מבחן לדוגמה: הסתברות מותנית הפוכה (בייס) מתוך טבלה או עץ - כיתה י"א 5 יח"ל

במבחן קבלה לחוג רובוטיקה יש מאגר של 30 שאלות. כל מועמד מוציא באקראי מתוך קופסה שלושה פתקים בזה אחר זה, ללא החזרה, ובכל פתק כתובה שאלה אחרת מהמאגר. המועמד יתקבל לחוג אם יענה נכון על שתי שאלות לפחות מתוך השלוש.

יעל יודעת לענות נכון על 12 שאלות מתוך 30 השאלות שבמאגר, ועל השאר אינה יודעת לענות.

בצנצנת יש שתי עוגיות שוקולד ושלוש עוגיות וניל. מאיה מוציאה באקראי עוגייה מן הצנצנת. אם העוגייה היא וניל – היא מחזירה אותה לצנצנת, ואם היא שוקולד – היא אוכלת אותה מייד.

בעיר מסוימת 40% מהתושבים רוכבים על אופניים. ההסתברות שתושב שנבחר באקראי רוכב על אופניים וגם מחזיק ברכב קטנה פי 3 מההסתברות שהוא רוכב על אופניים ואינו מחזיק ברכב.

70% מהתושבים שאינם רוכבים על אופניים מחזיקים ברכב.

כתב יד שנשלח להוצאת ספרים עובר שלושה שלבים זה אחר זה: עורך, סוקר וועדת פרסום. כתב יד עובר לשלב הבא רק אם אושר בשלב הקודם, ומתפרסם אם אושר בשלושת השלבים.

ההסתברות שהעורך יאשר כתב יד היא 0.5. ההסתברות שהסוקר יאשר כתב יד שהעורך אישר היא 0.4. ההסתברות שהוועדה תאשר כתב יד שאושר בשני השלבים הקודמים היא 0.5.

חברת משלוחים פועלת בשתי ערים בלבד: רחובות ומודיעין. 90% מן המשלוחים לרחובות מגיעים בזמן, ו-60% מן המשלוחים למודיעין מגיעים בזמן. מבין המשלוחים שמאחרים, $\frac17$ הם משלוחים לרחובות.

בוחרים באקראי משלוח אחד.

בסקר בנוגע להקמת ספרייה עירונית השתתפו צעירים ומבוגרים בלבד. כל משתתף תמך בהקמה או התנגד לה (לא היו נמנעים). כל המבוגרים שהשתתפו תמכו בהקמה.

בוחרים באקראי משתתף אחד. ההסתברות שהוא צעיר היא $p$, ומבין הצעירים, חלק $q$ תמכו בהקמה ($0<p<1$, $0<q<1$).