספר מטבעות ה-10, ויש בקופה 10 מטבעות של 5…

• הסתברות: דירות משופצות במתחם (שאלה מלאה · בינונית)

  במתחם דירות יש שני סוגי דירות - דירות הפונות לכיוון הפארק ודירות הפונות לכיוון הכביש. ההסתברות שדירה במתחם…

• הסתברות: תלמידים בחוג אחר הצהריים (שאלה מלאה · קלה)

  בבית ספר יש תלמידים הגרים בעיר ותלמידים הגרים מחוץ לעיר. ההסתברות שתלמיד בבית הספר גר בעיר היא $\frac35$. חלק…

• הסתברות: מציאת הסתברות לא ידועה מהסתברות מותנית הפוכה (שאלה מלאה · קלה)

  במתחם דירות יש דירות הפונות לכיוון הפארק ודירות הפונות לכיוון הכביש. חלק מן הדירות משופצות, והשאר אינן…

• הסתברות מותנית: בנים, בנות ומתנדבים (שאלה מלאה · בינונית)

  חלק מן התלמידים בשכבת י"א בבית ספר מסוים הם בנים והשאר הן בנות. חלק מן התלמידים בשכבה מתנדבים והשאר אינם…

• הסתברות מותנית: עובדים מהבית בחברה (שאלה מלאה · קלה)

  חלק מן העובדים בחברה מסוימת הם גברים והשאר נשים. חלק מן העובדים בחברה עובדים מהבית והשאר עובדים במשרד. 20%…

• הסתברות מותנית: משוואה מיחס בין אחוזים (שאלה מלאה · קלה)

  במכללה מסוימת חלק מן הסטודנטים הם נשים והשאר גברים. 60% מן הסטודנטים עובדים לצד הלימודים. $\frac23$ מן…

• בנים, בנות ורישיון נהיגה: טבלה דו-ממדית ובחירה ללא החזרה (שאלה מלאה · בינונית)

  בשכבת י״א בבית ספר מסוים לומדים בנים ובנות. לחלקם יש רישיון נהיגה ולשאר אין. 25% מתלמידי השכבה הם בנים שאין…

• מבוגרים, ילדים ומנוי שנתי: טבלה דו-ממדית ובחירה ללא החזרה (שאלה מלאה · קלה)

  במועדון ספורט חברים מבוגרים וילדים. לחלק מחברי המועדון יש מנוי שנתי ולשאר אין. 36% מחברי המועדון הם מבוגרים…

• להקת בית הספר: הסתברות מותנית הפוכה וגודל לא ידוע (שאלה מלאה · קלה)

  בבית ספר יסודי לומדים בנים ובנות. חלק מהתלמידים שרים בלהקת בית הספר. $\frac14$ מהבנים שרים בלהקה, ו-$\frac13$…

• עץ הסתברויות: שתי בדיקות איכות של מחשבים (שאלה מלאה · בינונית)

  במפעל מסוים מייצרים מחשבים. כל המחשבים שיוצרו במחזור ייצור מסוים נבדקו בשתי בדיקות איכות כדי לוודא שהם תקינים.…

• עץ הסתברויות: שני ראיונות עבודה (שאלה מלאה · קלה)

  חברה מסוימת גייסה עובדים. כל המועמדים במחזור גיוס מסוים רואיינו פעמיים: בראיון טלפוני ובראיון אישי. בראיון…

• הסתברות: טבלה דו-ממדית - מחזור והתנדבות (שאלה מלאה · בינונית)

  ביישוב מסוים מעודדים משפחות למחזר בקבוקי זכוכית, אריזות פלסטיק ועוד. ביישוב זה מעודדים משפחות גם להתנדב…

• הסתברות: טבלה דו-ממדית - ספורט ונגינה (שאלה מלאה · קלה)

  בבית ספר מסוים מעודדים תלמידים להשתתף בחוג ספורט. בבית הספר מעודדים תלמידים גם לנגן בכלי נגינה. בסקר שנערך…

• הסתברות: מהסתברות מותנית אל הטבלה, ובדיקת אי-תלות (שאלה מלאה · קלה)

  ביישוב מסוים יש 600 משפחות. חלק מן המשפחות ממחזרות, וחלק מן המשפחות מתנדבות במוסדות היישוב. בוחרים באקראי…

• הסתברות מותנית: שני ימי גשם (שאלה קצרה · קלה)

  ההסתברות שירד גשם ביום ראשון בשבוע מסוים היא 0.4. אם ירד גשם ביום ראשון, ההסתברות שירד גשם גם ביום שני היא…

• טבלה דו-ממדית: עישון לפי מין (שאלה קצרה · קלה)

  בסקר בקרב תושבי עיר נמצא כי 30% מן התושבים מעשנים. $\frac23$ מן המעשנים הם גברים. מספר הגברים שאינם מעשנים…

• הסתברות מותנית: חוגי ספורט (שאלה קצרה · קלה)

  במועדון ספורט 40% מן החברים משחקים כדורגל. מבין המשחקים כדורגל, 30% משחקים גם כדורסל. מבין אלה שאינם משחקים…